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北师大版2024八年级上册
第六章 数据的分析 单元测试·基础卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.85 求离差平方和
2 0.85 运用方差做决策；利用平均数做决策
3 0.75 运用中位数做决策；运用众数做决策；利用合适的统计量做决策；运用方差做决策
4 0.74 利用已知的平均数求相关数据的平均数
5 0.74 求一组数据的平均数
6 0.65 根据要求选择合适的统计量；根据方差判断稳定性
7 0.65 运用中位数做决策；求四分位数
8 0.65 求中位数； 利用中位数求未知数据的值
9 0.64 求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
10 0.64 求方差；求一组数据的平均数
知识点分布
二、填空题 11 0.85 求方差； 利用已知的平均数求相关数据的平均数
12 0.75 利用众数求未知数据的值；求一组数据的平均数
13 0.65 利用合适的统计量做决策
14 0.65 求四分位数
15 0.64 已知 平均数求未知数据的值； 利用中位数求未知数据的值
16 0.64 求方差； 利用已知的平均数求相关数据的平均数
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一组数据的平均数；求加权平均数；运用加权平均数做决策
18 0.75 运用众数做决策；根据方差判断稳定性；折线统计图；求一组数据的平均数
19 0.65 由扇形统计图求某项的百分比；求众数；利用合适的统计量做决策；由样本所占百分比估计总体的数量
20 0.65 求众数；由扇形统计图求某项的百分比；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；运用众数做决策
21 0.65 由扇形统计图求总量；由样本所占百分比估计总体的数量； 利用中位数求未知数据的值
22 0.65 求众数；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数
23 0.64 求一组数据的平均数；利用平均数做决策；运用加权平均数做决策；求扇形统计图的某项数目
24 0.4 画箱线图；求一组数据的平均数；求方差；求四分位数；由条形统计图推断结论2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第六章 数据的分析单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D C D B C A B
1．D
本题考查了离差平方和的计算方法，理解离差平方和的计算方法是解答关键．
先求出这组数据的平均数，再用离差平方和公式求解．
解：这组数据的平均数为
则这组数据的离差平方和：．
故选：D．
2．A
此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
首先比较平均数，选平均数较大的并且方差小的参赛发挥更稳定．
解：由表知A、B的平均数较大，
∴从A、B中选择一人参加比赛，
∵A的方差较小，
∴选择A同学参加比赛，
故选：A．
3．C
本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键．
根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可．
解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，
故选：C．
4．D
本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得：
数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ．
解：原数据平均数为5，即 ，即，
新数据为 ，
新平均数 ；
故选D．
5．C
本题考查了求一组数据的平均数，根据平均成绩不低于最低分，且不高于最高分，则可求出平均数的范围，据此结合选项可得答案．
∵ 平均成绩不低于最低分，且不高于最高分，
又∵ 最低分为70分，最高分为100分，且成绩不相等，
∴ 平均成绩满足：平均成绩．
观察各选项，只有选项C符合题意，
∴ 他们的平均测试成绩可能是85分．
故选：C．
6．D
此题考查了统计量的选择；注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
要判断数据的稳定性，需使用方差．方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定．
解：平均数反映数据的平均水平，中位数和众数反映数据的集中趋势，而方差衡量数据的波动情况．题目中需判断成绩是否稳定，即需比较数据的波动程度，因此应选择方差．
故选：D．
7．B
本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键．
从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可．
解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确；
②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确；
③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误；
④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误，
正确的有2个，
故选：B．
8．C
本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是做题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
解：将已知数据排列为：，，，， ，
∵ 数据个数为偶数，中位数为排序后第三个和第四个数的平均值，且中位数为，
∴ 排序后第三个和第四个数之和为
数据排序取决于：
若，排序后第三个和第四个数为和，中位数为；
若，排序后第三个和第四个数均为，中位数为；
，排序后第三个和第四个数为和，中位数为．
∴．
故选：C．
9．A
本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各个数据的计算方法，进行判断即可．
解：∵平均数受极值影响，方差受平均数的影响，
∴当26岁招聘人数发生变化时，平均数和方差会产生变化，
∵，，，
∴23岁的人数最多，第15和第16个数据均为24岁，
