2.3.3二次平移的坐标表示 课件(共28张PPT)--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共28张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第2章 图形与坐标
2.3.3二次平移的坐标表示
思考：什么叫平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移.
平移后图形只改变位置，形状、大小不变.
如图，△ABC的顶点坐标为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1的像△A2B2C2.
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
将△ABC向右平移7个单位长度，则其像的顶点坐标为A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；
将△A1B1C1向上平移5个单位长度，则其像的顶点坐标为A2(3，4)，A2(3，4)，C2(5，1)；
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则点A(-4，-1)的像是点A2(3，4).
比较点A与点A2的坐标可发现，点A2的横坐标等于点A的横坐标加7，点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加5，
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
x′=x+7
y′=y+5
于是，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′） 的坐标之间有如下关系：
按照这个关系，点B（-5，-3） 平移所得像的坐标为（2，2），即为点B2；点C（-2，-4）平移所得像的坐标为（5，1），即为点C2.
因此△ABC的像是△A2B2C2.
总结归纳
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
点平移时 坐标变化规律
图形上点的坐标变化
例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).
将四边形ABCD先向下平移5个单
位长度，再向左平移6个单位长度，
它的像是四边形A′B′C′D′.
（1）写出四边形A′B′C′D′的顶点
坐标，并作出该四边形.
解：（1）四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′）的坐标有如下关系：
x′=x－6
y′=y－5
按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知，像点的坐标分别是A′（-5，-3），B′（-3，-4），C′（-1，-3），D′（-3，-1）. 依次连接点A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′C′D′， 如图所示.
例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).
将四边形ABCD先向下平移5个单
位长度，再向左平移6个单位长度，
它的像是四边形A′B′C′D′.
（2）四边形A′ B′ C′D′可看作是
将四边形ABCD怎样平移得到的？
（2）将四边形ABCD沿射线AA′的方向平移线段AA′的长度，则可得四边形A′B′C′D′.
如图，菱形ABCD四个顶点的坐标为A（4，7），B（2，4）， C（4，1），D（6，4）. 将菱形ABCD先向下平移3个单位长度，得到像A′B′C′D′. 再将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位长度，得到像A″B″C″D″.分别写出菱形A′B′C′D′与菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出图形.
【选自教材P74 练习】
A′(4，4)
B′(2，1)
C′(4，-2)
D′(6，1)
A″(-2，4)
B″(-4，1)
C″(-2，-2)
D″(0，1)
随堂练习
1.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（5，5），（2，9），现将这三个点先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A.（-2，2），（3，4），（1，7）
B.（-2，2），（4，3），（1，7）
C.（2，2），（3，4），（1，7）
D.（2，-2），（3，3），（1，7）
B
2.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为D（1，-1），则点B（1，1）的对应点E、点C（-1，4）的对应点F的坐标分别为（ ）
A.（2，2），（3，4） B.（3，4），（1，7）
C.（-2，2），（1，7） D.（3，4），（2，-2）
B
3.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到Q（x，-1），则xy=______.
-10
4.如图所示的四边形是将坐标(0，0)，(1，2)，(-1，3)，(-2，1)的点用线段依次连接而成的，将这四个点的坐标作如下变化，横坐标分别加3，纵坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么关系？
解：变化后的坐标依次为（3，-2），（4，0），（2，1），（1，-1）.将各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，这个图案与原图案的形状和大小完全相同，只是位置发生变化，并且是将原图案先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得.
【选自教材P74 习题2.3 第1题】
1.如图，以x轴为对称轴作轴对称变换，画出Rt△ABC在该轴对称变换下的像，并写出像与原像的顶点坐标.
解：Rt△ABC关于x轴对称的像Rt△A′B′C′如下图所示.
所求各点的坐标分别是
A′(-6，2)，B′(-2，4)，C′(-2，2)；A(-6，-2)，B(-2，-4)，C(-2，-2).
【选自教材P74 习题2.3 第2题】
2.如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（飞机之间的距离保持不变）它们现在的坐标为A(4，-2)，B(2，-5)，C(6，-5). 1min后，飞机A飞到A′位置，此时飞机B，C分别飞到什么位置呢？写出这三架飞机在新位置的坐标.
解：飞机A，B，C都分别向上平移了9个单位长度.三架飞机A′B′C′在新位置的坐标分别是A′(4，7)，B′(2，4)，C′(6，4).
3.如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(-5，-3)，B(-3，-5)，C(-2，-4)，D(-4，-2).将矩形ABCD先向右平移8个单位长度，再向上平移4个单位长度，它的像是矩形A'B'C'D'.写出矩形A'B'C'D'的顶点坐标，并画出该矩形.
【选自教材P75 习题2.3 第3题】
解：矩形A′B′C′D′如图所示，四个顶点的坐标分别是A′(3，1)，B′(5，-1)，C′(6，0)，D′(4，2).
A′
B′
C′
D′
4.△ABC的顶点坐标为A（-4，-2)，B(-5，-4)，C(0，-4).作一个平移，平面内任意一点P(x0，y0）的像是点P’(x0+7，y0+6)，△ABC的像是△A'B'C'，求△A'B'C'三个顶点A'，B'，C'的坐标.
【选自教材P75 习题2.3 第4题】
解：△A′B′C′的三个顶点的坐标分别是A′(3，4)，B′(2，2)，C′(7，2).
A′
B′
C′
5.如图，四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD经过怎样平移得到？对应点的坐标有什么关系？
【选自教材P75 习题2.3 第5题】
解：四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD 先向下平移6个单位，再向右平移7个单位得到的(或四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD先向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的).设原四边形ABCD上的一点P(x0，y0)经平移后的像是点P′，则点P′的坐标为P′(x0+7，y0-6).
6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)， A3(1, 0)，A4(2, 0)，···，那么点A2022的坐标为___________.
【选自教材P75 习题2.3 第6题】
(1011, 1)
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
点平移时 坐标变化规律
图形上点的坐标变化
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