三角形的内角和第一节
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课件23张PPT。7.2.1三角形的内角和实践探索归纳总结初试身手探索新知深入研究谈谈收获问题情境退 出 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争展示问题：实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。思考：通过亲手实验并观察动画演示，你能猜出三角形三个内角和等于多少吗？ 三角形三个内角的和等于已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？三角形内角和定理： 证法一证法二证法三证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法一证明：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180°
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 再此证法中,通过做角等把三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？ 为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。返回证法二已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°DE证明：过点A画DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
返回证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°Ｄ证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °返回证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ °
返回思考题１：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=82 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝５０°锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。思考题３：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=４2 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝９０°思考题２：在△ABC中， ∠ B=4３ ° ，∠ C=３2 °那
么∠A等于多少度呢？答：∠A＝１０５°钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。 思考题４：如何按角给三角形分类呢？请大家回忆。直角边直角边斜边三角形按角的大小分类直角三角形可以用符号Rt △ 表示，直角三角形可以写成Rt △ ABC。思考题５：在△ABC中， ∠ C= ９０° ，∠ A= ∠B，那么
∠A和∠B，等于多少度呢？答：∠ A= ∠B＝４５ °两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形思考题６：在Rt △ ABC中， ∠ C= ９０° ，∠ A与∠B的
和等于多少度？答：∠ A＋∠B＝９０ °你能用一句话概括这个命题吗？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。
工人师傅将凹型零件（如图1）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（如图2）的程序是：先将垂直的铣刀倾斜35°（如图3）然后将刀锋沿内壁EK，FP来回切削加工即得符合要求的燕尾槽。
为什么将铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？我们看前面的问题如何解决（实际问题一）实际问题（二）一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， ∠A＝３１° ∠B＝５９°，你能推算出另一个角的度数吗？数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务练习一：
在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，
则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，
则∠B= ；
（3）∠A—∠C=25 ° ，∠B—∠A=10 °，则 ∠B= 。练习三：
如图，已知∠ACB=90 ° ，CD⊥AB，垂足是D。
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说
出它们的直角和斜边。
（2） ∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2有什么
关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？
为什么？C 已知: 在△ ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。练习二2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程 x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法１谈谈收获学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法２DE谈谈收获学会了一个定理及一个推论推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法３Ｄ三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °谈谈收获学会了一个定理及一个推论推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法４ 想一想还有没有其他证法？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °谢谢
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争展示问题：实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。思考：通过亲手实验并观察动画演示，你能猜出三角形三个内角和等于多少吗？ 三角形三个内角的和等于已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？三角形内角和定理： 证法一证法二证法三证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法一证明：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180°
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 再此证法中,通过做角等把三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？ 为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。返回证法二已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°DE证明：过点A画DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
返回证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°Ｄ证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °返回证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ °
返回思考题１：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=82 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝５０°锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。思考题３：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=４2 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝９０°思考题２：在△ABC中， ∠ B=4３ ° ，∠ C=３2 °那
么∠A等于多少度呢？答：∠A＝１０５°钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。 思考题４：如何按角给三角形分类呢？请大家回忆。直角边直角边斜边三角形按角的大小分类直角三角形可以用符号Rt △ 表示，直角三角形可以写成Rt △ ABC。思考题５：在△ABC中， ∠ C= ９０° ，∠ A= ∠B，那么
∠A和∠B，等于多少度呢？答：∠ A= ∠B＝４５ °两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形思考题６：在Rt △ ABC中， ∠ C= ９０° ，∠ A与∠B的
和等于多少度？答：∠ A＋∠B＝９０ °你能用一句话概括这个命题吗？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。
工人师傅将凹型零件（如图1）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（如图2）的程序是：先将垂直的铣刀倾斜35°（如图3）然后将刀锋沿内壁EK，FP来回切削加工即得符合要求的燕尾槽。
为什么将铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？我们看前面的问题如何解决（实际问题一）实际问题（二）一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， ∠A＝３１° ∠B＝５９°，你能推算出另一个角的度数吗？数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务练习一：
在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，
则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，
则∠B= ；
（3）∠A—∠C=25 ° ，∠B—∠A=10 °，则 ∠B= 。练习三：
如图，已知∠ACB=90 ° ，CD⊥AB，垂足是D。
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说
出它们的直角和斜边。
（2） ∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2有什么
关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？
为什么？C 已知: 在△ ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。练习二2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程 x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法１谈谈收获学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法２DE谈谈收获学会了一个定理及一个推论推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法３Ｄ三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °谈谈收获学会了一个定理及一个推论推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法４ 想一想还有没有其他证法？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °谢谢