∴众数是23岁，中位数为24岁，不会受到26岁招聘人数的影响；
故选：A．
10．B
本题主要考查了平均数和方差，根据平均数的定义可得，则可推出，可求出，根据方差的定义可推出，则可求出，据此可得答案．
解：∵样本，，…，的平均数为10，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴样本，，…，的平均数为12；
∵样本，，…，的方差为6，
∴，
∴，
∴
，
∴样本，，…，的方差为6，
故选：B．
11．
本题考查了数据平移变换对样本平均数与方差的影响，解题的关键在于掌握当每个数据都减去同一个常数时，新平均数等于原平均数减去该常数，方差保持不变，根据知识点，计算出平均数即可，方差不变．
原样本平均数为10，方差为4；
新样本中每个数据均减去3，则新平均数为，
方差是衡量数据波动程度的量，每个数据减去相同常数，数据间的波动性不变，因此方差仍为4；
故平均数为7，方差为4，
故答案为：7，4．
12．5
本题主要考查了平均数、众数的定义，根据平均数、众数定义求解即可．
解：∵这组数据有唯一的众数4，
∴，
这组数据分别为6，8，4，4，3，
所以这组数据的平均数为，
故答案为：5．
13．部门5
本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识．
分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解．
解：得分为100分的人数占完成人数的，
得分为90分的人数占完成人数的，
得分为80分的人数占完成人数的，
得分为70分的人数占完成人数的，
得分为60分的人数占完成人数的，
∵各分数人数为整数，即总参与人数整数，
∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0，
∵ 6个部门有153人，即人，
∴未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门是部门5．
故答案为：部门5．
14．
本题考查了下四分位数，根据给定心率数据，先列出所有数据点并排序，然后计算下四分位数的位置，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：心率数据按从小到大排列为：，共个数据，下四分位数的位置为，即第个和第个数据的平均值，
∵第个数据为，第个数据为，
∴下四分位数为，
故答案为：．
15．1或13/13或1
本题主要考查了平均数以及中位数．设另一人成绩为x个，可求出平均数为，然后分三种情况结合中位数的定义解答，即可求解．
解：设另一人成绩为x个，则
平均数为，
若，此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：；
若，
此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：（舍去），
若，此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：；
综上所述，另一人成绩为1或13个．
故答案为：1或13
16． 190 121.5 变小
此题考查了平均数和方差，利用平均数和方差的计算方法求新数据的平均数和方差；通过计算加数后的新方差与原方差比较变化．
∵一组数据，，的平均数是90，
∴
∴
∴，，，的平均数是190；
∵一组数据，，的方差是13.5，
∴
∴
∴
∴，，，的方差是121.5，
如果这组数据再加上一个数90，
∴平均数为
∴
∴这11个数的方差变小．
故答案为：190，121.5，变小．
17．(1)甲将获胜，见解析
(2)乙将获胜，见解析
本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数；
（1）利用算术平均数的定义求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案．
（1）解：甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵，
∴甲将获胜；
（2）解：甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵，
∴乙将获胜．
18．(1)甲同学投篮的平均成绩为8，乙同学投篮的平均成绩为8
(2)甲同学的投篮成绩更加稳定，理由见解析
(3)推荐乙同学参加学校的投篮比赛，理由见解析
本题考查平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键．
（1）根据平均数公式求即可；
（2）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩更加稳定；
（3）由乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，推荐乙参加投篮比赛即可．
（1）解：甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，
故甲同学投篮的平均成绩为：，
乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，
故乙同学投篮的平均成绩为：；
（2）解：由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，故，
甲同学的投篮成绩更加稳定；
（3）解：推荐乙同学参加学校的投篮比赛，
理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，
乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，
甲同学进球数的众数是8，乙同学进球数的众数是和10，
取得冠军需要投进10个球，
推荐乙同学参加学校的投篮比赛．答案不唯一
19．(1)93，88.5，30
(2)九年级学生的知识竞赛成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，但九年级成绩的方差比八年级小，成绩更稳定．（答案不唯一）
(3)估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有778人
本题考查了“统计量的计算和意义”，熟练掌握统计量的计算方法，及通过统计量决策是解题关键．
（1）根据众数和中位数的定义，即可得到a和b，扇形统计图中的比例为该组的人数比总人数，根据条件中的数据计算即可得到m；
（2）通过比较统计量，说明其中一个年级更好即可，答案不唯一；
（3）用样本估计总体的公式计算即可．
（1）解：由题意可知，八年级20名学生的竞赛成绩中93出现的次数最多，故众数；
九年级A组有：（名），B组有6名，故中位数在B组，
