(共49张PPT)
专题二 平面向量与三角函数
第2讲 三角函数的图象与性质
高考定位：三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要从以下两个方面进行考查：（1）三角函数的图象，主要涉及图象交换问题以及由图象确定解析式，常以选择题、填空题的形式考查.（2）利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查.
B
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
C
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
在平面直角坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象共有6个交点.
故选C.
C
■热点突破
热点 三角函数的图象和解析式
D
B
BC
规律方法 已知图象求函数y＝A sin （ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A，B；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.
热点 三角函数的值域
A. －1 B. 1
D
A. f（x）＝2 sin x，x∈R
D. f（x）＝22x－2x，x∈[0，1]
BCD
规律方法 三角函数中的恒成立、能成立等问题，往往都与三角函数的值域有关！掌握给定区间上的三角函数值域的求法是基本功，楼高千丈，固在根基！
热点 三角函数的性质
AB
D. π
D
A
A. f（x）的最小正周期为π
ABD
规律方法 研究三角函数的性质，首先化函数为f（x）＝A sin （ωx＋φ）＋h的形式，然后结合正弦函数y＝ sin x的性质求f（x）的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝ sin x的性质求出f（x）的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝ sin t的性质判断各选项.
冲刺集训9 三角函数的图象与性质
冲刺集训9 三角函数的图象与性质
B. 1 C. 2 D. 5
解得ω＝1＋6k（k∈Z），又ω＞0，结合选项，可得ω可以取1.
故选B.
B
A. p是q的充分不必要条件
B. p是q的必要不充分条件
C. p是q的充要条件
D. p是q的既不充分也不必要条件
B
D
B. 1 C. 2 D. 3
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
C
D
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
C
C
A. f（x）的最小正周期为2π
BD
A. f（x）的最小正周期为2π
C. f（x）在区间[－2π，2π]上有4个零点
AD
A. f（x）的最小正周期为2π
BD
π
（－∞，－3]∪[2，＋∞）(共30张PPT)
专题二 平面向量与三角函数
第4讲 解三角形（大题）
高考定位：解三角形主要考查一是求边长、角度、面积等，二是利用三角恒等变换，将三角函数与三角形相结合考查求解最值、范围等问题，综合性较强，中等难度.
■真题研析
1. （2023·新课标Ⅰ卷）已知在△ABC中，A＋B＝3C，2 sin （A－C）＝ sin B.
（1）求 sin A；
（2）设AB＝5，求AB边上的高.
■热点突破
热点 求边、角
规律方法 当题目条件中出现边和角的“混和体”时有两种解题方案
（1）全部统一为角，将“边的齐次式”中的边直接化为对应角的正弦.
（2）全部统一为边，利用正弦、余弦定理将角转化为边，最后用因式分解等代数技巧化简即可.
热点 求面积
（1）求B；
（2）若b＝4，a＋c＝6，求△ABC的面积.
规律方法 与三角形面积有关问题的解题策略（1）利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角之后，直接求三角形的面积.
（2）把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量.
热点 最值和范围
例3 （2025·安徽合肥一模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＋b＝2c cos B.
（1）证明：C＝2B；
解：（1）证明：由正弦定理及a＋b＝2c cos B，知 sin A＋ sin B＝2 sin C cos B，
即 sin （B＋C）＋ sin B＝2 sin C cos B，
所以 sin B＝ sin C cos B－ sin B cos C＝ sin （C－B），
所以B＝C－B或B＋C－B＝π，
因为B，C∈（0，π），所以B＝C－B，即C＝2B.
规律方法 解三角形中常见的求最值与范围问题的解题策略
（1）利用余弦定理，找三角形三边之间的关系，利用基本不等式将a＋b与ab相互转化求最值、范围.
（2）利用正弦定理，将边化成角的正弦，利用三角恒等变换进行化简，再利用三角函数的性质求最值、范围.
冲刺集训11 解三角形（大题）
冲刺集训11 解三角形（大题）
（1）求A；
3. （2025·辽宁名校联考）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝2∠ABC，且AD＝CD＝2， cos ∠ADC＝ sin ∠CAD－ cos ∠CAD.
（1）求△ACD的面积；
（2）求△ABC的面积.(共58张PPT)
专题二 平面向量与三角函数
第1讲 平面向量
高考定位：（1）以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积、夹角及模的运算，难度中低档.（2）以选择题、填空题的形式考查平面向量的线性运算及其几何意义，难度中低档.（3）与平面向量有关的最值问题在高考中经常出现，多以小题形式考查，难度中档.（4）主要考查向量模、夹角、数量积、系数的最值或范围.
