（期末培优卷）期末常考易错培优卷-2025-2026学年四年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年四年级上学期数学期末常考易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．268×68的积的最高位是（ ）。
A．十万位 B．万位 C．千位 D．百位
2．用一副三角板不能画出的角度是（ ）。
A．15° B．75° C．105° D．145°
3．一辆货车2时行驶了120千米，这辆货车的平均速度是（ ）。
A．60千米/分 B．240千米/分 C．60千米/时 D．240千米/时
4．转动转盘，当转盘停止后，指针转向（ ）的可能性最大。
A．猜谜语 B．唱歌 C．小品 D．跳舞
5．某农场内要修一条水渠，每天修120米，13天刚好修完，这条水渠长（ ）米。
A．1560 B．1760 C．1960 D．2160
6．某次测试，四年级（一）班的数学平均分是84分，小欢的成绩是92分，记为﹢8分，小强的成绩是78分，记为（ ）分。
A．﹢78 B．﹣78 C．﹢6 D．﹣6
7．如图，共有（ ）条线段。
A．10 B．12 C．15
8．如图，小兔家到小猴家的最短路线是（ ）号路线。
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．“某服装城有108名营销人员，每天的销售额约413000元”，这段话里，( )是精确数，( )是近似数。
10．通常用1°作为度量角的( )，一个角是45度，记作( )。
11．硬币有( )个面，小丽掷一枚质地均匀的硬币，有( )种可能出现，可能是( )面朝上，也可能是( )面朝上。
12．一个数由6个百万、5个万和8个一组成的，这个数写作( )。
13．3时半时，钟面上的时针与分针成( )角；5时整，钟面上的时针与分针成( )角。
14．如果□÷28＝65……□，余数最大是( )，此时被除数是( )。
15．盒子中有5个黑球，8个红球，3个绿球，摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。
16．在括号里填上“＞”＜”或“＝”。
5654987( )6354897 2690010( )27万 190×4( )170×5 450×30( )45×300
17．体育课上，王老师让淘气向右转，淘气至少要向右转( )次才能转过一个平角；至少要( )次才能转过一个周角。
18．淘气家的门牌号是6－1－803，表示他家住在6栋一单元803室。笑笑家住在8栋二单元501室，笑笑家的门牌号是( )。
19．要使□52÷55的商是一位数，□里最大可以填( )；要使商是两位数，□里有( )种填法。
20．奇思的座位是，他坐的是教室里的最后一个组的最后一个位置。奇思班上共有( )人。
三、判断题
21．7395000中的“9”所在的数位的计数单位是万位。( )
22．过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线。( )
23．160乘50的乘积的末尾有3个零。( )
24．一个角用5倍的放大镜看是100°，这个角实际大小是20°。( )
25．﹣3℃比﹣5℃的温度高。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
27．用竖式计算。
28．脱式计算，能简算的要简算。
29．如图，已知∠2＝26°，请你求出∠1、∠3、∠4的度数。（写出计算过程，不可以用量角器测量）
五、作图题
30．如图，想在A地与B地之间修一条最短公路，该怎么修呢？在公路旁有个王庄，现在要建个公共汽车站，为了使王庄人乘车方便，公共汽车站应该建在什么地方？请画图表示出来。

六、解答题
31．妙妙家距离学校900米，她每天8：00出发步行上学，步行速度大约是60米/分，学校8：30上课，她从不迟到。妙妙明天早上上学途中想去买文具，她在文具店停留多长时间合适？请说说你的理由。
32．陈老师到光明文具店购买学习用品，购买了圆珠笔47盒，蜡笔53盒，每盒圆珠和每盒蜡笔都是16元，陈老师购买这些学习用品一共花去了多少元？
33．希望小学320名师生准备去动物园参观。景点门票分旺季和淡季，旺季每张门票60元，淡季每张门票35元。如果他们淡季去参观，比旺季参观节约门票多少元？
34．超市运来了一批新鲜蔬菜，其中黄瓜和西红柿分别运来了25箱，黄瓜每箱重65千克，西红柿每箱重35千克，这批黄瓜和西红柿一共重多少千克？
35．清远市正在创建国家文明城市，某社区工作人员要对990户居民进行模拟问卷调查。35名工作人员调查了770户居民，照这样计算，剩下的至少还需要再安排多少名工作人员才能顺利完成任务？
36．某公司组织两个部门各8名员工出差，预定了高铁列车的一等座车票。这个公司需要花多少元购买车票？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。整数的数位是从右起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位……据此算出268×68的积，再看积的最高位在哪一位上。
【解析】268×68＝18224，积的最高位是万位。
故答案为：B
【点评】熟练掌握三位数乘两位数的乘法计算和整数的数位顺序是解题关键。
2．D
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。
【解析】A．60°－45°＝15°，用一副三角板能画出15°的角；
B．30°＋45°＝75°，用一副三角板能画出75°的角；
C．60°＋45°＝105°，用一副三角板能画出105°的角；
D．用一副三角板不能画出145°的角；
故答案为：D
【点评】本题考查了学生用一副三角板拼成角度情况的掌握，能用一副三角板画出的角都是15°的整数倍。
3．C
【分析】速度＝路程÷时间，货车行驶的路程除以行驶时间可以算出这辆货车的平均速度是（120÷2）千米/时。
【解析】120÷2＝60（千米/时）
故答案为：C
【点评】此题考查了三位数除以一位数除法的实际应用，明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。
4．B
