2025-2026学年八年级数学上册期末检测模拟卷（1-5章）--苏科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年八年级数学上册期末检测模拟卷（1-5章）--苏科版（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-23 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年八年级数学上册期末检测卷（1-5章）
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．近似数2.1和2.10精确度不相同
B．0.0357（用四舍五入法精确到）
C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位
D．小明身高约，其中175是近似数
2．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，，则等于（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
5．如图，在 ABC中，是高，是中线，，，，则的长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图乙所示．下列说法不正确的是（ ）
A．铁块的高度为
B．铁块入水之前，烧杯内水的高度为
C．当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为N
D．当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．计算：的结果是 ．
10．直线过点和点，则关于的方程的解是 ．
11．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表：
每小时加工个数个
加工时间时
如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为： ．
12．如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为 ．
13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得长为58米，则池塘两岸A，B两点的距离是 ．
14．如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至线段，点，的坐标分别为，，则的值为 ．
15．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的横坐标是 ．
16．如图，厘米，，点M在线段上以3厘米/秒的速度自点C向B运动，同时，点N在射线上以厘米/秒的速度自点C向Q运动，它们运动的时间为t秒（当点M运动停止时，点N也随之停止）．当点M，N运动到某处时，在射线上取一点A，连接，，使得与全等，则的长度为 厘米．
三、解答题（11小题，共68分）
17．求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)； (4)．
18．已知直线的图象与交于点，求不等式的解集．
19．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：．
20．将直径为2的半圆（半圆的弧长为圆周长的一半）按如图所示的方式放置在数轴上，使直径的一端点P与原点O重合，直径与数轴垂直．让半圆沿数轴的正方向无滑动滚动至点P第一次落在数轴上，这时点P转到数轴上点的位置．那么，点对应的实数是多少？它是有理数还是无理数？
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为8米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度．
(2)如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？
22．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图①所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．
(1)把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图②的图形，设直角三角形的直角边分别为、，斜边为，请利用这个图形验证勾股定理；
(2)图①赵爽弦图中，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图③所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线）周长为： （直接写出结果）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在轴上，满足，求点的坐标；
(3)若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______．
24．已知 ABC和 ADE都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点重合)，连接．
(1)如图①，当点在边上时，求证：；
(2)如图②，当点在边的延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系；
(3)如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， ABC的三个顶点分别为、、．
(1)将 ABC沿y轴作轴对称变换得到，点A、B、C的对应点分别为点、、，请在图中画出变换后的；
(2)求 ABC的周长．
26．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 0 1 0 k …
①______；
②若为该函数图象上不同的两点，则_____；
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：该函数的最大值为______；观察函数的图象，写出该图象的一条性质：_______．
(4)已知直线与函数的图象相交，观察图象，当时x的值是______．
27．小明在学习画直线的图象时，列表如下：
x … 0 1 …
y … 2 …
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，回答下列问题：
(1)这个算错的函数值是 ，这个函数的表达式是 ．
(2)若直线过点，，且与y轴交于点B，直线经过点C，且与直线平行的，交y轴于点D，连接．求的面积．
(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使的面积是面积的2倍？如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
【详解】A．近似数2.1精确到0.1，2.10精确到0.01，精确度不同，A正确；
B．0.0357精确到0.001（千分位），看下一位万分位，进1得0.036，B正确；
C．，其中9.03精确到0.01，但乘以后精确到100（百位），不是百分位，C错误；
D．“约”表示近似，175是近似数，D正确．
故选：C．
2．B
【详解】解：由图可知，这个无理数在和之间，
A：，故该选项不合题意；
B：，故该选项符合题意；
C：，故该选项不合题意；
D：，故该选项不合题意．
故选：B ．
3．C
【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意；
B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意；
C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意；
D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【详解】解：立柱，垂直于横梁，点是斜梁的中点，，
，
在中
，，
.
故选：D.
