1.6.1 菱形的性质 课件（共30张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共30张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.6.1 菱形的性质
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形？自己动手做一做.
观察图中的平行四边形，它们有什么特点？
它们的邻边相等.
新知探究
平行四边形
菱形
一组邻边相等
菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形作为一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些特殊性质？
菱形的四条边相等吗？
A
B
D
C
菱形的四条边相等.
如图，菱形ABCD中，AD=AB.
由于菱形是平行四边形，
因此 AD=BC，AB=DC，
从而 AD=AB=BC=DC.
菱形的性质定理1：
菱形的四条边相等.
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形.
∴AB=BC=CD=AD.
A
B
D
C
由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分. 除此之外，菱形的对角线还有什么关系？
菱形的对角线互相垂直.
如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.
求证：AC⊥BD.
根据菱形的性质定理 1 得，
DA = DC，BA=BC.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”得，点 D和点B都在线段 AC 的垂直平分线上.
因此直线DB是线段AC的垂直平分线，
从而DB⊥AC.
如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O. 求证：AC⊥BD.
菱形的性质定理2：
菱形的对角线互相垂直.
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥DB.
菱形是中心对称图形，对角线的交点是菱形的对称中心.
由于菱形是平行四边形：
填空：把图中的菱形 ABCD 作关于直线 DB 的轴对称，则
（1）点 A 的像是点C， 点 C 的像是____，
点 D 的像是_____，点 B 的像是_____；
（2）边 AD 的像是边CD，边 CD 的像是______，
边 AB 的像是_______，边 CB 的像是_______.
点A
点D
点B
边AD
边CB
边AB
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
如图，菱形 ABCD 的面积S与对角线AC，BD的长有什么关系？将你的想法与同学交流.
因为S菱形ABCD = S△ADC + S△ABC，AC⊥BD，
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
例1 菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长度分别为 4 cm，3 cm，如图所示，求菱形 ABCD 的面积和周长.
所以
因此，菱形 ABCD 的周长为2.5×4=10 (cm).
解 菱形 ABCD 的面积
在 Rt△ABO 中，
随堂练习
如图， 两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm，
一只甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGABCD······
的顺序沿菱形的边循环爬行，当甲虫爬行2020 cm
时停下，则它停下的位置是（ ）
A. 点 F B. 点 E
C. 点 A D. 点 C
C
如图， 在菱形 ABCD 中， AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F， 垂足为 E，连接 DF. 若∠CDF = 24°， 则∠DAB 等于（ ）
A. 100° B. 104°
C. 105° D. 110°
B
3.菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O. 已知 AB = 5cm，OB = 3cm，求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积.
【选自教材P35 练习 第1题】
解：如右图所示，在菱形ABCD中，∠AOB=90°.
∵OB=3cm，AB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得
故 AC = 2OA = 8 cm，BD = 2OB = 6 cm.
故S菱形ABCD
所以菱形ABCD的两条对角线的长度分别是 8 cm，6 cm，面积为 24 cm2.
解 ∵ AC 是∠DAB 的平分线，
∴点 P 到 AB 的距离等于点 P 到 AD 的距离，故点 P 到 AB 的距离是 4 cm .
4. 点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点， PE⊥AD 于点 E，PE = 4 cm，如图所示，求点 P 到 AB 的距离.
【选自教材P35 练习 第2题】
B
返回
1．
要使 ABCD为菱形，还需添加的条件是(　　)
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
返回
C
2．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝AD
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．∠DAC＝∠BAC
D
返回
3．
如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为(　　)
4．
【点拨】
【答案】A
返回
5．
返回
2:1(或1:2)
6．
返回
中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得BD＝6 cm，AB＝5 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为________cm.
7．
【证明】因为四边形ABCD是菱形，
所以AB＝AD，∠B＝∠D.
因为AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
所以∠AEB＝∠AFD＝90°.
所以△ABE≌△ADF.所以AE＝AF.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.
(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数.
【解】因为四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
所以∠BAD＝120°.
因为∠AEB＝90°，∠B＝60°，所以∠BAE＝30°.
由(1)知△ABE≌△ADF，所以∠BAE＝∠DAF＝30°.
所以∠EAF＝120°－30°－30°＝60°.又因为AE＝AF，
所以△AEF是等边三角形．所以∠AEF＝60°.
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形：
菱形的四条边相等.
菱形的对角相等.
菱形的对角线互相垂直且平分.
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
谢谢观看！