（期末评价卷）期末核心素养评价卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养评价卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的，（ ）。
A．笑笑捐的图书多 B．淘气捐的图书多 C．无法确定谁捐的图书多
2．小明抛了8次硬币，5次正面朝上，3次反面朝上，正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C．
3．把一个长、宽分别是12cm、8cm的长方形框架拉成一个高是10cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）。
A．96cm2 B．120cm2 C．80cm2 D．无法确定
4．小明用火柴棒这样摆三角形，像这样继续摆，用25根火柴棒能摆出（ ）个三角形。
A．10 B．11 C．12
5．两个小朋友准备玩转盘游戏，选择（ ）号转盘不公平。
A． B． C．
6．在60＝12×5中，12和5是60的（ ）。
A．倍数 B．偶数 C．因数
7．一块长方形布料，长42cm，宽35cm，要将它做成大小相同方巾并且都无剩余，这块长方形布料至少能做（ ）块方巾。
A．49 B．25 C．30 D．36
8．下面图（ ）是轴对称图形。
A． B． C．
二、填空题
9．五（1）班有43人，其中女生有21人，女生人数占全班人数的，女生人数是男生人数的。
10．按照下图排列的规律，第10个图形中一共有( )个圆点。
11．一个平行四边形和一个三角形等底等高。如果三角形的面积是38cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2。
12．妈妈要将kg的酥油茶分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可装0.6kg，至少要准备( )个这样的玻璃瓶。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.14÷1.1( )3.14 5.2÷0.8( )5.2 ( )
1( ) ( ) ( )
14．把2÷3的商用循环小数表示是( )，这个循环小数的循环节是( )，将这个循环小数保留两位小数约是( )。
15．48人去水上公园游玩。每只小船限乘3人，租金20元；每只大船限乘5人，租金30元。租( )只大船和( )只小船，租金最少。
16．口袋里有除颜色外其他都相同的8个黄球和5个绿球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大，如果要使摸到的黄球和绿球的机会一样，需要往口袋中至少再放入( )个( )球。
17．两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长28厘米，高15厘米，每个梯形的面积是( )平方厘米。
18．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
19．一个梯形，上底和下底的和是24厘米，高是9厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
20．37□既是2的倍数，又有因数5，□里应填( )；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )。
三、判断题
21．所有的等边三角形一定是轴对称图形。( )
22．M，N是非零整数，M÷N＝5，则M是N和5的倍数。( )
23．任意两个质数的积一定是偶数。( )
24．一个盒子里装了红、黄两色数量相等且除颜色外都相同的球，那么摸到红球和黄球的可能性相等。( )
25．把一个由4根木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积变大。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
0.72÷3.6＝ 2.3×4＝ 8.8－6.7＝ 5.68＋0.42＝
6.1－5.1＝ 0.7÷0.01＝ 2.14－0.9＝ 3.5÷7＝
27．列竖式计算。
35.14×16.67＝ 49.87×24.9＝
35.24÷9.27≈（得数保留两位小数） 68.47÷12.34≈（得数保留两位小数）
28．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
0.92×1.41＋0.92×8.59 0.86×15.7－0.86×14.7 3.5÷0.6＋0.5÷0.6 3.5×2.7＋35×0.73
29．看图计算下面平行四边形的面积。
五、作图题
30．三名同学玩转盘游戏，转到1是甲赢，转到2是乙赢，转到3是丙赢。请你把数字填入适当的位置，使得这是一个公平的转盘游戏。
