简单的线性规划问题
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3.3.1简单的线性规划问题（导学案）
班级 姓名
【学习目标】
1、 了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；.
2、 能根据条件，建立线性目标函数；.
3、 了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.
【复习引入】
在约束条件 下所表示的平面区域内
探 索：目标函数P=2x+y的最大值？
1、约束条件所表示的平面区域称为
2、猜想在可行域内哪一个点的坐标使得P取到最大值？
3、目标函数可变形为，它的几何意义：
4、直线与直线的位置关系
5、直线平移到什么位置时，直线在y轴上的截距P最大？
6、注意找直线在y轴上的截距P最大值时，直线平移必须经过
【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）
例1．在约束条件 下, 求目标函数P=2x+y的最大值？
例2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．
轮船运输量／ 飞机运输量／
粮食
石油
现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
方法总结：
1.在线性约束条件下求目标函数z=ax+by+c的最大值或最小值的求解步骤：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.线性规划问题主要借助于图形求解，故作图要尽可能地准确，尤其对于的斜率与平面区域边界线的斜率大小关系要搞清．从而准确地确定最优解对应点的位置．
【课堂训练】
1.下列目标函数中，Z表示在y轴上截距的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的最大值为（ ）
A.－1 B.1 C.2 D.－2
3．若，则目标函数的最优解为（ ）
A．（0，1），（1，0） B.（0，1），（0，－1）
C.（0，－1），（0，0） D.（0，－1），（1，0）
4. 已知，满足约束条件则的最小值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.若则目标函数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！）
（一）选择题：
1、不等式组表示的平面区域的面积等于 （ ）
A、32 B、 C、 D、
2、点P(x, y)在以A(4, 1)、B(–1, –6)、C(–3, 2)为顶点的三角形区域（包括边界）内，则z= 4x–3y的最大值与最小值分别等于 （ ）
A、14与–18 B、14与–12 C、18与–12 D、18与–14
3、若A(x, y)是不等式组表示的平面区域内的点，则2x–y的取值范围是（ ）
A、（–4, 4） B、（–4, –3） C、（–4, 5） D、（–3, 5）
4、若x、y满足，z=x + 2y, 则z的最大值与最小值分别是 （ ）
A、6与2 B、5与3 C、4与–1 D、5与–1
5、若0≤x≤1, 0≤y≤2且2y–x≥1, 则z=2y–2x + 4的最小值等于 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
6、若x≥0, y≥0, 2x+3y≤100, 2x+3y≥60, 则z=6x + 4y的最大值等于 ( )
A、420 B、360 C、180 D、300
7、已知点M(a, 1)在不等式组表示的平面内，则整数a的值等于 .
8、若0≤x≤1, –1≤y≤2, 则z=x–2y的最小值等于 .
9、在不等式组表示的区域内，整数点的坐标是 .
10、已知点（x ,y）满足不等式组,求在这些点中,
①使目标函数k＝6x + 8y取得最大值的点P的坐标；
②使目标函数k＝8x + 6y取得最大值的点P的坐标.
11. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务．该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？
12. 预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍．问：桌、椅各买多少才合适？
方式
效果
种类
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3.3.1简单的线性规划问题（导学案）
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【学习目标】
1、 了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；.
2、 能根据条件，建立线性目标函数；.
3、 了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.
【复习引入】
在约束条件 下所表示的平面区域内
探 索：目标函数P=2x+y的最大值？
1、约束条件所表示的平面区域称为
2、猜想在可行域内哪一个点的坐标使得P取到最大值？
3、目标函数可变形为，它的几何意义：
4、直线与直线的位置关系
5、直线平移到什么位置时，直线在y轴上的截距P最大？
6、注意找直线在y轴上的截距P最大值时，直线平移必须经过
【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）
例1．在约束条件 下, 求目标函数P=2x+y的最大值？
例2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．
轮船运输量／ 飞机运输量／
粮食
石油
现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
方法总结：
1.在线性约束条件下求目标函数z=ax+by+c的最大值或最小值的求解步骤：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.线性规划问题主要借助于图形求解，故作图要尽可能地准确，尤其对于的斜率与平面区域边界线的斜率大小关系要搞清．从而准确地确定最优解对应点的位置．
【课堂训练】
1.下列目标函数中，Z表示在y轴上截距的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的最大值为（ ）
A.－1 B.1 C.2 D.－2
3．若，则目标函数的最优解为（ ）
A．（0，1），（1，0） B.（0，1），（0，－1）
C.（0，－1），（0，0） D.（0，－1），（1，0）
4. 已知，满足约束条件则的最小值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.若则目标函数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！）
（一）选择题：
1、不等式组表示的平面区域的面积等于 （ ）
A、32 B、 C、 D、
2、点P(x, y)在以A(4, 1)、B(–1, –6)、C(–3, 2)为顶点的三角形区域（包括边界）内，则z= 4x–3y的最大值与最小值分别等于 （ ）
A、14与–18 B、14与–12 C、18与–12 D、18与–14
3、若A(x, y)是不等式组表示的平面区域内的点，则2x–y的取值范围是（ ）
A、（–4, 4） B、（–4, –3） C、（–4, 5） D、（–3, 5）
4、若x、y满足，z=x + 2y, 则z的最大值与最小值分别是 （ ）
A、6与2 B、5与3 C、4与–1 D、5与–1
5、若0≤x≤1, 0≤y≤2且2y–x≥1, 则z=2y–2x + 4的最小值等于 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
6、若x≥0, y≥0, 2x+3y≤100, 2x+3y≥60, 则z=6x + 4y的最大值等于 ( )
A、420 B、360 C、180 D、300
7、已知点M(a, 1)在不等式组表示的平面内，则整数a的值等于 .
8、若0≤x≤1, –1≤y≤2, 则z=x–2y的最小值等于 .
9、在不等式组表示的区域内，整数点的坐标是 .
10、已知点（x ,y）满足不等式组,求在这些点中,
①使目标函数k＝6x + 8y取得最大值的点P的坐标；
②使目标函数k＝8x + 6y取得最大值的点P的坐标.
11. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务．该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？
12. 预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍．问：桌、椅各买多少才合适？
方式
效果
种类
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