1.2.2.2 由对角线、角的关系判定平行四边形 课件（共23张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共23张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.2.2.2 由对角线、角的关系判定平行四边形
要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？
除了这些方法外，还有其他方法吗？
如图，把两细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
新知探究
已知：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD.
又因为∠AOB =∠COD，
所以 △OAB≌△OCD（边角边）.
从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD.
于是 AB // CD .
根据平行四边形的判定定理1得，四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵ OA = OC，OB = OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例7 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF.
求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明 因为四边形 ABCD 为平行四边形，
于是 OA = OC.
又因为 OE = OF，
所以四边形 AECF 是平行四边形.
例8 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 因为∠A =∠C， ∠B =∠D，
∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，
所以∠A +∠B = = 180°，
所以 AD // BC. 同理，AB // DC.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
不一定是平行四边形.
（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
不一定是平行四边形.
说一说，平行四边形的判定方法.
已知条件 选择判定方法
两组对边分别平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1. 如图，把△ABC 的中线AD延长至 E，使得
DE = AD，连接 EB，EC.
求证：四边形 ABEC 是平行四边形.
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴DC = DB，
又∵DE = AD，
∴四边形 ABEC 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
【选自教材P17 练习 第1题】
A
B
D
C
E
2. 如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，MN 经过点 O，分别与 AB，CD 交于点 M，N，连接 AN，CM. 求证：四边形 AMCN 是平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO = CO， AB // CD，∠MAO = ∠NCO，
∴△AMO≌△CNO（ASA）. ∴MO = NO.
即AC 与 MN 互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线，
∴四边形 AMCN 是平行四边形.
【选自教材P17 练习 第2题】
A
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1．
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
返回
A
2．
[南京模拟]一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)
A．82°，98°，82°
B．102°，88°，102°
C．82°，98°，98°
D．92°，78°，92°
3．
下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠3.
因为∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，所以①________.
又因为∠4＝∠5，MA＝MC，
所以△MAD≌△MCB(②________)．
所以MD＝MB．
所以四边形ABCD是平行四边形.
若以上解答过程正确，①，②应分别为(　　)
A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA
C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA
D
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4．
返回
1
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有________个.
5．
如图，已知AC是 ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，求证：四边形BMDN是平行四边形.
返回
【证明】如图，连接BD交AC于O.
因为BM⊥AC，DN⊥AC，
所以∠AND＝∠CMB＝90°.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC ，AD∥BC，
所以∠DAN＝∠BCM. 所以△ADN≌△CBM.
所以AN＝CM，所以OA－AN＝OC－CM，
即ON＝OM. 所以四边形BMDN是平行四边形．
6．
返回
A
如图， ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(　　)
　　
A．甲、乙、丙　　 B．甲　　
C．甲、丙　　 D．乙、丙
课堂小结
平行四边形的判定方法
已知条件 选择判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
两组对边分别相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
谢谢观看！