沪科版（2024）八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2024）八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 07:26:20 | ||
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文档简介
11.2 图形在坐标系中的平移
课题 11.2 图形在坐标系中的平移 授课人
教学 目标 1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系中的平移实质就是点的坐标的对应变换. 2.培养学生观察、分析、比较、归纳的能力,提升他们独立思考以及和同学相互合作的能力. 3.运用图形在平面直角坐标系中平移时点的坐标的变化规律进行简单的平移作图. 4.经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程,进一步发展数形结合的思想与空间观念.
教学 重点 掌握用坐标的变化规律来描述平移的过程.
教学 难点 根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系,如图11-2-6①是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”沿“日”字的对角线走.例如:图中“马”所在的位置可以直接走到点B,A等处. 图11-2-6 (1)若“马”的位置在点C,为了到达点D,请按“马”走的规则,在图上用虚线画出一条你认为合理的行走路线; (2)在棋盘上建立平面直角坐标系,如果图中“马”位于点(1,-2)处,试写出A,B,C,D四点的坐标. 给学生充分的思考时间. 教师引导学生完成下面的分析过程: (1)根据马走“日”字,即可确定马的行走路线,有两种走法,答案如图11-2-6②所示; (2)由“马”位于(1,-2)处,可将直角坐标系画出来,从而可确定出点A,B,C,D的坐标分别为A(3,-1),B(2,0),C(6,2),D(7,-1). 由学生熟悉的象棋创设情境引入新课,不仅具有较强的可操作性,而且有利于激发学生的学习兴趣,调动起学生探究的热情,从而为新课的引入做好铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 活动1:动态展示图形平移的过程,进一步认识平移的特点,初步感知平移时点的坐标发生了变化. 活动2:观察图11-2-7(课件出示)完成下表: 平移三角形顶点的坐标任一点向 平移 个单位长度平移前△ABCA( , )B( , )C( , )点(x,y)平移后△A1B1C1A1( , )B1( , )C1( , )点( , )
图11-2-7 图11-2-8 操作:画出将△ABC向下平移三个单位长度得到的△A2B2C2,同桌互相校对,教师巡视.(课件出示画好后的图形如图11-2-8)找出△A2B2C2三个顶点的坐标,完成下表. 平移三角形顶点坐标任一点向下平移3 个单位长度平移前△ABCA(2,7)B(0,5)C(4,1)点(x,y)平移后△A2B2C2A2( , )B2( , )C2( , )点( , )
首先以坐标系为背景,利用动画展示平移过程,一方面加深对平移特点的理解,另一方面感知图形平移时,对应点的坐标发生了变化,为下面的学习埋下伏笔. 出示图片和表格,结合清晰的图形完成表格,初步体会左右平移时点的坐标的变化规律,在操作中体会向下平移时点的坐标的变化规律.以上都只是学生感性上的认识,最后两个表格对照,明确左右平移和上下平移坐标的变化,对其变化有一个明确的认识.
活动 二: 探究 与 应用 讨论交流:观察图形,分析坐标的变化,完成最后一列. 教师由此引导学生归纳出图形平移后的点的坐标变化规律: (1)在坐标系内,左右平移的点的坐标变化规律:(x,y)→(x a,y)(a>0); (2)在坐标系内,上下平移的点的坐标变化规律:(x,y)→(x,y±b)(b>0); (3)在坐标系内,向左或向右平移a(a>0)个单位长度,再向上或向下平移b(b>0)个单位长度,点的坐标变化规律:(x,y)→(x a,y±b). 让学生根据已有的知识,对一般情况做进一步的归纳,放手让学生讨论,最后做高度概括,用多媒体以不同的字体、不同的形式展示出来,进一步加深印象,强化理解和记忆.
【应用举例】 例1 写出下列各点平移后的坐标:点(2,2)向左平移2个单位长度;点(-5,4)向右平移4个单位长度;点(5,3)向下平移3个单位长度;点(3,-4)向上平移1个单位长度. 例2 描述下列平移的过程:点(3,2)→点(2,2);点(3,2)→点(3,5). 平移规律的应用包括两个方面:一是已知平移的方向和距离写出平移后点的坐标,二是已知平移前后点的坐标,说出平移的方向和距离,题目设置由易到难,符合学生的认知规律.
