11.1　平面内点的坐标 第2课时　平面直角坐标系的建立 沪科版（2024）八年级数学上册

第2课时　平面直角坐标系的建立
课题 　　第2课时　平面直角坐标系的建立 授课人
教学 目标 1.认识平面直角坐标系的象限. 2.掌握数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征. 3.掌握在平面直角坐标系中点到坐标轴的距离. 4.会建立适当的平面直角坐标系,确定物体的位置.
教学 重点 　　四个象限中点的符号特征和数轴上点的坐标特征.
教学 难点 　　建立合适的平面直角坐标系,写出点的坐标.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 说出下列各点的坐标:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2). 图11-1-21 　　通过本题对上节内容进行复习.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 　在平面直角坐标系中点的坐标 思考:如图11-1-21,在平面直角坐标系中,你能分别写出点A,B,C,D的坐标吗 x轴和y轴上的点的坐标有什么特点 原点的坐标是什么 归纳总结:x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x,0); y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0,y);原点O的坐标是(0,0). 在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图11-1-22所示的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个区域,我们把这四个区域分别称为第一、二、三、四象限. 图11-1-22 注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限. 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征. 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗 你的方法又是什么 归纳总结:坐标平面内的点的坐标有如下特征: 点P(x,y)在第一象限x>0,y>0点P(x,y)在第二象限x<0,y>0点P(x,y)在第三象限x<0,y<0点P(x,y)在第四象限x>0,y<0
[思考]坐标平面内的点与有序实数对(坐标)是什么关系 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出: ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和它对应; ②反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M[即坐标为(x,y)的点]和它对应. 也就是说:坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 在平面直角坐标系中点到坐标轴的距离 讨论: (1)点P(2,-3)到x轴的距离是　　　　,到y轴的距离是　　　　; (2)点M(-3,4)到x轴的距离是　　　　,到y轴的距离是　　　　. 总结: 图11-1-23 做一做:①在平面直角坐标系中描出(2,3),(2,2),(2,0),(2,-2), 依次连接各点,发现了什么 ②在平面直角坐标系中描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2), 依次连接各点,发现了什么 【归纳】横坐标相同的点的连线,平行于y轴;纵坐标相同的点的连线,平行于x轴. 【探究3】 建立合适的坐标系 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会,是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰盛会,于2025年2月7日在哈尔滨市举行.如图11-1-24,将本次运动会的会徽放入正方形网格中,若点A的坐标为(-1,2),点C的坐标为(3,-1),则点B的坐标为　(2,2)　. 图11-1-24
【应用举例】 例1　下列各点分别在平面直角坐标系的什么位置上 A(3,6)　B(0,-8)　C(-7,-5)　D(-6,0)　E(-3.6,5)　F(5,-6)　G(0,0) 例2　如图11-1-25,在平面直角坐标系中,描出下列各点: 图11-1-25 A(3,4),B(3,-2),C(-1,-4),D(-2,2),E(2,0),F(0,-3). 观察平面内的点,回答下列问题: (1)点A到x轴的距离是　　　　. (2)点A到y轴的距离是　　　　. (3)直线AB平行于　　　　轴.
活动 二: 探究 与 应用 例3　如图11-1-26,正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出此时正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标. 图11-1-26 解:如图11-1-27,以顶点A为原点O,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.此时,正方形的四个顶点分别为A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4). 图11-1-27 　　通过例题的讲解落实课上的新知,让其学生充分理解新知并学会应用.
【变式训练】 1.已知点M(m,-5). ①点M到x轴的距离是　　　　; ②若点M到y轴的距离是4,那么m为　　　　. 2.某校为弘扬中国传统文化,举办了以“传承文明”为主题的校园活动,小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图11-1-28所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系后,“传”“明”的坐标分别为(-1,1),(1,0),则“文”的坐标为　　　　. 图11-1-28
【拓展提升】 例4　已知点A(a,-2),B(-3,b),若A,B两点在第二、四象限的角平分线上,则a=　　　　,b=　　　　. 例5　如果M(3x-9,1-x)是第三象限内的点,且它的坐标都是整数,求点M的坐标. 解:因为M(3x-9,1-x)是第三象限内的点, 所以 解得1活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于 (　　) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.为培养青少年阅读经典和传承中华文化,某校创建了“典籍传习”社团,小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图11-1-29所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使得“籍”“习”的坐标分别为(0,-1),(1,-2),则“典”所在的象限为 (　　) 图11-1-29 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知在平面直角坐标系中,点P(3,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是　　　　. 4.在平面直角坐标系中,已知点M(-5,2+a)在x轴上,点N(3-b,7)在y轴上,则a=　　　　,b=　　　　. 5.设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点. (1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限 (2)当ab>0时,点M位于第几象限 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.