六、解答题
31．百善孝为先。 洋洋和姐姐的约定，他每3天去看一看父母， 姐姐每4天去看一看父母，他们重阳节那天在父母家相聚，至少再过多少天两家人又在父母家相聚？
32．爱心小学为因暴雨侵袭受灾的阳光小学捐款2800元，阳光小学的老师用这笔钱买了两种书包共120个，A书包每个38元，B书包每个22元，这两种书包各买了多少个？
33．学校开运动会，王老师把42个小气球和30面彩旗平均分给几个小组，正好分完，最多可以分给多少个小组？每个小组分到的小气球和彩旗各是多少？
34．同学们去永州市柳子街进行研学旅行，男同学有24人，女同学有20人，现在把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女分别有几个学习小组？
35．一块梯形的苗圃，上底、下底、高分别是32米、28米、45米，每平方米可以栽3棵小树苗，这块苗圃一共可以栽多少棵小树苗？
36．1路车和3路车都在同一个车站发车，1路车每10分钟一班，3路车每6分钟一班，早上6点，1路车和3路车同时从车站发车，至少要经过多少分钟两路车又同时发车？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据题意，分别把淘气和笑笑各自有的图书的本数看作单位“1”，虽然他们两个人各自捐了，但是他们各自有多少本图书是不确定的，因此无法确定谁捐的多。
【解析】淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的，因为他们各自有多少本图书是不确定的，所以无法确定谁捐的图书多。
故答案为：C
【名师点评】此题主要考查单位“1”的认识及判断方法。注意：单位“1”的量不同，即使表示的分率相同，得到的数量也不同。
2．C
【分析】由于每一次抛硬币，都只能出现正面朝上或者反面朝上，两种可能性相同，由此即可选择。
【解析】由分析可知：
正面朝上和反面朝上的可能性相同，即可能性都是，所以正面朝上的可能性是。
故答案为：C
【名师点评】本题主要考查可能性，要注意硬币不管抛几次，都只能是正面或者反面两种情况。
3．C
【分析】根据题意可知：平行四边形的高10厘米，对应的底是8厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解析】把一个长、宽分别是12cm、8cm的长方形框架拉成一个高是10cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是：8×10＝80（cm2）。
故答案为：C
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意：底与高的对应。
4．C
【分析】分析给出的图形，摆1个三角形需要3根火柴棒，摆2个三角形需要5根火柴棒，摆3个三角形需要7根火柴棒……第一个三角形需要3根火柴棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根火柴棒，即摆出n个三角形时需要的火柴棒数量为：3＋（n－1）×2＝2n＋1，据此求出25根火柴棒可以摆出的三角形的数量即可。
【解析】（25－1）÷2
＝24÷2
＝12（个）
故答案为：C
【名师点评】找出火柴棒的数量随三角形的数量变化的规律是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据题意，指针停在黑色区域和白色区域的可能性相同，游戏就公平；如果指针停在黑色区域和白色区域可能性不相同，游戏就不公平；据此解答。
【解析】A．，指针停在黑色区域和白色区域的可能性相同，游戏公平；
B．，指针停在黑色区域和白色区域的可能性相同，游戏公平；
C．，黑色区域大于白色区域，指针停在黑色区域的可能性大些，游戏不公平。
两个小朋友准备玩转盘游戏，选择C号转盘不公平。
故答案为：C
【名师点评】本题考查游戏的公平性，关键明确指针停在哪两个区域的可能性相同，才能公平。
6．C
【分析】在除法里，a÷b＝c（a、b、c不为0），a、b、c都是整数，则我们就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数，据此解答。
【解析】因为60＝12×5，即60÷12＝5，
所以12和5是60的因数。
故答案为：C
【名师点评】掌握倍数和因数的意义是解答本题的关键。
7．C
【分析】求出42和35的最大公因数，再分别用长和宽除以最大公因数，将它们的商再相乘即可解答。
【解析】42＝2×3×7
35＝5×7
42和35的最大公因数是7。
42÷7＝6（块）
35÷7＝5（块）
6×5＝30（块）
一块长方形布料，长42cm，宽35cm，要将它做成大小相同方巾并且都无剩余，这块长方形布料至少能做30块方巾。
故答案为：C
【名师点评】利用求两个数最大公因数的方法以及长方形面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