B组数据中，在总体九年级20名学生的竞赛成绩中，成绩从大到小排列，位于第10，11位的数为89，88，
故中位数，
，
∴．
故答案为：93，88.5，30．
（2）九年级学生的知识竞赛成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，但九年级成绩的方差比八年级小，成绩更稳定．（答案不唯一）
（3）由题给数据可得，八年级20名学生中共有11名学生的成绩为优秀，
由（1），得九年级20名学生中共有9名学生的成绩为优秀，
（人），
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有778人．
20．(1)40，96，92.5
(2)九年级的成绩更好，理由见解析
(3)840
本题考查统计图，求中位数，众数，利用中位数和众数作决策，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数和众数的计算方法，是解题的关键：
（1）求出组人数所占的比例，根据比例之和为1，求出的值，根据中位数和众数的确定方法进行求解即可；
（2）利用中位数和众数作决策即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
（1）解：由题意，组人数所占的比例为，
∴；
∴；
∵八年级成绩中出现次数最多的是，
∴；
九年级中两组的人数之和为，
将数据排序后，第10个和第11个数据分别为，，
，
故，
故答案为：，，；
（2）九年级的成绩更好，理由如下：
两个年级成绩的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，故九年级的成绩更好；
（3）（人）；
答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是840人．
21．(1)总人数为36人，的值为14
(2)九年级本学期每周户外活动时间是4小时的学生人数为150人
(3)6
本题考查了用样本估计总体，扇形统计图，众数的定义；
（1）根据活动6小时的为9人，占调查学生的，求出调查学生的总数；再用减法求出的值；
（2）先求出4小时占调查学生的百分之几，再用乘法求出结果；
（3）根据活动5小时为14人和活动6小时为9人，即可进行解答．
（1）解：参与调查的学生人数：（人），
（人）．
故答案为：36，14．
（2）九年级本学期每周户外活动时间是4小时的学生人数为：人
（3）补查的人数最少为（人）．
故答案为：．
22．(1)24
(2)
(3)2组的成绩更稳定一些，理由见解析
本题主要考查了众数、平均数与方差．
（1）根据众数的定义，观察数据即可判断；
（2）根据平均数的定义，判断出2组的6个数据，根据公式求平均值即可；
（3）根据方差的定义，成绩越稳定，即数据波动越小，即方差越小，以此判定得出2组的成绩更稳定．
（1）解：根据众数的定义，在第一组数据中分出现次数最多，
即众数．
故答案为：24．
（2）解：2组的分数依次为：、、、、、，
∴平均数，
故的值为．
（3）解：2组的成绩更稳定一些，理由如下：
虽然1组和2组成绩的平均数相同，但是2组成绩的方差小于1组成绩的方差，方差越小说明成绩波动起伏越小，所以2组的成绩更稳定一些．
23．(1)甲50分；乙80分；丙70分
(2)乙将被录用
(3)丙将被录用
本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键．
（1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分，
（2）根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案；
（3）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人．
（1）解：甲的民主评议得分为：（分），
乙的民主评议得分为：（分），
丙的民主评议得分为：（分），
（2）解：甲的平均成绩是：（分），
乙的平均成绩是：（分），
丙的平均成绩是：（分），
根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用；
（3）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例，
则甲得分：（分），
乙得分：（分），
丙得分：（分），
，
丙将被录用．
24．(1)第一组：；；第二组：，；第三组：，
(2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小
(3)见解析
本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键．
（1）根据平均数和方差公式求解即可；
（2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论；
（3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案．
（1）解：第一组平均数（分），
方差；
第二组：（分），
方差；
第三组：（分），
方差；
（2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大；
因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小；
（3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
三个小组得分的箱线图如图所示：
由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大；
第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小；
第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第六章 数据的分析单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一组数据，则这组数据的离差平方和为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．1 D．2
2．A、B、C、D四名同学参加数学竞赛选拔赛，每人10次考试成绩的平均数（单位：分）和方差如下表所示：
A B C D
95 90 85 83
0.11 0.73 0.18 3.12
观察上表，从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学代表学校参加比赛，应该选择（ ）
A．A同学 B．B同学 C．C同学 D．D同学
