（期末评价卷）期末核心素养评价卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养评价卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出的需要，要将舞台的半径扩大，扩大后舞台的面积是（ ）平方米。
A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68
2．将一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长等于（ ）。
A．πr B．r C．2πr D．πr2
3．元旦期间，妈妈用微信抢到60元红包，妈妈抢到的比爸爸少25%，爸爸抢到多少元红包？列式正确的是（ ）。
A．60（1＋25%） B．60（1＋25%） C．60（1－25%）
4．在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
A．10 B．13 C．15 D．18
5．绘制2017－2022年校园内树木总量变化情况统计图，选用（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定
6．晚上，小华在路灯下观察自己的影子。下图所示，他分别站在路灯两侧四个不同的位置①②③④。在路灯灯光的照射下，站在位置（ ）时，小华的影子最短。
A．① B．② C．③ D．④
7．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（ ）。
A． B． C． D．
8．将一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
二、填空题
9．笑笑将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是( )。
10．一本课外书500页，小明每天读全书的2%，读了一周后还剩下( )页没有看。
11．为绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%，如果要栽活1200棵树苗，那么至少要栽种( )棵树苗。
12．我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。
13．六（3）班的明明和11名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。
14．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。
15．某天，机场因天气原因，只有33个航班正点到达，另有17个航班晚点。这天机场航班到达的正点率是( )%。
16．根据研究发现，8岁以上儿童每天睡眠时间和活动时间的比是3∶5，8岁以上儿童每天睡( )时即可。
17．12÷（ ）＝＝0.75＝（ ）∶36＝（ ）%。
18．亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车，每小时走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是( )千米。
19．甲瓶300克的酒精，用去了20%，用去了( )克；乙瓶酒精用去了40%后还剩150克，乙瓶酒精有( )克。
20．张阿姨买了50000元国家建设债券，定期三年。如果年利率是4.72%，那么到期时，她共取出( )元。
三、判断题
21．工厂修善设备，计划用20万元，实际用了16万元，实际节约了20%。( )
22．希望小学要统计各年级戴眼镜的人数，绘制扇形统计图比较合适。( )
23．在5∶8中，比的前项加上20，比的后项乘5，比值不变。( )
24．六年级有101人，今天的出勤率是100%，今天1人没来学校。( )
25．一种商品先降价10%，再涨价10%，实际上又回到了原价。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．计算，能简算的要简算。

28．解方程。

29．化简比。
30∶25 0.4∶0.64 1时∶45分
30．求下面各图中阴影部分的周长和面积。
（1） （2）
五、作图题
31．观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
六、解答题
32．希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？
33．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么乙车每小时行多少千米？
34．乘坐飞机的旅客携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔带了30kg行李从广州乘飞机到北京，飞机票价打七折后是840元。
（1）广州到北京的飞机票原价是多少元？
（2）王叔叔应付行李费多少元？
35．“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？
36．周末，小明一家到水上乐园玩。门票支出占总支出的45%，其它支出占总支出的55%，其它支出比门票支出多58元，小明家这个周末旅游支出一共多少元？（先写出数量关系，再列方程解答。）
37．李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出原来舞台半径，将原来舞台半径看作单位“1”，扩大后舞台半径是原来的（1＋），原来舞台半径×扩大后对应分率＝扩大后舞台半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出扩大后舞台的面积。
【解析】31.4÷3.14÷2＝5（米）
5×（1＋）
＝5×
＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
扩大后舞台的面积是113.04平方米。
故答案为：A
2．A
【分析】如下图所示，将一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长等于圆周长的一半。圆的周长＝2πr，用2πr除以2即可解答。
【解析】通过分析可得：
2πr÷2＝πr，则这个近似长方形的长等于πr。
故答案为：A
3．C
【分析】妈妈抢到的比爸爸少25%，是将爸爸抢到的红包钱数看作单位“1”，则妈妈抢到的红包钱数是爸爸的，爸爸抢到的红包钱数＝妈妈抢到的红包钱数÷，据此解答。
【解析】妈妈用微信抢到60元红包，由分析可知，爸爸抢到多少元红包？列式为：；
故答案为：C
4．C
【分析】比的前项增加前项的几倍，后项就增加后项的几倍，比值不变，据此分析。
【解析】10÷2×3＝15
在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加15。
故答案为：C
5．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。
【解析】需要绘制2017－2022年校园内树木总量变化情况，用折线统计图比较合适。
故答案为：B
6．B
【分析】根据“同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可。
【解析】如图：
夜晚，在路灯灯光的照射下，站在位置②时，小华的影子最短。
故答案为：B
【名师点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可。
7．C
【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层4个小正方体和摆放位置，根据从正面和左面看到的形状可以确定第2层1个小正方体和摆放位置，据此确定这个立体图形。
【解析】
一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是。
故答案为：C
8．C
【分析】圆的周长＝，圆的面积＝。则周长扩大到原来的3倍的时候半径也扩大到原来的3倍，面积扩大半径扩大的平方倍，为9倍。例：假设原来圆的周长是6.28厘米，则半径＝6.28÷3.14÷2＝1（厘米），此时圆是面积＝3.14×12＝3.14（平方厘米）。周长扩大原来的3倍，则现在的圆的周长是6.28×3＝18.84（厘米），则半径＝18.84÷3.14÷2＝3（厘米），此时圆的面积＝3.14×32＝28.26（平方厘米），则半径扩大到原来的3倍，面积反而扩大到原来的9倍。
【解析】假设圆的周长是6.28厘米，
半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
周长扩大原来的3倍，
6.28×3＝18.84（厘米）
半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
对边半径：3÷1＝3
对比面积：28.26÷3.14＝9
故答案为：C
9．1.75%
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，可得利率＝利息÷本金÷存期，据此列式计算。
【解析】35÷2000÷1＝0.0175＝1.75%
年利率是1.75%。
10．430
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用500×2%即可求出每天读的页数，一周等于7天，然后用每天读的页数乘7即可求出一周读的页数，最后用总页数减去一周读的页数，即可求出剩余没读的页数。
【解析】500×2%＝10（页）
10×7＝70（页）
500－70＝430（页）
读了一周后还剩下430页没有看。
11．1600
【分析】栽活树苗数量＝栽种树苗总数量×75%，用除法列式计算至少要栽种多少棵树苗。
【解析】1200÷75%
＝1200÷0.75
＝1600（棵）
至少要栽种1600棵树苗。
12．8 20.56
【分析】根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径；
半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。
【解析】由分析可得：
25.12÷3.14＝8（cm）
25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是20.56cm。
13．66
【分析】根据题意得：明明和11名同学进行乒乓球比赛，即总计有12名同学进行乒乓球比赛，且两两进行一场比赛。每个人都可以和其它的11名同学组合，即有：种，又因为两人只有一种组合方式，即除以2可得出答案。
【解析】
（种）
一共要比赛66场。
14．4∶3 3∶2
【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。
【解析】茯苓与桂枝的质量比是4∶3
白术与甘草的质量比是3∶2
因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。
15．66
【分析】根据百分率的求法，正点率＝正点到达的航班数÷航班总数×100%，列式计算即可。
【解析】33÷（33＋17）×100%
＝33÷50×100%
＝0.66×100%
＝66%
这天机场航班到达的正点率是66%。
16．9
【分析】首先根据8岁以上儿童每天睡眠时间和活动时间的比是3∶5，求得的儿童每天活动时间和睡眠时间总份数，再求得睡眠时间占一天24小时的几分之几，最后求得睡眠时间，列式解答即可．
【解析】3＋5＝8（份）
（时）
8岁以上儿童每天睡（9）时即可。
17．16；18；27；75