A
级数 名称 风速大小（单位：m/s）
2 轻风 1.6～3.3
3 微风 3.4～5.4
4 和风 5.5～7.9
5 劲风 8.0～10.7
A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风
A. [6，14] B. [6，12]
C. [8，14] D. [8，12]
D
－15
解析：如图，
因为D为线段AB的中点，所以
所以a2＋3a·b＝4b2，
所以a2＋4a·b＝180，
■热点突破
热点 向量的线性表示
A. 1
D
A. 4 C. 8
C
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
C
B
热点 数量积的运算
A. 1 C. 2 D. 3
D
B
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
B
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
解析：由a＋b＝（2，3），a－b＝（2，－1）可得a＝（2，1），b＝（0，2），
故｜a｜2－｜b｜2＝22＋12－（22＋02）＝1，
故选D.
D
热点 夹角与模
C. 2 D. 1
C
D
D. π
B
（2）求向量夹角的取值范围、最值，往往要将夹角与其某个三角函数值用某个变量表示，转化为求函数的最值问题，要注意变量之间的关系.
规律方法 （1）求向量模的取值范围或最值的常见方法：①通过｜a｜2＝a2转化为实数问题；②数形结合；③坐标法.
热点 平行、垂直
B. 2 D. 5
C
A. ｜a｜＝｜b｜ B. a·b＝1
C. （a－b）⊥b D. a∥b
C
A. 若a∥b，则m＝－3
B. 若｜a－b｜＝｜a＋b｜，则m＝1
C. 若c＝2a，则m＝5
BD
解析：∵a－xb＝（3x，1－x），（a－xb）∥b，b＝（－2，1），
∴3x＋2（1－x）＝0，解得x＝－2，
故答案为－2.
－2
规律方法 （1）利用共线向量定理及推论
①a∥b a＝λb（b≠0）.
（2）a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0.
冲刺集训8 平面向量
冲刺集训8 平面向量
C
A
C
A. （1，0）
A
C. 3 D. 5
B
C
C
A. 已知a，b为非零向量，若｜a＋b｜＞｜a－b｜，则a，b的夹角为锐角
BD
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B. 已知向量a＝（1，2），2a＋b＝（3，2），则b＝（1，2）
C. 若a·b＝a·c，则b和c在a上的投影向量相等
CD
A. 向量a，b不可能垂直
B. 向量a，b不可能共线
C. ｜a＋b｜不可能为3
BD
D. a⊥（a＋2b）
ACD
所以λ＋μ＝1.
1
－2
2(共63张PPT)
专题二 平面向量与三角函数
第3讲 三角恒等变换和解三角形（小题）
高考定位：（1）三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具.（2）三角恒等变换是利用三角恒等式（两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式）进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心.（3）以选择题、填空题的形式出现或隐含于解答题中，难度一般为中档偏下.（4）应用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算，有选择题、填空题，难度为中档或偏下.
D
A. 45° B. 60°
C. 120° D. 135°
A
A. sin C＝ sin 2A＋ sin 2B
D. AC2＋BC2＝3
ABC
一）
■热点突破
热点 三角恒等变换
C
B
A. 2 B. 4 C. －1 D. －3
B
B
规律方法 三角恒等变换的“4大策略”
（1）常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等.
（2）项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝（sin2α＋cos2α）＋cos2α，α＝
（α－β）＋β等.
（3）降幂与升幂：正用二倍角公式升幂，逆用二倍角公式降幂.
（4）弦、切互化：一般是切化弦.
热点 解三角形
B. 3
D
A. 6 B. 8 C. 24 D. 48
C
A
规律方法 解三角形的小题（选择题、填空题）通常围绕正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换展开，先判断已知条件类型，选择合适的定理（正弦/余弦），优先边角互化统一变量，注意三角形内角和、大边对大角等隐含条件，避免漏解或错解.
热点 三角形中的最值和范围问题
B
B. △ABC外接圆的面积为π
BCD
（3
热点 解三角形中的实际应用
A. －3 B. －2 D. －1
C
A. 30.42
B. 42.42
C. 50.42
D. 60.42
B
规律方法 解三角形应用题的常考类型
（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.
（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解满足条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要求的解.
冲刺集训10 三角恒等变换和解三角形（小题）
冲刺集训10 三角恒等变换和解三角形（小题）
D
B
C
A. 1
C. 2
C
解析：因为AB＞AC，故∠C＞∠B，
如图，过点C作射线CD交线段AB于点D，使∠BCD＝∠B，则CD＝BD，
