1.4 三角形的中位线定理 课件（共25张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共25张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.4 三角形的中位线定理
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出一张三角形纸片试一试.
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
如图，D，E，F 分别为△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，连接 DE，DF，EF.
三角形的中线与中位线有什么区别？
△ABC有三条中位线，分别是DE，DF，EF.
A
B
C
D
E
F
如图，DE 是 △ABC 的中位线. 将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合，得到△CFE. 四边形DBCF是平行四边形吗？此时DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？
如何证明？
A
B
C
D
E
F
猜测 DE // BC DE= BC
A
B
C
D
E
如图， DE是△ABC的中位线.
因为AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF，
于是AD=CF ，∠A=∠ ECF，
因此四边形 DBCF是平行四边形.
所以△ADE≌△CFE（边角边），
F
延长DE至F，使EF=DE. 连接CF.
从而AB // FC .
又BD=AD=CF，
证明 DE // BC DE= BC
所以 DE // BC， DE= DF= BC.
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
DE∥BC，且
A
B
C
D
E
F
如图，DE，DF，EF是△ABC的三条中位线.
（1）三条中位线把△ABC分成了几个三角形？这些小三角形之间有什么关系？
（2）以A，B，C，D，E，F为顶点，你能找出多少个平行四边形？并说明理由.
四个，△ADE、△BDF、△DEF、△CEF
全等
□ ADFE、 □ BDEF 、 □ DECF
A
B
C
D
E
F
例 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？
解 连接AC.
因为EF是△ABC的中位线，
又因为HG 是△ DAC 的中位线，
从而 EF∥ HG ，且 EF= HG.
因此四边形 EFGH 是平行四边形.
所以EF∥AC，且
所以 HG ∥AC，且
连接 BD 可以吗？
在三角形内，与三角形两边相交，平行于第三边且等于第三边一半的线段是三角形的中位线吗？与同学交流你的理由.
【选自教材P25 练习 第1题】
已知△ABC 各边的长度分别为 3 cm， 3.4 cm，
4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长.
答：△DEF 的周长为 5.2 cm.
连接DE，EF. 四边形 ADEF 的周长等于线段AB与AC的和吗？为什么？
2. 已知△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F，
【选自教材P25 练习 第2题】
解：四边形 ADEF 的周长等于线段AB与AC的和.
如图，据题意得，DE，EF均为△ABC的中位线.
1. 在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中点.
求证：四边形EFMN 是平行四边形.
【选自教材P25 习题1.4 第1题】
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC，AB // DC.
又∵E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴EF // AB，MN // DC，EN // AD，FM // BC.
∴EF // MN，EN // FM.
∴四边形EFMN是平行四边形.
2. 在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，求AD的长.
【选自教材P25 习题1.4 第2题】
解：如图，∵在△ABD 中，E，O分别是边 AB，BD 的中点.
∴OE = AD，即 AD = 2OE.
又∵ OE = 3 cm，
∴AD = 6 cm.
3. 证明：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.
已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE // BC交AC于点E. 求证：AE = EC.
证明：作EF // AB交BC于点F，连接DF，作AH // BF，交FE的延长线于点H. 则易得四边形ADEH，DBFE为平行四边形.
∴ AD=EH，DB=EF.
又∵ AD=DB，∴ EH=EF.
而∠1= ∠2，∠AEH = ∠CEF，
∴△AEH≌△CEF(角角边). ∴ AE = EC.
【选自教材P25 习题1.4 第3题】
A
B
E
D
C
F
H
2
1
4. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长.
【选自教材P25 习题1.4 第4题】
解：在Rt△BDC 中，∵ BD=4，CD=3，由勾股定理得 BC=5.
∴ FG = BC = 2.5.
在△ADC中，H，G 分别是 AC，DC 的中点，
∴GH = AD = 3.
同理可得：EF = AD = 3，EH = BC = 2.5，
∴四边形 EFGH 的周长为 11.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，
点D为AB的中点，F为CD上的一点，且CF = CD，过点B作
BE // CD交AF的延长线于点E，求BE的长.
【选自教材P25 习题1.4 第5题】
解：∵D为Rt△ABC斜边上的中点，
∴ CD = AB = 4.5.
∵ CF= CD，∴ DF= CD=3.
又∵ BE // CD，且D为AB的中点，
∴DF 为△ABE的中位线.
∴ BE=2DF=6.
A
B
E
D
F
C
D
返回
1．
2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(　　)
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A
2．
如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是(　　)
B
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3．
如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　　)
A．∠ABC＝∠A′B′C′
B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB A′B′
D．OA＝OA′
4．
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线段、正方形、圆
在线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________________.
5．
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4
6．
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9
将五个边长都为3 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是________cm2.
7．
1如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A′BD 与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是________.
课堂小结
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
谢谢观看！