北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性课件 （共32张PPT）

课件32张PPT。3.2 圆的对称性第三章 圆前面我们已经认识了圆.事实上，圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作⊙O， 读作“圆0”。确定一个圆的要素:圆心确定其位置，一是圆心，二是半径，半径确定其大小．如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心弦叫做直径，如直径CD.我们知道，圆上任意两点的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一弧都叫做半圆.弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.（1）圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流。圆有无数条对称轴.利用折叠的方法,我们可以得到圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线.想一想一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？做如下实验：如图，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O/，把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O/重合，然后固定圆心。将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.因此，圆具有旋转不变性。特别地,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④做一做在等圆⊙O和⊙O/中，分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′(如图),将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.
∵半径OA与O/A/重合，∠AOB=∠A/O/B/∴半径OB与O/B/重合∵点A与点A/重合，点B与点B/重合，定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 推理格式：如图所示：
(1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且∠AOB=∠A′O′B′想一想在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。符号表示：例 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE∴BE=CE议一议：
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流。折叠、轴对称、旋转、推理证明等。练习日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘、某些银行或汽车的标志等.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形.略.已知A,B是⊙O上的两点， ∠AOB=1200，C是AB的中点.试确定四边形OACB的形状，并说明理由.四边形OACB是菱形.提示：连接OC,证明△AOC和△BOC都是等边三角形.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，AB=DC, △ABC与△DCB全等吗？为什么？如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，AB=DC, △ABC与△DCB全等吗？为什么？全等.如图，在⊙O中，AB,CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？（1）OE=OF.
提示：
由∠AOB=∠COD，OA=OB,OC=OD,
（1）OE=OF.
提示：由∠AOB=∠COD，OA=OB,OC=OD,
得∠A=∠B=∠C=∠D,AB=CD,
再证Rt△OEB≌Rt△OFD,得OE=OF.如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC.CD与BD的大小有什么关系？为什么？提示：连接OC,
证∠COD=∠BOD.
（1）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；
（2）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的 圆心角相等（ ）判断：××证明： ∵AB=AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒如图，点O是∠APC的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.证明：作ON⊥AB，OM⊥CD，M，N为垂足. 拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？ 如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？ F如图：⊙O1和⊙O2是两个等圆，直线A1B2∥O1O2.分别交⊙O1于点A1,B1,交⊙O2于点A2，B2.求证：证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别为C1 ，C2，∵A1B2∥O1O2，∴ O1C1= O2C2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解：∵圆的对称性圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任意一条直线.圆心角、弧、弦之间的关系小结：学完本课后你有哪些收获？圆具有旋转不变性。特别地,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。证明圆弧相等:（2）圆心角、弧、弦之间的关系小结：学完本课后你有哪些收获？（1）定义（2）圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法作业：
习题3.2 1、2、3题.