【拓展提升】 例3 四边形ABCD各顶点的坐标分别是:A(1,-2),B(5,-4),C(4,-1),D(3,-1).将四边形先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,写出平移后四边形各个顶点的坐标. 解:两次平移后,点A,B,C,D对应的点的坐标分别为:A'(-2,2),B'(2,0),C'(1,3),D'(0,3). 例4 如何将“探究与应用”活动2中的△A1B1C1平移至△ABC与△A2B2C2 教学时,教师可引导学生借助图形来回答,也可引导学生借助口诀来回答. 本环节设计的目的是进一步巩固图形的平移与点的坐标之间的变化规律,使学生能熟练地借助直观的图形或点的坐标变化规律解决问题.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 本节课的主要内容有:图形平移与点的坐标变换之间的规律. 学好本节课知识的关键是:借助图形来帮助理解和记忆. 注意点:一是要注意点的对应关系,二是要注意平移的方向. 培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,引导学生学会反思与总结,形成新旧知识的网络结构并掌握解决问题的方法与策略.
【达标测评】 1.已知点A的坐标为(2,1). (1)将点A向左平移2个单位长度后得到点B,则点B的坐标为 ; (2)将点A向右平移2个单位长度后得到点C,则点C的坐标为 ; (3)将点A向上平移2个单位长度后得到点D,则点D的坐标为 ; (4)将点A向下平移2个单位长度后得到点E,则点E的坐标为 . 2.如图11-2-9,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(3,-1),向左平移线段AB,使点A落在点A1(-2,1)处,则点B的对应点B1的坐标为( ) 图11-2-9 A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(3,0) 3.若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中,坐标变化为P(x,y)→P'(x+3,y),则该四边形的平移情况是( ) A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 4.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图11-2-10所示,把△ABC平移后,△ABC内任意点P(x,y)的对应点为P'(x+3,y-4). 图11-2-10 (1)画出平移后的图形; (2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的
【知识网络】 提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的授课过程是由学生熟悉的象棋棋盘引入新课,不仅具有较强的可操作性,而且较好地激发了学生的学习兴趣,调动了学生的探究热情.学生在“创设情境导入新课”和“实践探究交流新知”两个环节中思维比较活跃,很好地实现了活动设计的教学目的,有效地提高了课堂的教学效果.“开放训练体现应用”环节也较好地培养了学生的思维能力以及运用新知识解决问题的能力. ②[讲授效果反思] 从本节课预期教学效果来看,存在的问题主要是学生对“数形结合”的思想方法不太熟练,还没有很好地学会借助图形来帮助理解和记忆点的坐标的变化规律,此外学生对口诀掌握得还不太好,这需要在后面的作业中进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
课题 11.2 图形在坐标系中的平移 授课人
教学 目标 1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系中的平移实质就是点的坐标的对应变换. 2.培养学生观察、分析、比较、归纳的能力,提升他们独立思考以及和同学相互合作的能力. 3.运用图形在平面直角坐标系中平移时点的坐标的变化规律进行简单的平移作图. 4.经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程,进一步发展数形结合的思想与空间观念.
教学 重点 掌握用坐标的变化规律来描述平移的过程.
教学 难点 根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系,如图11-2-6①是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”沿“日”字的对角线走.例如:图中“马”所在的位置可以直接走到点B,A等处. 图11-2-6 (1)若“马”的位置在点C,为了到达点D,请按“马”走的规则,在图上用虚线画出一条你认为合理的行走路线; (2)在棋盘上建立平面直角坐标系,如果图中“马”位于点(1,-2)处,试写出A,B,C,D四点的坐标. 给学生充分的思考时间. 教师引导学生完成下面的分析过程: (1)根据马走“日”字,即可确定马的行走路线,有两种走法,答案如图11-2-6②所示; (2)由“马”位于(1,-2)处,可将直角坐标系画出来,从而可确定出点A,B,C,D的坐标分别为A(3,-1),B(2,0),C(6,2),D(7,-1). 由学生熟悉的象棋创设情境引入新课,不仅具有较强的可操作性,而且有利于激发学生的学习兴趣,调动起学生探究的热情,从而为新课的引入做好铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 活动1:动态展示图形平移的过程,进一步认识平移的特点,初步感知平移时点的坐标发生了变化. 活动2:观察图11-2-7(课件出示)完成下表: 平移三角形顶点的坐标任一点向 平移 个单位长度平移前△ABCA( , )B( , )C( , )点(x,y)平移后△A1B1C1A1( , )B1( , )C1( , )点( , )
图11-2-7 图11-2-8 操作:画出将△ABC向下平移三个单位长度得到的△A2B2C2,同桌互相校对,教师巡视.(课件出示画好后的图形如图11-2-8)找出△A2B2C2三个顶点的坐标,完成下表. 平移三角形顶点坐标任一点向下平移3 个单位长度平移前△ABCA(2,7)B(0,5)C(4,1)点(x,y)平移后△A2B2C2A2( , )B2( , )C2( , )点( , )
首先以坐标系为背景,利用动画展示平移过程,一方面加深对平移特点的理解,另一方面感知图形平移时,对应点的坐标发生了变化,为下面的学习埋下伏笔. 出示图片和表格,结合清晰的图形完成表格,初步体会左右平移时点的坐标的变化规律,在操作中体会向下平移时点的坐标的变化规律.以上都只是学生感性上的认识,最后两个表格对照,明确左右平移和上下平移坐标的变化,对其变化有一个明确的认识.
