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八年级数学上学期期末模拟卷
测试范围：浙教版2024八上全册 时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 钱塘区校级期中）函数y中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
2．（2024秋 北仑区期末）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，可以拼成1600多种不同的图形．下列用七巧板拼成的动物图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 北仑区期末）下列选项中，可以用来说明命题“若a＜2，则a2＜4”是假命题的反例的是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
4．（2024秋 温州期中）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
5．（2025秋 上城区校级期中）若一个等腰三角形有一个角为70°，则这个三角形顶角为（ ）
A．70° B．55°或70° C．40° D．70或40°
6．（2024秋 西湖区校级期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024秋 台州校级期中）如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（ ）
A．4：3：2 B．5：3：2 C．2：3：4 D．3：4：5
8．（2025 任城区校级四模）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
9．（2024秋 鄞州区校级期中）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③；
④d＜a+b+c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2024秋 台州校级期中）已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．
①若x＝1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；
②当P、Q两点同时到达A点时，x＝5；
③若α＝90°，t＝5，x＝1时，△ACP≌△BPQ；
④若△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或；
以上说法正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 上城区校级期中）平面直角坐标系中，若点A（a﹣3，a+2）在y轴上，则点A的坐标为 ．
12．（2024秋 海宁市期中）已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x＝ ．
13．（2024秋 柯桥区期中）关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
14．（2025秋 上城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，BD是∠ABC的角平分线，则CD＝ ．
15．（2023秋 江北区期末）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2），若x1＞x2，则y1 y2．（用＞或＜填空）
16．（2024秋 永康市期末）甲、乙两地相距2千米，小明从甲地匀速跑步到乙地，小华同时出发沿同一条公路从乙地骑自行车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地．小明、小华离甲地的距离y（千米）与出发的时间x（分）的函数图象如图所示，则小明出发后 分两人第二次相遇．
三．解答题（共8小题）
17．（2025秋 义乌市校级期中）解一元一次不等式（组）：
（1）3x﹣4≤4+2（x﹣2）；
（2）．
18．（2025秋 萧山区校级期中）如图，已知点E，F是线段BD上的两点，且AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：∠AEB＝∠CFD．
19．（2024秋 西湖区校级期末）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标．
20．（2024秋 北仑区期末）如图，在10×10的网格纸中，建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（3，﹣2），C（4，3）．请按要求画图，并回答问题．
（1）请在图中画出△ABC．
（2）以y轴为对称轴，在图中作△ABC的轴对称图形△DEF，并写出点C的对应点F的坐标：F ．
21．（2024秋 临平区月考）已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x（cm），腰长记为y（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）当x＝40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积．
22．（2024秋 诸暨市期末）如图，Rt△ABD和Rt△BCD分别位于BD异侧，∠DAB＝∠BCD＝90°，点O是BD的中点，连接AC，AO，OC．
（1）若∠ADB＝30°，∠BDC＝40°，求∠AOC的度数；
（2）若锐角∠ADC＝α，求∠AOC的度数（用α的代数式表示）．
23．（2024秋 金东区期末）根据以下素材，探索完成任务．
探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系
在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题．
