4.3 公式法（1）课件（共30张PPT）

课件30张PPT。第四章 因式分解3 公式法（一）知识回顾1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆变形过程.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法(a+b)(a-b)= .
(a±b)2= .4.整式的乘法公式有哪些?(1)平方差公式
(2)完全平方公式回顾 & 思考（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？多项式x2-25和9x2-y2都是两项式，每一项都是一个整式的平方，两项符号相反，都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).事实上，把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)△2- 2=（△+ ）（△- ）首2-尾2=（首+尾）（首-尾）你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )22、口答下列各题：3、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？2x2y0.010.1y11xa10.7x知识探索①有且只有两个平方项；②两个平方项异号；1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；
(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；
(5) a2-4； (6) a2+32.课堂练习解：9x2-4y2=(3x)2-(2y)2=(3x+2y) (3x- 2y)因式分解： 9x2-4y2先确定a和b例1 把下列各式因式分解：（1）25-16x2（2）2解：（1）25-16x2第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b=52-（4x）2第二步，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式=（5+4x）（5-4x）例2 把下列各式因式分解：（1）9(m+n)2-(m-n)2
（2）2x3-8x解：（1）9(m+n)2-(m-n)2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)注意：每个因式要分解到不能再分解为止.平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘积。解：（2）2x3-8x
=2x(x2-4)
=2x(x2-22)
=2x(x+2)(x-2)注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.判断正误：a2和b2的符号相反（ ）
（ ）
（ ）
（ ）√×××练习2、把下列各式因式分解:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2把多项式9(a+b)2-4(a-b)2因式分解.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)把多项式x4-16因式分解.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)把下列各式因式分解:(1) a4–b4=(2) (m2-3)2–1=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4把下列各式因式分解:把下列各式因式分解：1.-25x2y2+100
2.4(a-b)2-9(2a+3b)2
3.(2a-b)2-9a2
4.(x2+3x)2-(x+1)2拓展训练1：因式分解1.10122-9882
2.73×1452-1052×73拓展训练2：利用因式分解计算
3. 9×1222-4×1332创新与应用已知, x+ y =7, x-y =5,
求代数式 x2-y2-2y+2x 的值.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2
当a=3.6，b=0.8时,
原式
=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2
=10.4cm2
解: R2- r2
= (R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83cm2
如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。1、设n为整数，你能说明(2n+1)2-25一定能被4整除吗？3、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.补充练习小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？ （1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；作业 习题4.4 1、2、3题。