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数，比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【解析】0.75＝、12÷3×4＝16；24÷4×3＝18；36÷4×3＝27；0.75＝75%
12÷16＝＝0.75＝27∶36＝75%
18．32.5
【分析】根据题意得：亮亮步行和骑自行车的距离相等，即亮亮家到学校的距离。路程=速度×时间，可设距离为未知数x，则可计算出时间再相减得到相差的4小时，列出方程，进而计算得出答案。
【解析】设亮亮家到学校的距离是x千米，则可列方程：
即亮亮家到学校的距离是32.5千米。
19．60 250
【分析】把甲瓶酒精质量看作单位“1”，用去了20%，求用去了多少克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可解答；
把乙瓶酒精质量看作单位“1”，用去了40%，还剩150克，先求出剩下百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可解答。
【解析】300×20%＝60（克）
即甲瓶300克的酒精，用去了20%，用去了60克；
150÷（1－40%）
＝150÷0.6
＝250（克）
即乙瓶酒精用去了40%后还剩150克，乙瓶酒精有250克。
20．57080
【分析】由题意可知：本金是50000元，利率是4.72%，时间是3年，根据公式：利息＝本金×利率×时间，求出利息后，再加上本金，即可求出张阿姨共取出多少元。
【解析】50000×4.72%×3＋50000
＝2360×3＋50000
＝7080＋50000
＝57080（元）
即到期时，张阿姨共取出57080元。
21．√
【分析】将计划用钱看作单位“1”，求实际比计划节约百分之几，用实际比计划节约的钱数，除以计划用的钱数，再乘100%，即可求解。
【解析】（20－16）÷20×100%
＝4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
即实际节约了20%，原题说法正确；
故答案为：√
22．×
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】希望小学要统计各年级戴眼镜的人数，绘制条形统计图比较合适。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此分析判断。
【解析】在5∶8中，比的前项加上20，即5＋20＝25，25÷5＝5，相当于比的前项乘5，根据比的基本性质，比的后项也要乘5，比值不变，所以原题说法正确；
故答案为：√
24．×
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分比，根据“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，可知全部出勤，出勤率是100%；据此判断。
【解析】101÷101×100%
＝1×100%
＝100%
六年级有101人，今天的出勤率是100%，即今天六年级的101人全部到校，没有人没来学校。
原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】把商品原价看作单位“1”，假设原价为100元，把原价降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用100×（1－10%）即可求出降价后的价格，然后把降价后的价格看作单位“1”，已知降价后再提价10%，则提价后的价格是降价后的价格的（1＋10%），用降价后的价格×（1＋10%）即可求出提价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【解析】假设原价为100元。
100×（1－10%）×（1＋10%）
＝100×0.9×1.1
＝99（元）
99＜100
一种商品先降价10%，再涨价10%，现价和原价相比较，现价比原价低。原题干说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
26．；100；
；；0
【解析】略
27．22；15；9
【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；
（2）先把式子的除法改写成乘法即，再运用乘法分配律进行简算；
（3）先把式子改写成，再运用乘法分配律进行简算；
【解析】（1）
（2）
（3）
28．x＝3；x＝1；x＝3
【分析】x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
1＋85%x＝1.85，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以85%即可；
0.2x÷5＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘5，再同时除以0.2即可。
【解析】x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝3
1＋85%x＝1.85
解：1＋85%x－1＝1.85－1
85%x＝0.85
85%x÷85%＝0.85÷85%
x＝1
0.2x÷5＝
解：0.2x÷5×5＝×5
0.2x＝
0.2x÷0.2＝÷0.2
x＝÷
x＝×5
x＝3
29．6∶5；3∶2；5∶8；4∶3
【分析】
化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。
【解析】30∶25＝（30÷5）∶（25÷5）＝6∶5
0.4∶0.64＝（0.4×100）∶（0.64×100）＝40∶64＝（40÷8）∶（64÷8）＝5∶8
1时∶45分＝60分∶45分＝（60÷15）∶（45÷15）＝4∶3
