2.1.1 平面直角坐标系 课件（共31张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共31张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第2章 图形与坐标
2.1.1 平面直角坐标系
在生活中，我们经常需要确定物体的位置，而利用有序数对来描述位置是最常用的方法之一.
在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
“8排7号”与“7排8号”中的“7”的含义相同吗？
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第1排
第2排
第3排
第4排
第5排
讲 台
小 楠
探究新知
小楠坐在第4列第2排.
约定“列数在前，排数在后”，试着表示一下教室里同学的位置.
为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
例如，小楠在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第1排
第2排
第3排
第4排
第5排
讲 台
小 楠
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第1排
第2排
第3排
第4排
第5排
讲 台
小 楠
如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
横轴
纵轴
x
y
O
通常，我们取横轴向右为正方向.
纵轴向上为正方向.
原点
这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作xOy.
横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）.
这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作xOy.
M
C
D
（-4，5）
过点M作x轴的垂线，与x轴相交于点C，点C在x轴上表示-4；
再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D，点D在y轴上表示5；
则（-4，5）表示点M位置，并称为点M的坐标，其中-4称为横坐标，5称为纵坐标.
若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是多少？
反之，为了找出坐标为(4，2)的点，在x轴上找到表示4的点A.
A
过点A作x轴的垂线
再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线.
B
P（4，2）
这两条垂线的交点P就是坐标为（4，2）的点.
综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
x 轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？
例1 （1）如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.
解 （1）由图可知，所求各点的坐标分别为：
A（3，4），B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.
（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
P(5，4)，Q(-3，4)，
M (-4 ，-1)，N(2，-4).
（2）如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点P. 类似地，可以找到点Q，M，N的位置，如图所示.
点P在第一象限，点Q在第二象限，点M在第三象限，点N在第四象限.
P
Q
M
N
填写下表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
+
-
根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征.
随堂练习
1.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
2.点M位于x轴上方，距x轴3个单位长度，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长度，则M点的坐标是_________.
(-2, 3)
解 所求各点的坐标为：
A（3，3），B （-5，2）， C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）.
3. 平面直角坐标系xOy如图所示.
（1）写出点A， B， C， D， E的坐标；
（2）描出点P(-2,-1)， Q(3,-2)，S(2,5)， T(-4,3)， 并指出各点分别在哪个象限.
【选自教材P57 练习 第1题】
3. 平面直角坐标系xOy如图所示.
（1）写出点A， B， C， D， E的坐标；
（2）描出点P(-2,-1)， Q(3,-2)，S(2,5)， T(-4,3)， 并指出各点分别在哪个象限.
第一象限：S 第二象限：T
第三象限：P 第四象限：Q
P
Q
S
T
【选自教材P57 练习 第1题】
4. 在平面直角坐标系中，已知点 P 在第四象限，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度.
（1）画出一个平面直角坐标系，并在坐标系中描出点 P 的位置；（2）写出点 P 的坐标.
P
点 P 的坐标为(3, -2)
【选自教材P57 练习 第2题】
5. 在图中的直角坐标系中描出下列各点：A（2，3），B（-2，3），C（0，-4），D（-2，0），E（-3，-1），F（3，-2），并指出它们所在的象限.
A
B
C
D
E
F
第一象限：A
第二象限：B
第三象限：E
第四象限：F
D
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1．
第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，以点O为原点建立平面直角坐标系，则点C的坐标为(　　)
A．(3，－1)
B．(1，3)
C．(3，1)
D．(－1，3)
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B
2．
[成都中考]在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
C
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3．
4．
返回
C
关于以下说法，其中正确的个数为(　　)
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；
②坐标原点不属于任何象限；
③x轴与y轴互相平行；
④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴．
A．1 B．2 C．3 D．0
5．
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(6，3)
如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用数对(2，1)表示，“上”用数对(3，3)表示，那么“塔”可以用数对表示为________，数对(2，4)表示的文字是________．
登
6．
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1
在平面直角坐标系中，
(1)若点(m－1，m＋1)在y轴上，则m＝________；
(2)若点(4－2m，5－m)在第二象限的角平分线上，则点(m＋1，m－4)在第________象限．
四
7．
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(0，－4)或(4，0)
如果点P(m＋3，m－1)在平面直角坐标系的坐标轴上，那么点P的坐标为________________．
8．
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【解】如图．

AD∥BC.
[教材P56例1 ]如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，1)，B(1，3)，C(－5，3)，D(－1，1)，连接AD，BC，这两条线段有怎样的位置关系？
9．
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D
已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　)
A．(a，b)
B．(－a，b)
C．(－a，－b)
D．(a，－b)
10．
返回
B
已知点M(1－2m，m－1)在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
这节课主要学面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点；
2. 会由坐标系内的点写坐标；
3. 象限内的点的坐标特征.
平面直角坐标系，两条数轴来唱戏，一个点，两个数，横前纵后加括号，中间不忘加逗号.
谢谢观看！