活动 二: 探究 与 应用 讨论交流:观察图形,分析坐标的变化,完成最后一列. 教师由此引导学生归纳出图形平移后的点的坐标变化规律: (1)在坐标系内,左右平移的点的坐标变化规律:(x,y)→(x a,y)(a>0); (2)在坐标系内,上下平移的点的坐标变化规律:(x,y)→(x,y±b)(b>0); (3)在坐标系内,向左或向右平移a(a>0)个单位长度,再向上或向下平移b(b>0)个单位长度,点的坐标变化规律:(x,y)→(x a,y±b). 让学生根据已有的知识,对一般情况做进一步的归纳,放手让学生讨论,最后做高度概括,用多媒体以不同的字体、不同的形式展示出来,进一步加深印象,强化理解和记忆.
【应用举例】 例1 写出下列各点平移后的坐标:点(2,2)向左平移2个单位长度;点(-5,4)向右平移4个单位长度;点(5,3)向下平移3个单位长度;点(3,-4)向上平移1个单位长度. 例2 描述下列平移的过程:点(3,2)→点(2,2);点(3,2)→点(3,5). 平移规律的应用包括两个方面:一是已知平移的方向和距离写出平移后点的坐标,二是已知平移前后点的坐标,说出平移的方向和距离,题目设置由易到难,符合学生的认知规律.
【拓展提升】 例3 四边形ABCD各顶点的坐标分别是:A(1,-2),B(5,-4),C(4,-1),D(3,-1).将四边形先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,写出平移后四边形各个顶点的坐标. 解:两次平移后,点A,B,C,D对应的点的坐标分别为:A'(-2,2),B'(2,0),C'(1,3),D'(0,3). 例4 如何将“探究与应用”活动2中的△A1B1C1平移至△ABC与△A2B2C2 教学时,教师可引导学生借助图形来回答,也可引导学生借助口诀来回答. 本环节设计的目的是进一步巩固图形的平移与点的坐标之间的变化规律,使学生能熟练地借助直观的图形或点的坐标变化规律解决问题.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 本节课的主要内容有:图形平移与点的坐标变换之间的规律. 学好本节课知识的关键是:借助图形来帮助理解和记忆. 注意点:一是要注意点的对应关系,二是要注意平移的方向. 培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,引导学生学会反思与总结,形成新旧知识的网络结构并掌握解决问题的方法与策略.
【达标测评】 1.已知点A的坐标为(2,1). (1)将点A向左平移2个单位长度后得到点B,则点B的坐标为 ; (2)将点A向右平移2个单位长度后得到点C,则点C的坐标为 ; (3)将点A向上平移2个单位长度后得到点D,则点D的坐标为 ; (4)将点A向下平移2个单位长度后得到点E,则点E的坐标为 . 2.如图11-2-9,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(3,-1),向左平移线段AB,使点A落在点A1(-2,1)处,则点B的对应点B1的坐标为( ) 图11-2-9 A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(3,0) 3.若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中,坐标变化为P(x,y)→P'(x+3,y),则该四边形的平移情况是( ) A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 4.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图11-2-10所示,把△ABC平移后,△ABC内任意点P(x,y)的对应点为P'(x+3,y-4). 图11-2-10 (1)画出平移后的图形; (2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的
【知识网络】 提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的授课过程是由学生熟悉的象棋棋盘引入新课,不仅具有较强的可操作性,而且较好地激发了学生的学习兴趣,调动了学生的探究热情.学生在“创设情境导入新课”和“实践探究交流新知”两个环节中思维比较活跃,很好地实现了活动设计的教学目的,有效地提高了课堂的教学效果.“开放训练体现应用”环节也较好地培养了学生的思维能力以及运用新知识解决问题的能力. ②[讲授效果反思] 从本节课预期教学效果来看,存在的问题主要是学生对“数形结合”的思想方法不太熟练,还没有很好地学会借助图形来帮助理解和记忆点的坐标的变化规律,此外学生对口诀掌握得还不太好,这需要在后面的作业中进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.