北师大版九年级数学下册第二章2.1二次函数课件（共41张PPT）

课件41张PPT。第二章 二次函数2.1 二次函数函 数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b (k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)喷泉(1)某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？想一想：在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。你发现了吗？银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。y=100(x+1)2=100x2+200x+100做一做：想一想
（1）已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2;当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2;还有很多其他可能。设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则另一边长为（20-x）cm,根据题意得y=x（20-x）=20x-x2.(2)两数的和是20，设其中一个数是x,你能写出这两个数之积y的表达式吗？y=x（20-x）=20x-x2.y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？二次函数定义：
一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.y=-5x2+100x+60000；y=100x2+200x+100；
y=20x-x2.例如， y=-5x2+100x+60000，y=100x2+200x+100和y=-x2-20x都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积S与半径r的关系S=πr2,自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系 等也是二次函数的例子。提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且
a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.二次函数定义：
一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.二次函数(1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c --- (a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax2+bx ---(a≠0,b≠0,c=0）下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)2+1(3) s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6) v=10πr2（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）议一议上述问题中，自变量能取那些值？练习下列是二次函数的是：____________②③④底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：____________, v是a的________函数,其中二次项系数为_______.一次项系数为_____,常数项为_______.(2) 当a=2时，v= ________. 二次50020某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,
化为一般式为：__________________,
y是x的__________函数。二次下列函数中，不是二次函数（ ）
函数 是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0
B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0
D．m、n可以为任何常数CB半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的
函数表达式为:___________某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式
为:_______________ 如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两
边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为
30米的铁栅栏，
（1）∠B=____
（2）用含有x代数式分别表示：BC= _____ AD=_____
如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两
边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为
30米的铁栅栏，
（3）求梯形的面积y与高x的表达式.
解：过点A作AD⊥BC,依题意得,
已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示△AMN的面积S.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）【答案】选C .A.C.D.B.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系式.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,
圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,
2cm时,圆的面积各增加多少？ 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0或31、定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2、y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).小结：
学完本课后你有哪些收获？3、定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次作业：
习题2.1 1、2、3、4题。课本习题（1）和（4）是二次函数。物体从某一高度落下，已知下落的高度h（m）和下落的时间t（s）的关系是：h=4.9t2,填表表示物体在前5s下落的高度：某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m.
（1）长方体的长和宽用x（m）表示，长方体的表面积S（m2）的表达式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？（1）S=6x2+2x;
（2）y=30x2+10x.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件。为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：
t=-3x+70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式。y=(x-20)t
=(x-20)(-3x+70)
=-3x2+130x-1400