素材1 如图1为市场均衡模型，q1为需求量，q2为供给量，p为商品价格．当商品价格p上涨时需求量q1会随之减少，而供给量q2却随之增加，当需求等于供给（q1＝q2）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格：当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降．
素材2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q1（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可以看作是一次函数，其中q1与p的几组对应数据如图2． 价格p（元）9101112需求量q1（万件）1412108
素材3 该商品的市场供给量q2（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可看作是﹣次函数q2＝7p+5．
问题解决
任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式．
任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格．
任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围．
24．（2023秋 宁波期末）如图，直线y＝﹣3x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为（﹣3，0），点D为x轴正半轴上的动点，连结BD，过点C作直线BD的垂线交y轴于点E，垂足为点F，连结OF．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）求证：△BOD≌△COE；
（3）在点D的运动过程中，当△OFD为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
八年级数学上学期期末模拟卷
测试范围：浙教版2024八上全册 时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 钱塘区校级期中）函数y中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】D
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
2．（2024秋 北仑区期末）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，可以拼成1600多种不同的图形．下列用七巧板拼成的动物图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（2024秋 北仑区期末）下列选项中，可以用来说明命题“若a＜2，则a2＜4”是假命题的反例的是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】A
【分析】计算出a2值，即可得到答案．
【解答】解：A、﹣3＜2，（﹣3）2＞22，能说明命题“若a＜2，则a2＜4”是假命题的反例，故A符合题意；
B、﹣1＜2，（﹣1）2＜22，不能说明命题“若a＜2，则a2＜4”是假命题的反例，故B不符合题意；
C、1＜2，12＜22，不能说明命题“若a＜2，则a2＜4”是假命题的反例，故C不符合题意；
D、2＝2，不能说明命题“若a＜2，则a2＜4”是假命题的反例，故D不符合题意．
故选：A．
4．（2024秋 温州期中）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），
故选：A．
5．（2025秋 上城区校级期中）若一个等腰三角形有一个角为70°，则这个三角形顶角为（ ）
A．70° B．55°或70° C．40° D．70或40°
【答案】D
【分析】等腰三角形有一个角为70°，需分该角是顶角或底角两种情况讨论顶角的度数．
【解答】解：∵等腰三角形有两个角相等，
∴根据等腰三角形的性质，分情况讨论得，
若70°为顶角，则顶角为70°；
若70°为底角，则另一底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴顶角为70°或40°，
综上所述，只有选项D正确，符合题意，
故选：D．
6．（2024秋 西湖区校级期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．
【解答】解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：
．
故选：C．
7．（2024秋 台州校级期中）如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（ ）
A．4：3：2 B．5：3：2 C．2：3：4 D．3：4：5
【答案】A
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可知OD＝OE＝OF．再由三角形的面积公式计算，作比即可．
【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，
∵点O是△ABC三条角平分线的交点，
∴OD＝OE＝OF，
∵，
，
，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝8OD：6OE：4OF＝4：3：2．
故选：A．
8．（2025 任城区校级四模）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
【答案】D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3，
∵x＜m，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
9．（2024秋 鄞州区校级期中）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③；