5．A
【详解】解：∵是高，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵是中线，
∴，
∴．
故选：A．
6．A
【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：
由图可得，“炮”所在位置的坐标是，
故选：．
7．A
【详解】解：由勾股定理可得，
由题意，可得，
，
所以
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意．
故选：A．
8．D
【详解】解：由图2可知，铁块在下降到时刚开始浸入水中，继续下降到时恰好整个铁块全部没入水中，因此铁块的高度为，故 A 正确；
铁块未入水前（即刚接触水时）下降了，图 1 中标出了从烧杯底到铁块顶端为可见水面到烧杯底的高度为，故 B 正确；
当铁块下降到 时，此时已经浸入水中，即铁块浸入了自身高度的一半，浮力也应为最大浮力 1.5N 的一半，即 0.75N，故 C 正确；
若弹簧测力计示数为 3 N，则铁块所受浮力为，占最大浮力 1.5N 的，即铁块浸入高度为；即此时铁块顶端距烧杯底 ，故 D 错误；
故选：D.
二、填空题
9．
【详解】解：
．
故答案为．
10．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
故方程的解为．
故答案为：．
11．
【详解】解：由表格数据可得，
所以关系式为 ，
故答案为 ．
12．3
【详解】解：∵ ABC是直角三角形，米，米，
，
即，
解得：，
即这棵树断裂处点离地面的高度的值为 3 米，
故答案为：3．
13．58米
【详解】解：由题意得，，，
在 ABC和中，
∴，
∴，
即池塘两岸A，B两点的距离是58米．
故答案为：58米．
14．
【详解】解：∵，对应的点，的坐标分别为，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】解：当时，，
∴点的坐标为，
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，
当时，，
∴点的坐标为，
∵为正方形，
∴点的坐标为，
同理，可知：点的坐标为，
点的坐标为，
∴的横坐标是：，纵坐标是：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16．5或
【详解】解：由题意可得：，，
①，即，，
即，，
解得：，
∴；
②，即，，
即，，
解得：，
∴；
综上所述，的长度为5或厘米，
故答案为：5或；
三、解答题
17．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．解：依题意有：，
解得，
∴原不等式可变为，
∴，
∴，
∴，
∴原不等式的解集是．
19．证明：如图，设与交于点H，
∵，且，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．解：根据题意可知为直径为2的圆的周长一半加上直径，
即，
所以点对应的数是，是无理数．
21．（1）解：由题意可得：，米，，，米，米，
∴，
∴米，
∴米，
即风筝的垂直高度为米；
（2）解：如图：在上取点，使得米，连接，
，
则米，
在中，由勾股定理可得米，
∴（米），
故如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线米．
22．（1）解：图形的总面积可以表示为，，
∴，
即．
（2）解：如图2，由题意知，外延的4部分全等，且，
∴，
∴，
∴这个风车的外围周长是．
故答案为：76
23．（1）把代入得，，
解得，
点的坐标为
把，点坐标代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）在中，；
当时，，
，
，
，
，
，
点在轴上，
，
，
，
或；
（3）直线经过点，
把点的坐标代入得，，
解得，
若直线与的三边有两个公共点，则，即
24．（1）解：证明：和 ADE都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）猜想，，理由如下：
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
；
（3），，理由如下：
如图③所示：
同（1）得：，
，，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
．
25．（1）解：如下图所示：
（2）解：，，，
∴ ABC的周长为：．
26．（1）解：①把代入
解得，
故答案为：；
②把代入得，，
解得：或，
，为该函数图象上不同的两点，
，
故答案为：；
（2）解：该函数的图象如图所示，
（3）解：根据函数的图象知，该函数的最大值为1；
性质：该函数的图象是轴对称图形；
故答案为：1，该函数的图象是轴对称图形；
（4）解：如图，当时的取值范围为或，
故答案为：或．
27．（1）解：设都是直线上一点，
∴，
∴，
∴自变量的值每增大1，则函数值增大，
由表格中的数据可知，自变量从到时，函数值增大，
自变量从到0时，函数值增大，
自变量从0到1时，函数值增大，
∴这个算错的函数值是，
∴，
∴，
∴这个函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴；
∵直线与直线平行，
∴可设直线的解析式为，
∵直线经过点C，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，则，
在中，当时，，则，
∴，
∴
；
（3）解：由（2），
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，即，
∴，
∴点P的坐标为或．
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．近似数2.1和2.10精确度不相同
B．0.0357（用四舍五入法精确到）
C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位
D．小明身高约，其中175是近似数
2．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，，则等于（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
5．如图，在 ABC中，是高，是中线，，，，则的长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图乙所示．下列说法不正确的是（ ）
A．铁块的高度为
B．铁块入水之前，烧杯内水的高度为
