2016--2017学年度第一学期北师版数学八年级单元检测题第三章《位置与坐标》A

2016--2017学年度第一学期北师版数学八年级单元检测题
第三章《位置与坐标》A
一．选择题（共12小题）
1．（2015?北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（　　）　　21*cnjy*com
A．景仁宫（4，2）? B．养心殿（﹣2，3）
C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）
2．（2016?大连）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2016?临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2016?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
5．（2016?滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）
6．（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
7．（2016?赤峰）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
8．（2016?武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）
A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1
9．（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）2-1-c-n-j-y
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2015?凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
11．（2016?安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）【出处：21教育名师】
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
12．（2016?台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（　　）21教育名师原创作品
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
　
二．填空题（共6小题）
13．（2015?六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：　　．21*cnjy*com
14．（2015?南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（　　，　　）．
15．（2016?黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　　．
16．（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是　　．
17．（2011?盐城）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是　　．
18．（2015?广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是　　．
三．解答题（共7小题）
19．（2011?安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（　　，　　），
A3（　　，　　），
A12（　　，　　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
20．（2016?厦门）如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．
21．（2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
22．（2012?大庆）在直角坐标系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C′关于点　　对称； 点C与C″关于点　　对称；点C与D关于点　　对称；
（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．
23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
24．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）写出点C1的坐标．
25．已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
（1）CD=　　，|DB﹣AC|=　　；（用含a，b，c，d的代数式表示）
（2）请猜想：A，B两点之间的距离　　；
（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．
　
答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【解答】解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），
可得：原点是中和殿，
所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），
故选B
2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．
故选A．　
3．【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．
【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
﹣m＞0，﹣m+1＞1，
则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，
故选：A．　
4．【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可．
【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．
故选A．　
5．【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．21教育网
【解答】解：∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2）．
故选：C．　
6．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．　
7．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
故选：B．　
8．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，
∴a=﹣5，b=﹣1．
故选D．
9．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．21cnjy.com
【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴m=2且m﹣n=﹣3，
∴m=2，n=5
∴点M（m，n）在第一象限，
故选A．　
10．【分析】根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．
【解答】解：点P关于直线y=x对称点为点Q，
作AP∥x轴交y=x于A，
∵y=x是第一、三象限的角平分线，
∴点A的坐标为（2，2），
∵AP=AQ，
∴点Q的坐标为（2，﹣3）
故选：C．
　
11．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．2·1·c·n·j·y
故选A．　
12．【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：由图形可知：
a=﹣1+0+5=4，
b=﹣4﹣1+4=﹣1，
a﹣b=4+1=5．
故选：A．　
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据图示，写出点B的位置的数对即可．
【解答】解：如图所示，
B点位置的数对是（4，7）．
故答案为：（4，7）．
　
14．【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．
【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为：﹣2；3．　
15．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．
【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．　
16．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．21·世纪*教育网
【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，
用勾股定理计算得另一直角边的长为2，
则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
故答案为：（0，3），（0，﹣1）．　
17．【分析】由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，
∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
　
18．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵|x|=3，y2=25，
∴x=±3，y=±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x=﹣3，y=5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．　
三．解答题（共7小题）
19．【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．　21世纪教育网版权所有
20．【分析】过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，根据点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，结合点P的坐标即可得出点E的坐标，根据三角形的面积公式结合△PAD与△PBC的面积相等，即可得出关于n﹣m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，如图所示．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线BC的解析式为y=x+m+．
当y=n时，x=，
∴E（，n），PE=﹣（n﹣m）=．
∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（n﹣m，n），
∴AD=a﹣1，
∴S△PAD=AD?（xP﹣xA）=（a﹣1）?（n﹣m﹣1），S△PBC=PE?（yC﹣yB）=×2=．
∵S△PAD=S△PBC，
∴（a﹣1）?（n﹣m﹣1）=，
解得：n﹣m=2．
　
21．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；21·cn·jy·com
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
　
22．【分析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可；
（2）先求出点P的坐标，再根据a的大小分类讨论．当0＜a≤6时，根据S△PAB=S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BPP′求得a；当当6＜a＜7时，根据S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB求得a；当a＞7时，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′求得a．
【解答】解：（1）由图可知，点C与C′关于点（﹣1，3）对称； 点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；
故答案为：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；
（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），过P作x轴垂线交x轴于点P′，
（i）如图1，当0＜a≤6时，则S△PAB=S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BPP′，
5=×（1+a）×6﹣a2﹣×（6﹣a）×1，
解得a1=2，a2=5．
（ii）如图2，当6＜a＜7时，S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB，
5=+×（a﹣6）×1﹣a2，
解得a1=2（舍），a2=5（舍），
（iii）如图3，当a＞7时，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′，
5=a2﹣×（1+a）×6﹣×（a﹣6）×1，
解得a=或（舍）．
综合（i）（ii）（iii）可得，a的值为2或5或．　
23．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．　
24．【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出．
（2）由点位置直接写出坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）点C1的坐标为：（4，3）．　
25．【分析】（1）CD的长为A、B两点的横坐标之差的绝对值；|DB﹣AC|为A、B两点的纵坐标之差的绝对值；www.21-cn-jy.com
（2）写出两点间的距离公式；
（3）利用两点间的距离公式计算．
【解答】解：（1）CD=|c﹣a|，|DB﹣AC|=|b﹣d|；
（2）AB=；
（3）AB==3．
故答案为|c﹣a|，|b﹣d|；．