第2章 图形与坐标【章末复习】课件(共33张PPT)--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共33张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第2章 图形与坐标
章末复习
图形与几何
图形的变化
图形的性质
图形与坐标
关于坐标轴对称的坐标表示
图形的位置与坐标
平面直角坐标系
点的坐标
简单图形的坐标表示
方位角与距离
图形的运动与坐标
沿坐标轴方向平移的坐标表示
知识回顾
1.用有序的实数对
平面直角坐标系
2.用方向和距离
如何确定给定点的坐标？
原点
纵轴
y轴
横轴
x轴
平面直角坐标系
为了找出坐标为(4，2)的点，在x轴上找到表示4的点A.
A
过点A作x轴的垂线
再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线.
B
P（4，2）
这两条垂线的交点P就是坐标为（4，2）的点.
点的坐标
点到坐标轴距离
M(x，y)
（4，-2）
4
M(x,y)到x轴的距离：|y|
M(x,y)到y轴的距离：|x|
特殊点的坐标
C
D
x轴上的点纵坐标都为0，即：(x,0)
平行x轴的直线上的点纵坐标相同.
y轴上的点横坐标都为0，即：(0,y)
平行y轴的直线上的点横坐标相同.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
+
-
例1.若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在第_____象限.
【解析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P（m，n）在第二象限，可知m<0，n>0，则点Q（-m，-n）坐标的符号特征为-m>0，-n<0，故点Q在第四象限，填四.
四
在日常生活中， 除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置..
方位角与距离
小婷家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1000m.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
小婷家
平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明.
简单图形的坐标表示
轴对称和平移的坐标表示
坐标的变化
图象的变化
(x, y) (-x, y)
关于y轴对称；
(x, y) (x, -y)
关于x轴对称；
(x, y) (-x, -y)
关于原点轴对称；
(x, y) (x+m, y+n)
沿x轴方向平移m个单位，
沿y轴方向平移n个单位.
例2.点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（-4，3）
【解析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故M′（3，4），选A.
A
例3.将点A（4，3）先_____________________，再_______
_________________后得到A′坐标为（-1，5）.
【解析】横坐标由4变为-1，减小了5，故向左平移5个单位长度，纵坐标由3变为5，增加了2，故向上平移2个单位长度，所以填向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度.
向左平移5个单位长度
向上
平移2个单位长度
总结归纳
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
点平移时 坐标变化规律
图形上点的坐标变化
随堂练习
1.点M（3a-1,1-5a）在y轴上，则M的坐标为_________.
2.点A（a-1,-3）在第四象限，点B（2，b-1）在第一象限，则点P（b,-a）在第______象限.
3.点Q（a,b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则符合条件的Q的坐标有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
四
4.如图，将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移8个单位长度，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形.
A′
B′
C′
A′(-3, 6)
B′(-5, 5)
C′(-3, 2)
5.如图，△ABC的坐标分别为A（6，6），B（-3，3），C（3，3），求△ABC的面积.
6.如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别乘-1，得到的图形与原图形有什么变化？作出坐标变化后的图形，这一过程可以看作是一个什么变换？
A(-6, 3)
B(-6, 1)
C(-2, 1)
D(-2, 5)
A′(6, -3)
B′(6, -1)
C′(2, -1)
D′(2, -5)
A′
B′
C′
D′
关于原点轴对称.
解：这些点都在第一或第三象限的角平分线上，并且每一个点到两坐标轴的距离相等.这样的点如(-6.2，-6.2)，(7，7)等.
1.建立平面直角坐标系，描出下列各点，并指出这些点的位置规律，同时再找出一些类似的点.
（1）A(-3，-3)，（2）B(-2，-2)，（3）C(-1，-1)，（4）D(0，0)，（5）E(1，1)，（6）F(2，2).
【选自教材P78 复习题2 第1题】
2.如图是某城市的局部区域示意图，其中每个小方格的边长为1个单位长度.
（1）建立合适的平面直角坐标系；
（2）根据建立的平面直角
坐标系，选择三个建筑物，
用坐标表示其位置.
【选自教材P78 复习题2 第2题】
解：（1）以体育馆为坐标原点，分别以体育馆的正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.
x
y
O
（2）体育馆的位置为(0，0)，地铁站的位置为(2，2)，百货商场的位置为(4，5)，电影院的位置为(7，2)，人民医院的位置为(6，-2)，邮局的位置为(-2，4)，银行的位置为(-6，3)，第一中学的位置为(-5，-1)，书店的位置为(-2，-3).