C．当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为N
D．当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．计算：的结果是 ．
10．直线过点和点，则关于的方程的解是 ．
11．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表：
每小时加工个数个
加工时间时
如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为： ．
12．如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为 ．
13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得长为58米，则池塘两岸A，B两点的距离是 ．
14．如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至线段，点，的坐标分别为，，则的值为 ．
15．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的横坐标是 ．
16．如图，厘米，，点M在线段上以3厘米/秒的速度自点C向B运动，同时，点N在射线上以厘米/秒的速度自点C向Q运动，它们运动的时间为t秒（当点M运动停止时，点N也随之停止）．当点M，N运动到某处时，在射线上取一点A，连接，，使得与全等，则的长度为 厘米．
三、解答题（11小题，共68分）
17．求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)； (4)．
18．已知直线的图象与交于点，求不等式的解集．
19．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：．
20．将直径为2的半圆（半圆的弧长为圆周长的一半）按如图所示的方式放置在数轴上，使直径的一端点P与原点O重合，直径与数轴垂直．让半圆沿数轴的正方向无滑动滚动至点P第一次落在数轴上，这时点P转到数轴上点的位置．那么，点对应的实数是多少？它是有理数还是无理数？
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为8米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度．
(2)如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？
22．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图①所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．
(1)把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图②的图形，设直角三角形的直角边分别为、，斜边为，请利用这个图形验证勾股定理；
(2)图①赵爽弦图中，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图③所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线）周长为： （直接写出结果）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在轴上，满足，求点的坐标；
(3)若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______．
24．已知 ABC和 ADE都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点重合)，连接．
(1)如图①，当点在边上时，求证：；
(2)如图②，当点在边的延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系；
(3)如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， ABC的三个顶点分别为、、．
(1)将 ABC沿y轴作轴对称变换得到，点A、B、C的对应点分别为点、、，请在图中画出变换后的；
(2)求 ABC的周长．
26．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 0 1 0 k …
①______；
②若为该函数图象上不同的两点，则_____；
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：该函数的最大值为______；观察函数的图象，写出该图象的一条性质：_______．
(4)已知直线与函数的图象相交，观察图象，当时x的值是______．
27．小明在学习画直线的图象时，列表如下：
x … 0 1 …
y … 2 …
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，回答下列问题：
(1)这个算错的函数值是 ，这个函数的表达式是 ．
(2)若直线过点，，且与y轴交于点B，直线经过点C，且与直线平行的，交y轴于点D，连接．求的面积．
(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使的面积是面积的2倍？如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
【详解】A．近似数2.1精确到0.1，2.10精确到0.01，精确度不同，A正确；
B．0.0357精确到0.001（千分位），看下一位万分位，进1得0.036，B正确；
C．，其中9.03精确到0.01，但乘以后精确到100（百位），不是百分位，C错误；
D．“约”表示近似，175是近似数，D正确．
故选：C．
2．B
【详解】解：由图可知，这个无理数在和之间，
A：，故该选项不合题意；
B：，故该选项符合题意；
C：，故该选项不合题意；
D：，故该选项不合题意．
故选：B ．
3．C
【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意；
B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意；
C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意；
D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【详解】解：立柱，垂直于横梁，点是斜梁的中点，，
，
在中
，，
.
故选：D.