30．（1）20.7cm；29.4375cm2
（2）50.24cm；50.24cm2
【分析】（1）阴影部分周长等于半径为5cm圆周长的与直径是5cm圆周长的和5cm的和；
阴影部分面积等于半径为5cm圆面积的与直径是5cm圆面积的的差；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。
（2）阴影部分由四条曲线组成，其中2条较短曲线可组成直径是8cm的圆，另外2条较长曲线可组成半径是8cm的半圆，据此求阴影部分的周长；
阴影部分的面积等于半径是8cm的半圆面积减去直径是8cm的整圆面积；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。
【解析】（1）2×3.14×5÷4＋3.14×5÷2＋5
＝3.14×（2×5÷4＋5÷2）＋5
＝3.14×（2.5＋2.5）＋5
＝3.14×5＋5
＝15.7＋5
＝20.7（cm）
3.14×52÷4－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×（25÷4－2.52÷2）
＝3.14×（6.25＋6.25÷2）
＝3.14×（6.25＋3.125）
＝3.14×9.375
＝29.4375（cm2）
（2）3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝3.14×（8＋2×8÷2）
＝3.14×（8＋8）
＝3.14×16
＝50.24（cm）
3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×（64÷2－42）
＝3.14×（32－16）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
31．见详解
【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的是3层：下层1个正方形，中层3个正方形和下层左对齐，上层1个正方形靠右边；从左面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形居中。据此解答。
【解析】如图所示：
32．280平方米
【分析】将劳动基地的面积看作单位“1”，劳动基地的面积×黄瓜对应分率＝黄瓜种植面积；再将西红柿种植面积看作单位“1”，黄瓜种植面积÷对应分率＝西红柿种植面积，据此列式解答。
【解析】
＝
＝280（平方米）
答：西红柿的种植面积是280平方米。
33．75千米
【分析】甲、乙两车的速度比是2∶3，则乙车的速度是甲车速度的，设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时；根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程和，据此列出方程即可解答问题。
【解析】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时。
（x＋x）×4＝500
×4＝500
10x＝500
x＝50
x＝×50＝75
答：乙车每小时行75千米。
34．（1）1200元；（2）180元
【分析】（1）打七折表示现价是原价的70%，根据公式：原价＝现价÷折扣，就可以算出原价；
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，算出超过的部分每1千克所要付的费用，再算出王叔叔行李超过20kg的部分的重量，最后用超过的部分每1千克所要付的费用乘行李超过20kg的部分的重量，即可算出王叔叔应付行李费多少元。
【解析】（1）840÷70%＝1200（元）
答：广州到北京的飞机票原价是1200元。
（2）（30－20）×（1200×1.5%）
＝10×18
＝180（元）
答：王叔叔应付行李费180元。
35．13500平方厘米
【分析】根据题意，绕长方形餐桌一圈480厘米，即这个长方形餐桌的周长是480厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；
又已知长与宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算分别求出这个餐桌的长、宽；
再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个餐桌的面积，也就是这块桌布的面积。
【解析】长、宽之和：480÷2＝240（厘米）
长：240×
＝240×
＝150（厘米）
宽：240×
＝240×
＝90（厘米）
面积：150×90＝13500（平方厘米）
答：需要13500平方厘米的一块桌布。
36．其它支出－门票支出＝58；580元
【分析】
根据题意可得数量关系为：其它支出－门票支出＝58。设小明家这个周末旅游支出一共x元，则门票支出是45%x元，其它支出是55%x元，根据等量关系式列方程即可解答。
【解析】数量关系：其它支出－门票支出＝58
解：设小明家这个周末旅游一共支出x元。
55%x－45%x＝58
10%x＝58
x＝58÷10%
x＝58÷0.1
x＝580
答：小明家这个周末旅游支出一共580元。
37．360个
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，即第一天加工总数的，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%，则81个零件占总数的（60%－），求单位“1”，用81÷（1－）解答。
【解析】81÷（60%－）
＝81÷（0.6－0.375）
＝81÷0.225
＝360（个）
答：这批零件有360个。
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