8．C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。
【解析】由分析可得：
上列图形中是轴对称图形的是 。
故答案为：C
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
9．；
【分析】求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数解答；求女生人数是男生人数的几分之几，用全班人数减去女生人数，求出男生人数，再用女生人数除以男生人数解答。
【解析】21÷43＝
21÷（43－21）
＝21÷22
＝
五（1）班有43人，其中女生有21人，女生人数占全班人数的，女生人数是男生人数的。
【名师点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法进行解答。
10．31
【分析】由图可知，第1个图形有4个圆点，4＝1＋1×3，第2个图形有7个圆点，7＝1＋2×3，第3个图形有：10个圆点，10＝1＋3×3，由此即可知道第n个图形有：（1＋3n）个圆点，所以当n＝10的时候，代入式子求出圆点的个数即可。
【解析】由分析可知：
第n个图形圆点的个数是：（1＋3n）个
当n＝10时
1＋3×10
＝1＋30
＝31（个）
所以第10个图形中一共有31个圆点。
【名师点评】本题主要考查数与形，关键是找清楚图形的排列规律。
11．76
【分析】一个平行四边形和一个三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，据此解答即可。
【解析】38×2＝76（cm2）
一个平行四边形和一个三角形等底等高。如果三角形的面积是38cm2，那么平行四边形的面积是76cm2。
【名师点评】本题的解题关键是掌握等底等高的三角形和平行四边形之间的关系。
12．15
【分析】由于总共有8.85kg，用总量÷每瓶可装的量＝瓶数，即用8.85÷0.6，得到的结果如果有余数，则还需要再加一个瓶子装剩下的酥油茶。
【解析】8.85÷0.6＝14（瓶）……0.45（kg）
14＋1＝15（瓶）
所以至少需要准备15个这样的玻璃瓶。
【名师点评】本题主要考查小数除法的计算方法，要分清什么时候用去尾法，什么时候用进一法。
13．＜ ＞ ＜ ＞ ＝ ＞
【分析】根据被除数和商的关系，当除数大于1，则商小于被除数，当除数小于1，则商大于被除数，前两个据此比较；
第三个：分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数都大于真分数，据此即可比较；
第四个：1可以写成任意的分子和分母相等的分数，即1＝，由此即可比较；
第五个：根据带分数化假分数的方法：分母不变，分子是用整数部分乘分母，再加上原来的分子，即＝，据此即可比较；
第六个：根据分数的基本性质通分成分母相同的，再比较即可。
【解析】3.14÷1.1＜3.14
5.2÷0.8＞5.2
＜
1＞
＝
＞
【名师点评】本题主要考查被除数和商的关系以及分数的比较大小的方法，熟练掌握分数比较大小的方法并灵活运用。
14． 6 0.67
【分析】先计算出2÷3的商，再找出依次不断重复的数字，即循环节，在首尾两个数字的上边点上圆点；保留两位小数，看小数点后第三位，再根据“四舍五入”法进行解答。
【解析】2÷3＝
≈0.67
把2÷3的商用循环小数表示是，这个循环小数的循环节是6，将这个循环小数保留两位小数约是0.67。
【名师点评】本题主要是考查商是循环小数的表示法，明确循环小数的表示方法是解题的关键。
15．9 1
【分析】20÷3＝6元……2元，30÷5＝6元，小船的单价是6元多一点，大船单价是6元，那么租大船比较便宜，先考虑租大船，48÷5＝9只……3人，余下的3人刚好坐1只小船，据此解答。
【解析】48÷5＝9（只）……3（人）
3÷3＝1（只）
48人去水上公园游玩。每只小船限乘3人，租金20元；每只大船限乘5人，租金30元。租9只大船和1只小船，租金最少。
【名师点评】本题主要考查优化问题，解题的关键是确定尽量租大船，少租小船，而且保证没有空位时最省钱。
16．黄 3 绿
【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量多，摸到的可能性就大；如果要使摸到的黄球和绿球的机会一样，只要使袋中黄、绿球的个数相等即可；据此即可解答。
【解析】8＞5，黄球的个数多，所以摸到黄球的可能性大；
8－5＝3（个）
即从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大，如果要使摸到的黄球和绿球的机会一样，需要往口袋中至少再放入3个绿球。
【名师点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
17．210