【分析】转动转盘，当转盘停止后，指针可能指向小品，也可能指向唱歌，也可能指向猜谜语，也可能指向跳舞。唱歌面积最大，指向唱歌的可能性最大。
【解析】转动转盘，当转盘停止后，指针转向唱歌的可能性最大。
故答案为：B
【点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪个节目面积大，指针转向哪个节目的可能性就大。
5．A
【分析】1天修120米，13天修的长度为120与13的积。
【解析】120×13＝1560（米）
故答案为：A
【点评】修路的总长度＝每天修的长度×修路的天数，据此来解答。
6．D
【分析】正负数可以用来表示具有意义相反的两种量：如果高于平均分几分记为正几分，则低于平均分几分就记为负几分。据此直接得出结论即可。
【解析】84－78＝6（分）
小强的成绩是78分，低于平均分6分，记为﹣6分。
故答案为：D
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，和它意义相反的就为负。
7．C
【分析】以点A为端点的线段有5条，以点B为端点的线段有4条，以点C为端点的线段有3条，以点D为端点的线段有2条，以点E为端点的线段有1条，再将所有线段数相加即可。
【解析】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝15（条）
故答案为：C
【点评】此类求线段个数的题，若有n个点，线段总数＝1＋2＋3＋……（n－1）。
8．B
【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
【解析】小兔家到小猴家的4条路线中，②路线是线段。
故答案为：B
【点评】熟记线段的特征和连接两点的线段的长度叫做两点间的距离是解题关键。
9．108 413000
【分析】根据准确数和近似数的含义：与实际完全符合的数叫做准确数；与实际接近的数叫近似数，据此填空。
【解析】某服装城有108名营销人员，每天的销售额约413000元”，这段话里，108是精确数，413000是近似数。
10．单位 45°
【分析】将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位，依此解答。
【解析】根据分析，通常用1°作为度量角的单位，一个角是45度，记作45°。
11．2 2 正 反
【分析】根据生活实际可知：硬币有两个面，掷硬币，那么掷的时候可能正面朝上，也可能反面朝上，两种可能由此解答。
【解析】硬币有2个面，小丽掷一枚质地均匀的硬币，有2种可能出现，可能是正面朝上，也可能是反面朝上。
12．6050008
【分析】根据题意可知，这个数百万位上的数是6，万位上的数是5，个位上的数是8，其它位上的数都是0，依此根据对整数的数位的认识写出这个数即可。
【解析】根据分析可知，一个数由6个百万、5个万和8个一组成的，这个数写作6050008。
13．锐 钝
【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°。3时半，时针指向3和4的正中间，分针指向6，时针和分针之间有2个半大格，用30°乘2再加上30°除以2，即可算出3时半钟面上的时针与分针之间夹角的度数。5时整，时针指向5，分针指向12，时针和分针之间有5个大格，用30°乘大格数即可算出5时整钟面上的时针与分针之间夹角的度数。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。据此进一步解答。
【解析】30°×2＋30°÷2
＝60°＋15°
＝75°
30°×5＝150°
3时半时，钟面上的时针与分针成（锐）角；5时整，钟面上的时针与分针成（钝）角。
14．27 1847
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”即可解答。
【解析】余数最大是：
28－1＝27
被除数是：
65×28＋27
＝1820＋27
＝1847
如果□÷28＝65……□，余数最大是27，此时被除数是1847。
15．红 绿
【分析】根据可能性的大小与球数量的多少有关，数量多则被摸到的可能性就大，反之就小，据此解答即可。
【解析】8个红球＞5个黑球＞3个绿球
红球最多，所以摸到红球的可能性最大；绿球最少，所以摸到绿球的可能性最小。
16．＜ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）（2）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。
整数大小的比较方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。
（3）（4）含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小。
【解析】5654987（＜）6354897；
27万＝270000，2690010＞270000，2690010（＞）27万
190×4＝760，170×5＝850，760＜850，190×4（＜）170×5；
450×30＝13500，45×300＝13500，13500＝13500，450×30（＝）45×300。
17． 2 4
【分析】原来面向前方，向右转一次，所转的角度是90°，1个平角是180°，一个周角是360°，再分别用180°和360°除以90°，即可求出转的次数，据此作答即可。
【解析】根据上述分析可得：
180°÷90°＝2（次）
360°÷90°＝4（次）
所以体育课上，王老师让淘气向右转，淘气至少要向右转2次才能转过一个平角；至少要4次才能转过一个周角。
18．8－2－501
【分析】根据题意，淘气家的门牌号是6－1－803，表示他家住在6栋一单元803室，可知第一位数字表示栋；第二位数字表示单元；第三、四、五位数字表示室；据此解答即可。
【解析】淘气家的门牌号是6－1－803，表示他家住在6栋一单元803室。笑笑家住在8栋二单元501室，笑笑家的门牌号是8－2－501。
19．4 5
【分析】根据三位数除以两位数的计算方法，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。所以，当方框里面的数大于或者等于5的时候，55＝55，商为两位数，有5种填法；要使商为一位数，被除数的前两位要小于55，则方框内最大填4。