④d＜a+b+c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①根据函数图象直接得到结论；
②根据a、d的符号即可判断；
③当x＝3时，y1＝y2；
④当x＝1和x＝﹣1时，根据图象得不等式．
【解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c（d﹣b），故③正确；
当x＝1时，y1＝a+b，
当x＝﹣1时，y2＝﹣c+d，
由图象可知y1＞y2，
∴a+b＞﹣c+d
∴d＜a+b+c，故④正确；
故选：D．
10．（2024秋 台州校级期中）已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．
①若x＝1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；
②当P、Q两点同时到达A点时，x＝5；
③若α＝90°，t＝5，x＝1时，△ACP≌△BPQ；
④若△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或；
以上说法正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①若x＝1，即点P的速度时点Q的2倍，即可求解；
②求出P、Q的运动时间即可求解；
③证明AP≠BQ．即可求解；
④若△ACP与△BPQ全等，则AC＝PB且AP＝BQ或AC＝BQ且AP＝BP，即可求解．
【解答】解：①若x＝1，即点P的速度是点Q的2倍，点P运动路程是2t，点Q运动路程为t，
故点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，符合题意；
②点P到达A的时间为：6÷2＝3，当x＝5时，点Q到达点A的时间为：（8+10）÷5＝3.6，3.6≠3，不符合题意；
③若α＝90°＞，t＝5，x＝1时，如图，
此时AP＝5×2﹣6＝4，BQ＝8﹣5×1＝3，
∴PB＝10﹣4＝6，
∵∠A＝∠B＝90，
若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
而AP≠BQ，不符合题意；
④由题意得，AP＝2t﹣6，
则QD＝xt，PB＝10﹣（2t﹣6）＝16﹣2t，
则BQ＝8﹣xt，
若△ACP与△BPQ全等，
则AC＝BQ且AP＝BP或AC＝PB且AP＝BQ，
即6＝8﹣xt且2t﹣6＝16﹣2t或6＝16﹣2t且2t﹣6＝8﹣xt，
解得x＝0.8或，符合题意，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 上城区校级期中）平面直角坐标系中，若点A（a﹣3，a+2）在y轴上，则点A的坐标为 （0，5） ．
【答案】（0，5）．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣3＝0，求出a的值，进而得出答案．
【解答】解：由条件可知y轴上点的横坐标a﹣3＝0，
解得a＝3，
则纵坐标a+2＝3+2＝5，
∴点A的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）．
12．（2024秋 海宁市期中）已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x＝ 7 ．
【答案】7
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5＜x＜9，即可得到答案．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、7、x，
∴7﹣2＜x＜7+2，
∴5＜x＜9，
∵x为奇数，
∴x＝7．
故答案为：7．
13．（2024秋 柯桥区期中）关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 0≤m＜2 ．
【答案】0≤m＜2．
【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接即可求解，
【解答】解：该不等式组的解集为0≤m＜2．
故答案为：0≤m＜2．
14．（2025秋 上城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，BD是∠ABC的角平分线，则CD＝ 3cm ．
【答案】3cm．
【分析】过点D作DE⊥AB，则BC＝BE＝6，由勾股定理求出AB＝10，AE＝4，在Rt△ADE中再用勾股定理即可解答．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝10cm，
过点D作DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD＝∠EBD，CD＝DE，
∴△BCD≌△BED（AAS），
∴BC＝BE＝6cm，
∴AE＝4cm，
在Rt△ADE中，DE2+AE2＝AD2，
即CD2+42＝（8﹣CD）2，
解得CD＝3．
故答案为：3cm．
15．（2023秋 江北区期末）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2），若x1＞x2，则y1 ＞ y2．（用＞或＜填空）
【答案】＞．
【分析】由a≠0，可得出a2＞0，进而可得出a2+1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合x1＞x2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵a为常数，且a≠0，
∴a2＞0，
∴a2+1＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，且x1＞x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
16．（2024秋 永康市期末）甲、乙两地相距2千米，小明从甲地匀速跑步到乙地，小华同时出发沿同一条公路从乙地骑自行车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地．小明、小华离甲地的距离y（千米）与出发的时间x（分）的函数图象如图所示，则小明出发后 分两人第二次相遇．
