2.3.2一次平移的坐标表示 课件（共32张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第2章 图形与坐标
2.3.2一次平移的坐标表示
1.在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点：
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2.如何在平面直角坐标系中画一个关于x轴或y轴对称的图形.
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；
（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.
A(1,2)
向右平移4个单位长度
A1(5,2)
A1
A(1,2)
向左平移3个单位长度
A2(-2,2)
A2
A(1,2)
向上平移2个单位长度
A3(1,4)
A3
A(1,2)
向下平移4个单位长度
A3(1,-2)
A4
你能发现平移时坐标变化的规律吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}变换
横坐标
纵坐标
向右平移4个单位长度
加4
不变
向左平移3个单位长度
减3
不变
向上平移2个单位长度
不变
加2
向下平移4个单位长度
不变
减4
A(1,2)
向右平移4个单位长度
A1(5,2)
A(1,2)
向左平移3个单位长度
A2(-2,2)
A(1,2)
向上平移2个单位长度
A3(1,4)
A(1,2)
向下平移4个单位长度
A3(1,-2)
一般地，在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右或向左平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）或（a-k，b）；将点P（a，b）向上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）或（a，b-k）.
总结归纳
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4).
（1）将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标；
将一个图形整体平移，你要怎么办？
解：（1）将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知，其像的坐标是A′（1，3），B′（4，6），连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像，如图所示.
A′
B′
A′
B′
（2）若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？
C
（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为：
x′=x，
y′=y+2.
思考：在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？
上加下减“y”加减，
右加左减“x”加减.
例2 如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
（2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
分析 将△ABC向下或向左平移k个单位长度，则根据平移的性质可知，△ABC上的每一个点都向下或向左平移k个单位长度，于是可求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
A1
B1
C1
解 （1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图所示.
A1
B1
C1
（2）将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1）， C2（-2，1），依次连接点A2， B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图所示.
A2
B2
C2
1. 填空：
（1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________；
（2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________.
(1，2)
(2，-5)
【选自教材P71 练习 第1题】
解：A′(-2，-5)，B′(2，-1)，C′(x，y-3)，
像点C′与点C之间的坐标关系为：
2.如图，线段AB的两个端点的坐标为A（-2，-2），B（2，2），点C（x，y）是平面内的任一点，将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点C′（x′，y′）.试写出点A′， B′， C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？
A′
B′
x′=x
y′=y-3
【选自教材P71 练习 第2题】
3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
A′
B′
C′
D′
A′(-2，2)
B′(-2，-2)
C′(2，-2)
D′(2，2)
【选自教材P72 练习 第3题】
随堂练习
1.将点（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A.（2，3） B.（2，-1） C.（4，1） D.（0，1）
2.在平面坐标系中，将点（-2，-3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_________.
D
（-2，0）
3.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC（ ）
A.向左平移2个单位长度所得
B.向右平移2个单位长度所得
C.向上平移2个单位长度所得
D.向下平移2个单位长度所得
C
4.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1；
A1(-2，3)
B1(-3，1)
C1(-5，2)
A1
B1
C1
（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
A1
B1
C1
解：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1是把△ABC向左平移了6个单位长度所得；
A1
B1
C1
（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？
解：若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即△ABC向右平移了5个单位长度，所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同.
B
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1．
[湖南中考]在坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　)
A．(－6，2)
B．(0，2)
C．(－3，5)
D．(－3，－1)
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C
2．
将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，下列平移方法正确的是(　　)
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
C
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3．
在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
4．
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A
如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(　　)
A．(2，3)
B．(3，2)
C．(2，2)
D．(3，3)
5．
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2
如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b＝________.
6．
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(5，3)　
已知坐标平面内的点A(2，－1)，现在把原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________．
7．
(x－4，y＋6)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别为A(4，0)，B(5，－3)，C(1,－5)，D(2，－1)．将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，此时点A的对应点为A1(0，6)．
(1)若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为_______________；
(2)画出平移后的四边形A1B1C1D1.
【解】如图，四边形A1B1C1D1即为所求．
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课堂小结
1.点平移的坐标特征.
2.图形的平移方法及平移后顶点坐标的对应关系.
谢谢观看！