3．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（ ）
主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
学生投票人数/人 20 32 44 16 150
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（ ）
A．5 B． C． D．
5．为纪念抗战伟大胜利，弘扬抗战伟大精神，某班举行抗战历史知识测评．该班学生测试成绩的最高分是100分，最低分是70分，则他们的平均测试成绩可能是（ ）
A．110分 B．100分 C．85分 D．65分
6．体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．现有一组数据：，，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．“这么近，那么美，周末到河北．”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在岁之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据的分析，下列统计量一定不变的是（ ）
A．众数和中位数 B．方差 C．中位数和方差 D．众数和平均数
10．若样本，，…，的平均数为10，方差为6，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6
C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若样本，，，…，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，…，，平均数为 ，方差为 ．
12．某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为 ．
13．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是 ．
14．某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示：
心率/（次/分）
人数/名
则这组数据的下四分位数为 ．
15．体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个．
16．一组数据，，的平均数是90，方差是13.5，则，，，的平均数是 ，方差是 ．如果这组数据再加上一个数90，那么这11个数的方差 （“变大”、“变小”或者“不变”）？
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩：
成绩（分）
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲
乙
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜；
(2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜．
18．某班为了从甲、乙两位同学中选出一位代表参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投时每人每次投球10个．两人5次试投的成绩折线统计图如图所示．
(1)求甲、乙两名同学投篮的平均成绩；
(2)甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？请说明理由；
(3)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
19．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动．现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 a 90 10.3
九年级 88 94 b 9.6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的a＝______，b＝______，m＝______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一言之成理的理由即可）
(3)若该校八年级有760名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7
九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值： ______， ______， ______；
(2)根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是多少？
21．某校九年级一班随机调查了本学期本班部分学生每周户外活动时间的情况，收集并整理数据后得到如下统计表和统计图．
时间/小时 4 5 6 7
人数 6 9 7
(1)求出本次调查学生的总人数及统计表中的值；
(2)已知该校九年级共有900名学生，请估计九年级本学期每周户外活动时间是4小时的学生人数；
(3)九年级一班班长随后又补查了本班另外几人每周户外活动时间的情况，发现这几人每周户外活动时间恰好相同．若将其与之前的数据合并，班长发现活动时间的众数变成了另外一个数，则班长补查的人数最少为 人．
22．紧跟2025年西安“唐诗之都”建设热潮与中华诗词大会的浓厚诗意氛围，某班为弘扬中华优秀诗歌文化，组织各小组开展诗词比赛．1组和2组各派1人参加比赛，满分为30分，共进行了6场比赛．班长整理和汇总了这6场比赛的成绩（均为整数），并制成如下尚不完整的统计表和折线统计图．
组别 平均数 众数 方差
1组 25
2组 25
(1)根据以上信息，___________；
(2)求的值；
(3)根据以上数据，请你分析1组和2组哪个组的成绩更稳定一些？并说明理由．
23．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 76 80 90
面试 93 71 68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
24．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
(1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差．
(2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？
(3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？
