4.2 一次函数与正比例函数课件（共20张PPT）

课件20张PPT。第四章 一次函数2. 一次函数与正比例函数1.什么叫函数?
2.函数有哪些表达方式?回顾与思考 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。可以用三种方法
①图象法、
②列表法、
③解析式法（关系式法）1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg， 3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
33.544.555.5做一做 (2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。（1）完成下表：（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？0612182436（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？做一做y=0.12xz=60-0.12x观察上面的三个函数关系式:
(1)y=3+0.5x(2) y=0.12x,（3）z=60-0.12x
大家讨论一下,这三个函数关系式有什么共同点吗?请小组间交流.
若两个变量 x、y的间对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：议一议 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
（2）圆的面积y(cm2 )与它的半径x(cm)之间的关系；
（3）某水池有水15m3水，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3。解：（1）由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.（2）由圆的面积公式，得y= πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x, y是x的 一次函数,但不是x的正比例函数例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；解：（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时：y=(x-3500) ×3% 即y=0.03x-105例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：（2）当x=4160时，
y=0.03×4160-105=19.8（元）例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：
（3）∵（5000-3500）×3%=45（元）19.2＜45
∴此人本月工资、薪金收入不超过5000元。设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x-105， x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
1. 某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x(kg)大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
2. 如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。
设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值。1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中
是一次函数的是 ，是正比例函数
的是 .
3
x1
x-22(2),(3)(3)练一练 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，
则m,n应该满足的条件是 ,
若是正比例函数，则m,n应该满足是 ，
.
3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关
于x的一次函数 .
m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1 k －8 23下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).
A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的
关系;
B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的
关系;
C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间
的关系;
D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.C如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；
解: (1) 根据题意得:
有y=25+(x－50)×0.2 ,
即 y=0.2x+15;(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月
通话的次数.(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.解:一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。正比例函数：若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式中，当b=0时， 即y=kx （k≠0），称y是x的正比例函数。知识应用：学会用函数的观点来思考和解决实际生活中的问题。小结： 本节课你的收获是？布置作业课本：P82 习题4.2 1、2、3、4、5题