1.3 中心对称和中心对称图形 课件（共27张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共27张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.3 中心对称和中心对称图形
如图，在平面内，将 △ABC 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
C
在平面内，把一个图形绕一个点旋转 180°，得到另一个图形，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称.
在平面内，如果图形（Ⅰ）绕点 O 旋转 180°，得到的像与另一个图形（Ⅱ）重合， 那么称图形（Ⅰ）与（Ⅱ）关于点 O 成中心对称.
成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？
在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到点B，如图所示.
根据旋转的基本性质和概念可得，
OA=OB，∠AOB=180°.
于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点.
B
A
在平面内，把点 A 绕点 O 旋转 180°得到点 B.
一般地，在平面内，设图形（Ⅰ）与图形（Ⅱ）关于点O成中心对称，则图形（Ⅰ）绕点O旋转180°的像是图形（Ⅱ），且图形（Ⅰ）上任一点P在该旋转下的对应点P′都在图形（Ⅱ）上. 同时，点P，O，P′在一条直线上，且点O是线段PP′的中点.
B
A
中心对称的基本性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
例 如图，已知△ABC，边AC的中点为D， 作出与△ABC关于点D成中心对称的图形.
作法（1）连接BD并将其延长到B′，使得DB′=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B′；
（2） 由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A，C的对应点分别是点C，A；
（3） 连接 AB′， C′B，则△CB′A 是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形.
A
B
C
D
B′
如图，将线段 AB 绕它的中点 O 旋转180°， 你会发现什么？
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如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.
线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？
A
B
C
D
O
如图，已知□ ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O.
A
B
C
D
O
如图，已知□ ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O.
由平行四边形的性质可知
OA = OC， OB = OD.
又AB CD，DA BC，
于是，点A，C，B，D在关于点 O
中心对称下的像分别是点C，A，D，B，
从而边AB，CD，DA，BC的像分别是边CD，AB，BC，DA.
因此，□ ABCD绕点 O 旋转180°，它的像与自身重合.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
思考：如何利用平行四边形是中心对称图形来理解平行四边形的性质？
对边相等
对角相等
对角线互相平分
1.如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 关于某点成中心对称，找出它们的对称中心.
【选自教材P21 练习 第1题】
2.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形.
△ABC 关于点A成中心对称:
【选自教材P21 练习 第2题】
A
B
C
O
B′
C′
2.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形.
【选自教材P21 练习 第2题】
A
B
C
O
B″
C″
△ABC 关于点O成中心对称:
A″
√
√
√
【选自教材P21 练习 第3题】
3.下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？
D
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1．
2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(　　)
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A
2．
如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是(　　)
B
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3．
如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　　)
A．∠ABC＝∠A′B′C′
B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB A′B′
D．OA＝OA′
4．
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线段、正方形、圆
在线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________________.
5．
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4
6．
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9
将五个边长都为3 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是________cm2.
7．
1如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A′BD 与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是________.
【点拨】
易知AD＝A′D，所以AA′＝2AD.因为AC＝A′B，AC＝3，所以A′B＝3.在△AA′B中，AB－A′B返回
8．
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【解】如图，对称中心O和三角形A′B′C′即为所求．
如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，并补全三角形A′B′C′.
说一说什么是中心对称、对称中心和成中心对称？
谢谢观看！