2.2 简单图形的坐标表示 课件（共39张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共39张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第2章 图形与坐标
2.2 简单图形的坐标表示
如图，这是某市部分简图.
体育场
文化宫
医院
火车站
宾馆
市场
超市
请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限.
体育场
文化宫
医院
火车站
宾馆
市场
超市
火车站(0, 0)
宾馆(2, 2)
市场(4, 3)
体育场(-4, 3)
文化宫(-3, 1)
医院(-2, -2)
超市(2, -3)
如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？
如图，已知正方形ABCD的边长为6.
（1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
（2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
（1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）.
因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）.
（2）如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.
思考：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明.
例1 如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
解 如图所示，以点B为原点，分别以BC，AB 边所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1. 则点B的坐标为（0，0）.
因为BC = 8，AB = 6，
于是点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（8，0），
D（8，6）.
B
C
D
A
依次连接点A，B，C，D ， 则右图中四边形ABCD就是所求作的矩形.
B
C
D
A
还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法.
例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
解 过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图.
规定1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）.
依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD即为所求作的图形.
方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了.
1.如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别为6，5，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示Rt△ABC各顶点的位置.
【选自教材P65 练习 第1题】
解：以点B为坐标原点，分别以BC，AB所在的直线为x轴， y轴建立平面直角坐标系，如下图所示：
从左图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：
A（0，6），B（0 ，0），
C（5，0）.
2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标.
【选自教材P65 练习 第2题】
解：以点E为原点，分别以AD，GE所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如下图所示：
y
x
由图可知轮船各顶点的坐标分别为：
A（-4，0），B（-2，-2），
C（2，-2），D（4，0），
E（0 ，0）， F（2，1）， G（0 ，5）.
随堂练习
1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1， ），则该坐标系的原点在（ ）
A.E点处 B.F点处
C.G点处 D.EF的中点处
A
2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______.
3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积.
（3，2）
解：如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1.
4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）.
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积.
解：由平行四边形的定义可知，D的坐标为（7，7）或（1，5）或（5，1）.
S平行四边形ABCD = 8.
解：以底边BC所在的直线为x轴，以BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示.
因为BC=6，所以OB=OC=3，AB=5.在Rt△AOB中，由勾股定理，得
所以点A(0，4)，B(-3，0)，C(3，0).
(建立的平面直角坐标系不同，得出等腰△ABC各顶点的坐标也不同)
【选自教材P65 习题2.2 第1题】
1.已知等腰△ABC的底边BC的长为6，腰长为5，试建立适当的平面直角坐标系，写出等腰△ABC各顶点的坐标.
【选自教材P65 习题2.2 第1题】
2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来.
（1）(4，1)，(9，1)， (9，5)， (4，5)， (4，1)；
（2）(4，5)，(9，5)， (6.5，7)， (4，5)；
（3）(9，2)，(10，2)， (9，3)；
（4）(10，2)，(11，3)，(10，4)，(9，3)；
（5）(4，1)，(4，3)，(3，4)，(3，2)， (4，1)；
（6）(3，3)，(3，4)，(2，4)， (3，3).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
解：如下图所示，发挥你的想象说明此图形像什么.
【选自教材P66 习题2.2 第3题】
3.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°.
（1）试建立适当的平面直角坐标系，写出菱形ABCD各顶点的坐标.
（2）若要计算出该菱形的面积，你有什么办法？.
解：答案不唯一.
(1)以点B为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系.A，B，C，D四个点的坐标分别为A( , )，B(0 , 0)，C(6 , 0)，D( , ).
(2)如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H.菱形ABCD的面积=BC·AH=
H
4.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（一3，0），求叶柄“底部”点C的坐标.
【选自教材P66 习题2.2 第4题】
D
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1．
若点M(3，－2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则点N的坐标为(　　)
A．(4，－2)
B．(3，－1)或(3，－3)
C．(3，－1)
D．(4，－2)或(2，－2)
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B
2．
[2025长沙开福区开学考试]如图，在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(0，3)，连接AB，以点A为圆心，AB为半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为(　　)
3．
如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　)
【点拨】
【答案】C
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4．
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(2，1)
(答案不唯一)
△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________．(只需写出一个即可)
5．
如图，等边三角形ABC的边AB垂直x轴于点D，点C在x轴上．已知点A(2，2)，则点C的坐标为____________．
【点拨】
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6．
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34.5
如图，六边形ABCDEF在平面直角坐标系内，则该六边形的面积为________．
7．
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【解】建立平面直角坐标系如图．

A(－3，1)，B(－3，－2)，D(1，1)．
[教材P65练习T1] 如图，矩形ABCD的两条边长分别为3，4.请建立一个平面直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是(1，－2)，并写出其他三个点的坐标．
8．
[北京西城区月考]七个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(8，8)且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为________．
坐标平面内的图形
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
坐标平面内图形面积的计算
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