3.如图，若每个小方格的边长表示100m，借助量角器回答下列问题：
（1）地铁站在体育馆的北偏东____°的方向上，与体育馆的距离为_____m；
（2）电影院在百货商场的南
偏东____°的方向上，与百
货商场的距离为_______m；
（3）第一中学在体育馆的南
偏西______°的方向上，与
体育馆的距离为______m.
【选自教材P78 复习题2 第3题】
45
280
45
420
78.7
510
4.如图，已知A（-3，5）及B(-3，-3）是正方形ABCD的两个顶点. 正方形与x轴相交于点P和Q，与y轴相交于点R和S.
（1）求点C，D，P，Q，R，S的坐标；
（2）求矩形ABSR与RSCD的周长之差.
【选自教材P79 复习题2 第4题】
解：（1）C(5，-3)，D(5，5)，P(-3，0)，
Q(5，0)，R(0，5)，S(0，-3).
（2）C长方形ABSR =(3+8)×2=22，
C长方形RSCD =(5+8)×2=26，
C长方形ABSR- C长方形RSCD =4.
5.在平面直角坐标系中描出A(2，1)，B(0，-3)，
C(4，-4)三点，依次连接各点得到△ABC，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标.
【选自教材P79 复习题2 第5题】
解：如右图所示，各顶点的坐标分别是A′(2，-1)，B′(0，3)，
C′(4，4)；A″(-2，1)，B″(0，-3)，C″(-4，-4).
6.如图，将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移8个单位长度，它的像是△A'B'C'，写出△A'B'C'的顶点坐标，并作出该图形.
【选自教材P79 复习题2 第6题】
解：如图，各顶点坐标分别是
A′(-3，6)，B′(-5，5)， C′(-3，2).
A′
B′
C′
7.△ABC的顶点坐标为A(6，6)，B(-3，3)，C(3，3)，求△ABC的面积.
【选自教材P79 复习题2 第7题】
8.如图，将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，其顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（-3，2)，（b， c），（-b，c），则点E的坐标是（ ）
（A）（2，-3)
（B）（2，3）
（C）（3，2）
（D） （3，-2）
【选自教材P79 复习题2 第8题】
C
9.在平面直角坐标系中，以A(3，5)，B(1，1)，C(4，1）三点为顶点画平行四边形.
（1）可以画多少个平行四边形？
（2）写出平行四边形第四个顶点D的坐标，并指出它所在的象限.
【选自教材P79 复习题2 第9题】
解：（1）3个.
（2）D1(6，5)，D2(0，5)，D3(2，-3).
其中点D1在第一象限；点D2不在任何一个象限，在y轴的正半轴上；点D3在第四象限.
10.如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别乘-1，得到的图形与原图形之间有什么关系？作出坐标变化后的图形，这一过程可以看作是一个什么变换？
【选自教材P80 复习题2 第10题】
解：作图如下所示.得到的图形与原图形形状、大小相同，位置发生变化.这一过程可以看作是两次轴对称变换.
11.在平面直角坐标系中，对于任意两点P1(x1，y1）与P2(x2，y2）的“友好距离”，给出以下定义：
若| x1－x2 | ≥ | y1－y2 |，则点P1(x1，y1）与点P2(x2，y2）的“友好距离”为| x1－x2 |；
若| x1－x2 | ＜ | y1－y2 |，则点P1(x1，y1）与点P2(x2，y2）的“友好距离”为| y1－y2 |.
已知点A（- ，0），B为y轴上的一个动点.
（1）若点A与点B的好距离”为3，求满足条件的点B的坐标；
（2）求点A与点B的“有好距离”的最小值.
【选自教材P80 复习题2 第11题】
解：设点B的坐标为（0，m）.
（1）①当 | - －0 | ≥ | 0－m |时，点A与点B的友好距离为| - －0 |= ，不符合题意，舍去；
②当| - －0 | ＜ | 0－m |时，即| m | ＞ ，此时点A与点B的友好距离为|－m |= | m |，令| m | = 3，则 m =±3.
所以，点B的坐标为（0，3）或（0，-3）.
（2）①当 | - －0 | ≥ | 0－m |时，点A与点B 的友好距离为| - －0 | = .
②当| - －0 | ＜ | 0－m |时，即| m | ＞ ，此时点A与点B的友好距离为
|－m |= | m |＞ . 所以，点A与点B的“友好距离”的最小值为 .
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。
2. 你还存在哪些疑惑？
谢谢观看！