1.2.2.1 由边的关系判定平行四边形 课件（共25张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共25张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.2.2.1 由边的关系判定平行四边形
平行四边形有哪些性质？
对边相等
对角相等
对角线互相平分
那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段DC. 连接AD，BC.四边形ABCD是平行四边形吗？由此你能做出什么猜测？你的猜测成立吗？
A
B
D
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如何证明？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB // DC，AB = DC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：连接AC.
由于AB // DC ， 因此∠1 =∠2.
又 AB = CD，AC = CA ，
因此△ABC ≌△CDA（边角边），
从而∠3 =∠4，于是 BC // AD.
由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形.
1
2
3
4
平行四边形的判定定理 1：
1
2
3
4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵AB // DC，AB = DC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
AD // BC，且AD=BC，可简记为
“AD BC”，读作“AD平行且等于BC”.
例5 如图，点 E，F 分别在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE.
求证： 四边形 BEDF 是平行四边形.
证明 因为四边形 ABCD 为平行四边形，
所以 AD // BC，且 AD = BC.
因为BE = BC， FD = AD，
所以 BE = FD.
又因为 BE // FD，
所以四边形 BEDF 是平行四边形.
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？
抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
如何证明？
证明：连接AC.
因为 AB = CD，BC = DA，AC = CA，
所以△ABC≌△CDA（边边边），
从而∠1 =∠2，于是 AD // BC.
根据平行四边形的判定定理1得，四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A=∠C，AB=CD.
因为BF=DH，所以AF=CH.
又AE=CG，因此△AFE≌△CHG（边角边），
从而EF=GH.
所以四边形EFGH是平行四边形.
例6 如图，E，F，G，H分别是□ ABCD 的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE=CG，BF=DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
B
C
A
D
E
F
G
H
同理，FG=HE.
1. 如图，在 □ ABCD 中，AE = CF . 求证： 四边形
EBFD 是平行四边形.
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，AB = CD.
又∵AE = CF，∴BE = DF.
又∵BE // DF，
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
【选自教材P15 练习 第1题】
2.如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC，AB =DC，E，F 分别是边 BC，AD 的中点. 找出图中所有的平行四边形，并说明理由.
平行四边形有 ABCD，ABEF，CDFE.
理由：∵ AD = BC，AB =DC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴AD // BC.
∵E，F是中点，∴AF = BE = FD = EC.
∴四边形ABEF， CDFE是平行四边形.
【选自教材P15 练习 第2题】
D
返回
1．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，给出下列条件，其中能使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．AD＝BC
C．∠ABO＝∠ADO
D．AB＝CD
2．
已知一个四边形的四条边长顺次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形是(　　)
A．长方形
B．等腰梯形
C．正方形
D．平行四边形
【点拨】
【答案】D
将a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd整理，得(a－c)2＋(b－d)2＝0，所以a＝c，b＝d.所以此四边形是平行四边形．
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D
返回
3．
如图，将△ABC向右平移4个单位，得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
4．
返回
8
如图所示，AB∥DC，AC平分∠BAD，DB平分∠ADC，AC和BD交于点E，若S△ABE＝4，则S△ACD＝________.
5．
返回
BE＝DF
(答案不唯一)
如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________，使四边形AECF是平行四边形.
6．
[苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.
(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长.
【解】因为AB＝16，所以BC＝8.
因为△DAC≌△ECB，所以CD＝BE.
又因为CD∥BE，所以四边形BCDE是平行四边形，
所以DE＝BC＝8.
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7．
现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两名同学的作法如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．甲对、乙不对
B．甲不对、乙对
C．甲、乙都对
D．甲、乙都不对
【点拨】
甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC.所以BM＝DN.所以CM＝AN.所以四边形ANCM是平行四边形；乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，所以∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC.
【答案】C
所以∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN.所以∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN，所以AB＝BM，CD＝DN，所以BM＝DN.所以AN＝CM.所以四边形ANCM是平行四边形．故选C.
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平行四边形的判定定理 1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理 2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
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