将多边形剪拼成“方”形 课件(共18张PPT)--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共18张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
将多边形剪拼成“方”形
对图形进行折叠与剪拼，是学习几何不可或缺的重要一环，通过折叠与剪拼图形，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是如何证明的.
新知探究
任意画一个三角形，只剪一刀，所得图形能拼成一个平行四边形吗？为什么？
如图所示，沿中位线剪一刀，所得图形即可拼成一个平行四边形.
A
B
C
D
E
F
怎样把一个锐角三角形经过裁剪拼成一个矩形？
A
B
C
A
B
C
如果△ABC是直角三角形，可以剪拼成一个矩形吗？钝角三角形呢？
如图，已知任意四边形ABCD，如何将其剪拼成一个矩形？
（1）如图，分别取 AB，BC，CD，DA 的中点 F，G，H，E.
（2）连接 FG，过点 B 作 BK⊥FG 于点 K；连接 EH，过点 D 作 DI⊥EH 于点 I.
（3）将△DIE，△BKG 分别绕点 E，G 逆时针旋转 180°，分别得到△AME，△CPG，
将△BKF，△DIH 分别绕点 F，H 顺时针旋转 180°，分别得到△ANF，△CQH，
则新的四边形 MNPQ 就是所求的矩形.
A
B
C
D
K
I
F
G
H
E
M
P
N
Q
类似地，可以将一些特殊的多边形剪拼成正方形.
如何将一个底边和高相等的平行四边形剪拼成一个正方形？只剪一刀够吗？把你的结果和发现分享给同学，并说明理由.
画一个几何图形，将其进行剪拼，你能发现它的哪些性质？对这些性质，如何从剪拼中找到证明的方法思路？以“探究×××的性质”为题，写一篇小短文.
19世纪，匈牙利数学家鲍耶证明了下述定理：任意给定两个面积相等的多边形，它们互相之间都可以通过剪拼得到，追述历史，我们发现他证明这个定理时就是运用化归的方法，从简单的问题作为起点、作为阶梯从而获得了成功．
【操作示例】怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？
①如图①，剪一张三角形纸片，记为△ABC；
②分别取AB，AC的中点D，E，连接DE；
③沿DE将△ABC剪成两部分，
并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置．
则四边形BCFD是平行四边形．
【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？
小慧同学做了如下操作：
①剪一张三角形纸片，记为△ABC；
②分别取AB，AC的中点D，E，连接DE；
③在DE，BC上分别任取一点P，Q，连接PQ；
④将四边形BDPQ和四边形CEPQ剪下，分别绕点D，E旋转180°至四边形ADP′Q′和四边形AEP″Q″的位置．如图②，四边形P′Q′Q″P″即是平行四边形．
若△ABC为等边三角形，AB＝8，则小慧拼成的四边形周长的最小值为__________，最大值为__________．
【点拨】
由旋转可得AQ′＝BQ，AQ″＝CQ，P′Q′＝PQ＝P″Q″，所以Q′Q″＝AQ′＋AQ″＝BQ＋CQ＝BC，所以C P′Q′Q″P″＝2(P′Q′＋Q′Q″)＝2(PQ＋BC)．如图①，当△ABC为边长为8的等边三角形时，则AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，所以拼成的平行四边形的周长为2(PQ＋BC)＝2(PQ＋8)，所以PQ最小，平行四边形周长最小，
【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？
小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作：
①剪一张三角形纸片，记为△ABC，
分别取AB，AC的中点D，E，连接DE；
②在BC上任取一点P，并在BC上截取PQ＝DE，连接EP，过点D，Q分别作DF⊥EP，QG⊥EP，垂足分别为点F，G.
③沿EP，DF，QG将△ABC剪成四块，即可拼成一个矩形．
如图②，矩形F′FG′K即为所求作的矩形．
若保留其中一块不动，请你借助无刻度的直尺和圆规，在图③中画出小聪拼成的矩形．(不写作法，保留作图痕迹，画出一种即可)
【深度思考】如图④，一张等腰直角三角形纸片ABC，AB＝AC＝8，仿照小聪的做法将△ABC剪拼成矩形，当BP的长为_________时，拼成的矩形是正方形．
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
谢谢观看！