5．A
【详解】解：∵是高，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵是中线，
∴，
∴．
故选：A．
6．A
【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：
由图可得，“炮”所在位置的坐标是，
故选：．
7．A
【详解】解：由勾股定理可得，
由题意，可得，
，
所以
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意．
故选：A．
8．D
【详解】解：由图2可知，铁块在下降到时刚开始浸入水中，继续下降到时恰好整个铁块全部没入水中，因此铁块的高度为，故 A 正确；
铁块未入水前（即刚接触水时）下降了，图 1 中标出了从烧杯底到铁块顶端为可见水面到烧杯底的高度为，故 B 正确；
当铁块下降到 时，此时已经浸入水中，即铁块浸入了自身高度的一半，浮力也应为最大浮力 1.5N 的一半，即 0.75N，故 C 正确；
若弹簧测力计示数为 3 N，则铁块所受浮力为，占最大浮力 1.5N 的，即铁块浸入高度为；即此时铁块顶端距烧杯底 ，故 D 错误；
故选：D.
二、填空题
9．
【详解】解：
．
故答案为．
10．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
故方程的解为．
故答案为：．
11．
【详解】解：由表格数据可得，
所以关系式为 ，
故答案为 ．
12．3
【详解】解：∵ ABC是直角三角形，米，米，
，
即，
解得：，
即这棵树断裂处点离地面的高度的值为 3 米，
故答案为：3．
13．58米
【详解】解：由题意得，，，
在 ABC和中，
∴，
∴，
即池塘两岸A，B两点的距离是58米．
故答案为：58米．
14．
【详解】解：∵，对应的点，的坐标分别为，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】解：当时，，
∴点的坐标为，
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，
当时，，
∴点的坐标为，
∵为正方形，
∴点的坐标为，
同理，可知：点的坐标为，
点的坐标为，
∴的横坐标是：，纵坐标是：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16．5或
【详解】解：由题意可得：，，
①，即，，
即，，
解得：，
∴；
②，即，，
即，，
解得：，
∴；
综上所述，的长度为5或厘米，
故答案为：5或；
三、解答题
17．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．解：依题意有：，
解得，
∴原不等式可变为，
∴，
∴，
∴，
∴原不等式的解集是．
19．证明：如图，设与交于点H，
∵，且，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．解：根据题意可知为直径为2的圆的周长一半加上直径，
即，
所以点对应的数是，是无理数．
21．（1）解：由题意可得：，米，，，米，米，
∴，
∴米，
∴米，
即风筝的垂直高度为米；
（2）解：如图：在上取点，使得米，连接，
，
则米，
在中，由勾股定理可得米，
∴（米），
故如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线米．
22．（1）解：图形的总面积可以表示为，，
∴，
即．
（2）解：如图2，由题意知，外延的4部分全等，且，
∴，
∴，
∴这个风车的外围周长是．
故答案为：76
23．（1）把代入得，，
解得，
点的坐标为
把，点坐标代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）在中，；
当时，，
，
，
，
，
，
点在轴上，
，
，
，
或；
（3）直线经过点，
把点的坐标代入得，，
解得，
若直线与的三边有两个公共点，则，即
24．（1）解：证明：和 ADE都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）猜想，，理由如下：
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
；
（3），，理由如下：
如图③所示：
同（1）得：，
，，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
．
25．（1）解：如下图所示：
（2）解：，，，
∴ ABC的周长为：．
26．（1）解：①把代入
解得，
故答案为：；
②把代入得，，
解得：或，
，为该函数图象上不同的两点，
，
故答案为：；
（2）解：该函数的图象如图所示，
（3）解：根据函数的图象知，该函数的最大值为1；
性质：该函数的图象是轴对称图形；
故答案为：1，该函数的图象是轴对称图形；
（4）解：如图，当时的取值范围为或，
故答案为：或．
27．（1）解：设都是直线上一点，
∴，
∴，
∴自变量的值每增大1，则函数值增大，
由表格中的数据可知，自变量从到时，函数值增大，
自变量从到0时，函数值增大，
自变量从0到1时，函数值增大，
∴这个算错的函数值是，
∴，
∴，
∴这个函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴；
∵直线与直线平行，
∴可设直线的解析式为，
∵直线经过点C，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，则，
在中，当时，，则，
∴，
∴
；
（3）解：由（2），
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，即，
∴，
∴点P的坐标为或．
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