北师大版九年级数学下册第三章3.4圆周角和圆心角的关系 课件
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第三章3.4圆周角和圆心角的关系 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 480.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-14 11:32:41 | ||
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文档简介
课件32张PPT。第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系
（第1课时） 1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB 弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦=角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上顶点在圆心圆心角圆周角定义: 观察图中的∠ABC, ∠ADC, ∠AEC,可以发现，它们的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角，叫做圆周角.即:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.注意：⑴顶点在圆上⑵角的两边分别和圆相交判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５指出图中的圆心角和圆周角圆周角：∠AOB、
∠AOC、
∠BOC∠BAC, ∠ABC, ∠ACB圆心角：在射门游戏中（如图）,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.我们知道，在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？做一做如图，∠AOB=800.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.这些圆周角的度数都等于圆心角∠AOB度数的一半.议一议在上图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？仍然成立.圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.下面对定理进行演绎证明圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角与圆心有几种不同的的位置关系呢？分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在∠C的一条边上，如图（1）；（2）圆心O在∠C的内部，如图（2）；（3）圆心O在∠C的外部，如图（3）；∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.在三种位置关系中，我们选择（1）给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明.证明：（1）圆心O在∠C的一条边上，如图（1）；请你完成图（2）和图（3）两种情况的证明.怎样才能转化为（1)的情况?过点C作直径CD.证明：（2）圆心O在∠C的内部，如图（2）；D∵∠AOD是△ACO的外角，∴∠AOD=∠A+∠ACD.∵OA=OC，∴∠AOD=2∠ACD.过点C作直径CD.证明：（3）圆心O在∠C的外部，如图（3）；怎样才能转化为（1)的情况?D∵∠AOD是△ACO的外角，∴∠AOD=∠A+∠ACD.∵OA=OC，∴∠AOD=2∠ACD.想一想在上图的射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,所形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗？推论 同弧或等弧所对的圆周角相等.如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数.练习∠A=250.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？解：∠BAC=∠BDC
∠ADB=∠ACB
∠CAD=∠CBD
∠ABD=∠ACD如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2 ∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系，为什么？解：∠ACB=2∠BAC.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数.∠BOD=1600， ∠A=800.为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这设计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”.当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 。提示：设AP与⊙O交于点E,连接BE,则∠AEB就是“危险角” 。E如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______.25o判断
（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（ ）
（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（ ） ×√半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_______________.36o或144°如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则∠AOC的度数等于（ ）
A.140° B.130°
C.120° D.110°答案:A 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30°
C. 45° D．60° 答案:B 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）答案:D A.60°B.50°C.40°D.30°如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°答案:A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。小结：学完本课后你有哪些收获？作业：
习题3.4 1、2、3、4题。
（第1课时） 1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB 弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦=角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上顶点在圆心圆心角圆周角定义: 观察图中的∠ABC, ∠ADC, ∠AEC,可以发现，它们的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角，叫做圆周角.即:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.注意：⑴顶点在圆上⑵角的两边分别和圆相交判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５指出图中的圆心角和圆周角圆周角：∠AOB、
∠AOC、
∠BOC∠BAC, ∠ABC, ∠ACB圆心角：在射门游戏中（如图）,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.我们知道，在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？做一做如图，∠AOB=800.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.这些圆周角的度数都等于圆心角∠AOB度数的一半.议一议在上图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？仍然成立.圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.下面对定理进行演绎证明圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角与圆心有几种不同的的位置关系呢？分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在∠C的一条边上，如图（1）；（2）圆心O在∠C的内部，如图（2）；（3）圆心O在∠C的外部，如图（3）；∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.在三种位置关系中，我们选择（1）给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明.证明：（1）圆心O在∠C的一条边上，如图（1）；请你完成图（2）和图（3）两种情况的证明.怎样才能转化为（1)的情况?过点C作直径CD.证明：（2）圆心O在∠C的内部，如图（2）；D∵∠AOD是△ACO的外角，∴∠AOD=∠A+∠ACD.∵OA=OC，∴∠AOD=2∠ACD.过点C作直径CD.证明：（3）圆心O在∠C的外部，如图（3）；怎样才能转化为（1)的情况?D∵∠AOD是△ACO的外角，∴∠AOD=∠A+∠ACD.∵OA=OC，∴∠AOD=2∠ACD.想一想在上图的射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,所形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗？推论 同弧或等弧所对的圆周角相等.如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数.练习∠A=250.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？解：∠BAC=∠BDC
∠ADB=∠ACB
∠CAD=∠CBD
∠ABD=∠ACD如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2 ∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系，为什么？解：∠ACB=2∠BAC.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数.∠BOD=1600， ∠A=800.为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这设计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”.当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 。提示：设AP与⊙O交于点E,连接BE,则∠AEB就是“危险角” 。E如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______.25o判断
（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（ ）
（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（ ） ×√半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_______________.36o或144°如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则∠AOC的度数等于（ ）
A.140° B.130°
C.120° D.110°答案:A 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30°
C. 45° D．60° 答案:B 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）答案:D A.60°B.50°C.40°D.30°如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°答案:A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。小结：学完本课后你有哪些收获？作业：
习题3.4 1、2、3、4题。