【答案】．
【分析】先分别求出两个人的函数关系式，再列方程组求出交点即可．
【解答】解：由题意得：小华返回乙地方时间为8分钟，
设小华：y＝kx+b（x≥4），
则：，
解得：，
∴小华：yx﹣2（x≥4），
设小明：y＝ax，
则：10a＝2，解得：a＝0.2，
则小明：y＝0.2x，
解，
得：，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．（2025秋 义乌市校级期中）解一元一次不等式（组）：
（1）3x﹣4≤4+2（x﹣2）；
（2）．
【分析】（1）按求一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）先求出组中两个不等式的解，再确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）3x﹣4≤4+2（x﹣2），
去括号，得3x﹣4≤4+2x﹣4，
移项，得3x﹣2x≤4+4﹣4，
合并，得x≤4．
（2），
解①，得x＜4，
解②，得x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．
18．（2025秋 萧山区校级期中）如图，已知点E，F是线段BD上的两点，且AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：∠AEB＝∠CFD．
【分析】先数形结合得到BE＝DF，再由两个三角形全等的判定定理SAS得到△ABE≌△DCF，进而由三角形全等性质即可得证．
【解答】证明：已知点E，F是线段BD上的两点，BF＝DE，BE+EF＝BF，DF+EF＝DE，
∴BE＝DF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD．
19．（2024秋 西湖区校级期末）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标．
【分析】（1）根据x轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）PQ∥y轴，横坐标相等，构建方程求解．
【解答】解：（1）∵P（2a﹣3，a+6）在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∴P（﹣15，0）；
（2）∵P（2a﹣3，a+6），Q（3，3），PQ∥y轴，
∴2a﹣3＝3，
∴a＝3，
∴P（3，9）．
20．（2024秋 北仑区期末）如图，在10×10的网格纸中，建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（3，﹣2），C（4，3）．请按要求画图，并回答问题．
（1）请在图中画出△ABC．
（2）以y轴为对称轴，在图中作△ABC的轴对称图形△DEF，并写出点C的对应点F的坐标：F （﹣4，3） ．
【分析】（1）分别作出A（1，0），B（3，﹣2），C（4，3），连接AB，AC，BC，△ABC即为所求；
（2）分别作出A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE，DF，EF，如上图，△DEF即为所求，点F的坐标为（﹣4，3）．
【解答】解：（1）分别作出A（1，0），B（3，﹣2），C（4，3），连接AB，AC，BC，如图：
△ABC即为所求；
（2）分别作出A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE，DF，EF，如上图，△DEF即为所求，
点F的坐标为（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）．
21．（2024秋 临平区月考）已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x（cm），腰长记为y（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）当x＝40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积．
【分析】（1）根据等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长，可得出y与x的函数关系式；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，把自变量的值代入函数关系式，可得答案．
【解答】解：（1）由已知，得x+2y＝90，x＞0，2y＞x．
整理，得，0＜x＜45，
∴y关于x的函数表达式是，
自变量x的取值范围是0＜x＜45；
（2）当x＝40时，（cm），
此时底边上的高为，
∴等腰三角形的面积是．
22．（2024秋 诸暨市期末）如图，Rt△ABD和Rt△BCD分别位于BD异侧，∠DAB＝∠BCD＝90°，点O是BD的中点，连接AC，AO，OC．
（1）若∠ADB＝30°，∠BDC＝40°，求∠AOC的度数；
（2）若锐角∠ADC＝α，求∠AOC的度数（用α的代数式表示）．
【分析】（1）先利用直角三角形斜边上的中线性质可得OA＝ODBD，OC＝ODBD，从而利用等腰三角形的性质可得∠ADB＝∠OAD＝30°，∠BDC＝∠OCD＝40°，然后利用三角形的外角性质可得∠AOB＝60°，∠BOC＝80°，从而利用角的和差关系进行计算即可解答；
（2）先利用直角三角形斜边上的中线性质可得OA＝ODBD，OC＝ODBD，从而利用等腰三角形的性质可得∠ADB＝∠OAD，∠BDC＝∠OCD，然后利用三角形的外角性质可得∠AOB＝2∠ADB，∠BOC＝2∠CDB，从而利用角的和差关系可得∠AOC＝2∠ADC＝2α．
【解答】解：（1）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，点O是BD的中点，
∴OA＝ODBD，OC＝ODBD，
∴∠ADB＝∠OAD＝30°，∠BDC＝∠OCD＝40°，
∵∠AOB是△AOD的一个外角，∠BOC是△COD的一个外角，
∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，∠BOC＝∠CDB+∠OCD＝80°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝140°；
（2）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，点O是BD的中点，
∴OA＝ODBD，OC＝ODBD，
∴∠ADB＝∠OAD，∠BDC＝∠OCD，
∵∠AOB是△AOD的一个外角，∠BOC是△COD的一个外角，
∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝2∠ADB，∠BOC＝∠CDB+∠OCD＝2∠CDB，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝2∠ADB+A∠CDB＝2∠ADC＝2α．
23．（2024秋 金东区期末）根据以下素材，探索完成任务．
探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系
在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题．
素材1 如图1为市场均衡模型，q1为需求量，q2为供给量，p为商品价格．当商品价格p上涨时需求量q1会随之减少，而供给量q2却随之增加，当需求等于供给（q1＝q2）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格：当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降．
素材2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q1（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可以看作是一次函数，其中q1与p的几组对应数据如图2． 价格p（元）9101112需求量q1（万件）1412108
素材3 该商品的市场供给量q2（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可看作是﹣次函数q2＝7p+5．
问题解决
任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式．
任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格．
任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围．
【分析】（1）设q1＝kp+b，把表格中的任意两对数值代入可得k和b的值，即可求得q1与价格p的函数表达式；
（2）取q1＝q2，求得对应的p的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格；
（3）供大于求，则q1＞q2，结合q1≥0即可求得该商品供大于求时，价格p的取值范围．
【解答】解：（1）设q1＝kp+b，
∴，
解得：，
∴q1＝﹣2p+32；
（2）7p+5＝﹣2p+32，
解得：p＝3，
答：达到市场供需均衡时该商品的均衡价格为3元；
（3），
解得：3＜p≤16．
答：该商品供大于求时，价格p的取值范围为：3＜p≤16．
24．（2023秋 宁波期末）如图，直线y＝﹣3x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为（﹣3，0），点D为x轴正半轴上的动点，连结BD，过点C作直线BD的垂线交y轴于点E，垂足为点F，连结OF．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）求证：△BOD≌△COE；
（3）在点D的运动过程中，当△OFD为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．
【分析】（1）把y＝0代入y＝﹣3x﹣3，得点A的坐标，把x＝0代入y＝﹣3x﹣3，得点B的坐标；
（2）证明OB＝OC，∠ECO＝∠DBO和∠COE＝BOD，得到△BOD≌△COE；
（3）设∠ECO＝∠DBO＝α，则∠DOF＝α+45°，∠ODF＝90°﹣α，分OD＝DF，OD＝OF和DF＝OF三种情况求解点D的坐标．
【解答】解：（1）把y＝0代入y＝﹣3x﹣3，得x＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
把x＝0代入y＝﹣3x﹣3，得y＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3）；
（2）∵B（0，﹣3），C（﹣3，0），
∴OB＝OC，
∵CF⊥BD，
∴∠BOD＝∠COE＝∠CFD＝90°，
∴∠ECO+∠CDF＝90°，∠DBO+∠CDF＝90°，
∴∠ECO＝∠DBO，
∵OC＝OB，∠COE＝BOD，
∴△BOD≌△COE（ASA）；
（3）在BD延长线上取一点，使得∠CFO＝∠BGO，连接OG，
由（2）得OC＝OB，∠ECO＝∠DBO，
∴△COF≌△BOG（AAS），
∴∠COF＝∠BOG，OF＝OG，
∴∠GOF＝90°，
∴△GOF是等腰直角三角形，
∴∠CFO＝∠OFG＝∠OGF＝45°，
设∠ECO＝∠DBO＝α，则∠DOF＝α+45°，∠ODF＝90°﹣α，
①若OD＝DF，则∠DOF＝∠OFD＝45°，得∠ODF＝90°，
与点D为x轴正半轴上的动点矛盾，此情况不成立；
②若OD＝OF，则∠OFD＝∠ODF＝45°，得45°＝90°﹣α，
解得α＝45°，
∴∠DBO＝∠ODF＝45°，
∴OB＝OD＝3，
∴点D的坐标为（3，0）；
③若DF＝OF，则∠DOF＝∠ODF，得α+45°＝90°﹣α，
解得α＝22.5°，
∴∠DOF＝∠ODF＝67.5°，
∴∠DBO＝∠BOF＝22.5°，
∴DF＝OF＝BF，
设DF＝OF＝BF＝x，
∵△GOF是等腰直角三角形，
∴GFx，
∴BG＝BF+GF，
∵△COF≌△BOG，
∴CF，
∵∠DCF＝∠DBO，∠CFD＝∠BOD＝90°，
∴△CFD∽△BOD，
∴，即，
得OD，
∴点D的坐标为，
综上所述，点D的坐标为（3，0）或．