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积；又两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，则每个梯形的面积是平行四边形面积的一半；据此解答。
【解析】28×15÷2
＝420÷2
＝210（平方厘米）
所以每个梯形的面积是210平方厘米。
【名师点评】本题考查了梯形面积的推导方法，关键是找出梯形与平行四边形的关系。
18．12
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，当高不变，底扩大到原来的3倍，则面积就会扩大到原来的3倍，当底不变，高扩大到原来的4倍，面积也会扩大到原来的4倍，则此时的面积会扩大到原来的：4×3＝12倍，据此即可填空。
【解析】3×4＝12
它的面积就扩大到原来的12倍。
【名师点评】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
19．108
【分析】已知梯形上底与下底的和、高的长度，依据梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，将数据代入计算即可。
【解析】一个梯形，上底和下底的和是24厘米，高是9厘米，这个梯形的面积是：24×9÷2
＝216÷2
＝108（平方厘米）
【名师点评】此题主要考查梯形面积计算公式的运用。
20．0 990
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的额倍数，由于一个是既是2的倍数，又有因数5，说明这个数既是2的倍数，又是5的倍数，则□里填0；
根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数，先保证个位上是0，那么百位上是9，十位上是9，由于9＋9＝18，18能被3整除，即这个数是990。
【解析】37□既是2的倍数，又有因数5，□里应填0；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是990。
【名师点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征，熟练掌握它们各自的特征并灵活运用。
21．√
【分析】如果一个图形沿一条直线对折，两边部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此判断。
【解析】沿等边三角形的顶点与对应边中点连线所在直线对折，两边部分能够完全重合。所以等边三角形是轴对称图形。原题说法正确。
故答案为：√
【名师点评】此题考查了轴对称图形的认识。根据概念判断即可。
22．√
【分析】如果a×b＝c(a、b、c都是非0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此解答。
【解析】M，N是非零整数，M÷N＝5，则N×5＝M，那么M是N和5的倍数。
故答案为：√
【名师点评】把“M÷N＝5”转化为“N×5＝M”后，根据倍数的定义即可解答。
23．×
【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数。
【解析】根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数，如3×5＝15，15是合数，不是偶数。
故答案为：×
【名师点评】由于最小的质数为2，所以两个质数的积也可能为偶数；除了2之外两个质数的积为奇数。
24．√
【分析】根据题意，盒子里有红、黄两种颜色的球，而且大小相同，数量相等，摸到红球和黄球的可能性相同，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个盒子里装了红、黄两色数量相等且除颜色外都相同的球，那么摸到红球和黄球的可能性相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【名师点评】本题考查了可能性大小，在大小形状相同的情况下，两种球的数量相同，摸到的可能性就相同。
25．×
【分析】将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据“平行四边形的面积＝底×高”，底不变，高变小了，面积就变小了。
【解析】将长方形拉成一个平行四边形，底边的长度不变，高变小了，根据平四边形面积＝底×高可知，它的面积变小了。
故答案为：×
【名师点评】本题根据平行四边形的特性进行分析，解答即可。
26．0.2；9.2；2.1；6.1；
1；70；1.24；0.5
【解析】略
27．585.7838；1241.763
3.80；5.55
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答
【解析】35.14×16.67＝585.7838 49.87×24.9＝1241.763

35.24÷9.27≈3.80 68.47÷12.34≈5.55

28．9.2；0.86；
；35
【分析】（1）提取相同的小数0.92，利用乘法分配律进行简便计算；
（2）提取相同的小数0.86，利用乘法分配律进行简便计算；
（3）根据a÷b＋c÷b＝（a＋c）÷b可知，把3.5÷0.6＋0.5÷0.6变为（3.5＋0.5）÷0.6，据此进行简便计算；
（4）把算式变为3.5×2.7＋3.5×7.3，再利用乘法分配律进行简便计算。
【解析】0.92×1.41＋0.92×8.59
＝0.92×（1.41＋8.59）
＝0.92×10
＝9.2
0.86×15.7－0.86×14.7
＝0.86×（15.7－14.7）
＝0.86×1
＝0.86
3.5÷0.6＋0.5÷0.6
＝（3.5＋0.5）÷0.6
＝4÷0.6
＝
3.5×2.7＋35×0.73
＝3.5×2.7＋3.5×7.3
＝3.5×（2.7＋7.3）
＝3.5×10
＝35
29．28cm2；39.2cm2；4cm2
【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，的底是2.5cm，对应的高是1.6cm，用2.5×1.6即可求出面积。
【解析】
4×7＝28（cm2）
这个平行四边形的面积是28cm2。
7×5.6＝39.2（cm2）
这个平行四边形的面积是39.2cm2。
2.5×1.6＝4（cm2）
这个平行四边形的面积是4cm2。
30．见详解
【分析】只要1、2、3三个数的个数相同，游戏就公平，否则就不公平。
【解析】如图：
转盘平均分为6块，三名同学玩游戏，每个数字数量为2个即为公平；如图：
【名师点评】根据游戏的公平性原则，解答此题即可。
31．12天
【分析】洋洋每3天去看一看父母， 姐姐每4天去看一看父母，当他们相聚后，再次相聚最少经过的时间就是3和4的最小公倍数，求出3和4的最小公倍数即可。
【解析】3和4的最小公倍数是3×4＝12。
答：至少再过12天两家人又在父母家相聚。
【名师点评】本题考查最小公倍数的应用，理解所求问题是求两个数的最小公倍数是解题的关键。
32．A书包10个，B书包110个
【分析】假设买的都是A书包，需要38×120＝4560（元），比实际多用4560－2800＝1760（元），已知两种书包的差价是38－22＝16（元），用比实际多用的钱数÷每个A书包比B书包多用的钱数＝B书包的个数，进而求出A书包的个数。
【解析】（38×120－2800）÷（38－22）
＝1760÷16
＝110（个）
120－110＝10（个）
答：A书包10个，B书包110个。
【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设都是其中的一种量，进而先求出另一种量。也可通过列方程法或枚举法来解答。
33．6个；7个；5面
【分析】求最多可以分给多少个小组，就是求42和30的最大公因数是多少； 42、30里有多少个最大公因数，就是分到小组的小气球和彩旗各是多少。
【解析】42和30的最大公因数是6。
42÷6＝7（个）
30÷6＝5（面）
答：最多可以分给6个小组，每个小组分到的小气球是7个，每个小组分到的彩旗是5面。
【名师点评】本题主要考查最大公因数的实际应用，解题的关键是求出42和30的最大公因数。
34．每组最多有4人；男同学有6个小组；女同学有5个小组
【分析】要把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人，就是求24和20的最大公因数；求男、女分别有几个学习小组，用男女生人数分别除以每个小组的人数即可。
【解析】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是2×2＝4，即每组最多有4人。
24÷4＝6（组）
20÷4＝5（组）
答：每组最多有4人；男同学有6个小组；女同学有5个小组。
【名师点评】本题主要考查最大公因数的应用，理解求每组最多有多少人，就是求24和20的最大公因数是解题的关键。
35．4050棵
【解析】试题分析：首先根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，把数据代入公式求出苗圃的面积，已知每平方米可以栽3棵小树苗，用3乘苗圃的面积即可．
解：（32+28）×45÷2×3，
=60×45÷2×3，
=1350×3，
=4050（棵），
答：这块苗圃一共可以栽4050棵小树苗．
点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用．
36．30分钟
【解析】10和6的最小公倍数是30，至少要经过30分钟两路车又同时发车。
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