【解析】要使□52÷55的商是一位数，□里最大可以填4，要使商是两位数，□里有5种填法。
20．48
【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写在前，行数写在后；奇思的座位是（6，8），表示他在第6列，第8行；他坐的是教室里的最后一个组的最后一个位置，所以用列数乘行数，即可求出奇思班上共有多少人。
【解析】6×8＝48（人）
所以，奇思班上共有48人。
21．×
【分析】此题中的9是万位的数字，而万位的计数单位是万。
【解析】7395000中的“9”所在的数位的计数单位是万。
故答案为：×
【点评】本题主要考查亿以内的数位以及对应的计数单位。
22．√
【分析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；进行解答即可。
【解析】如图所示：
通过一点能画无数条直线，通过两点可以画一条直线。
故答案为：√
【点评】此题考查了直线的性质，用画图操作的方法解决本题比较直观易懂。
23．√
【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，计算出得数，即可判断。
【解析】160×50＝8000
乘积的末尾有3个零，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查三位数乘两位数的计算及应用。注意计算的准确性。
24．×
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角两边的开口大小，而角的大小由角两边的开口大小决定，据此解答。
【解析】一个角用5倍的放大镜看是100°，这个角实际大小是100°。
故答案为：×
【点评】本题主要考查角的度量，解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。
25．√
【分析】负数的比较方法是数值大的反而越小，数值小的反而越大。
【解析】﹣3＞﹣5，则﹣3℃比﹣5℃的温度高。
故答案为：√
【点评】本题考查负数比较大小的方法，负数大小的比较方法正好与正数相反。
26．28000；8；1000；15000；
1500；800；6000；8000
【解析】略
27．35052；18；34……3
【分析】（1）三位数乘两位数的计算方法：先用两位数的个位上的数与另一个乘数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个乘数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。
（2）（3）除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
【解析】69×508＝35052 720÷40＝18 615÷18＝34……3

28．1024；4200；50
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。
【解析】（125＋3）×8
＝125×8＋3×8
＝1000＋24
＝1024
42＋99×42
＝42×1＋99×42
＝42×（99＋1）
＝42×100
＝4200
200÷[（172－72）÷25]
＝200÷[100÷25]
＝200÷4
＝50
29．∠1＝64°；∠3＝116°；∠4＝64°
【分析】由题图可知，∠2和∠1拼成直角，直角是90°的角，则∠1＝90°－∠2，已知∠2的度数，代入数据，即可求出∠1；∠1和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠3＝180°－∠1，代入求出的∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠4和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠4＝180°－∠3，代入求出的∠3的度数，即可求出∠4的度数；据此解答。
【解析】∠2＋∠1＝90°
因此∠1＝90°－∠2
＝90°－26°
＝64°
∠2＋∠3＝180°
因此∠3＝180°－∠2
＝180°－64°
＝116°
∠4＋∠3＝180°
因此∠4＝180°－∠3
＝180°－116°
＝64°
30．见详解
【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。要求在A地与B地之间修一条最短公路，直接将AB两点连接；连接点到直线的线段中，垂线段最短。过王庄所在的位置，作AB的垂线段，垂足部分就是公共汽车站的修建位置。
【解析】
【点评】此题考查的是垂线段最短的性质和两点间的距离。
31．15分钟；理由见详解
【分析】用900除以60，求出从家步行到学校需要的时间，用8：30减去8：00，求出她从家出发到上课共有多少分钟，用她从家出发到上课共有时间减去从家步行到学校需要的时间，求出她在文具店停留多长时间合适。
【解析】900÷60＝15（分钟）
8：30－8：00＝30（分钟）
30－15＝15（分钟）
答：从家步行到学校需要15分钟，她每天8：00出发，学校8：30上课，她从家出发到上课有30分钟，所以她在文具店停留15分钟比较合适。
【点评】本题主要考查了行程问题，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
32．1600元
【分析】因为两种笔的单价相同，所以可以先求出购买了圆珠笔与蜡笔的总盒数，把47与53相加，再把所得和与16相乘即可。
【解析】
（元）
答：一共花去了1600元。
【点评】此题最简单的算法就是先算总盒数，再根据“总价＝单价×数量”来计算总钱数。
33．8000元
【分析】用旺季门票的单价减去淡季门票的单价，计算出淡季一张门票比旺季节约的价钱，然后再乘320，即可求出他们淡季去参观比旺季参观节约门票的钱数。
【解析】（60－35）×320
＝25×320
＝8000（元）
答：比旺季参观节约门票8000元。
【点评】本题解题关键是算出淡季一张门票比旺季节约的价钱。
34．2500千克
【分析】先求出黄瓜每箱的重量与西红柿每箱的重量之和，再乘25即等于这批黄瓜和西红柿一共的重量，据此即可解答。
【解析】（65＋35）×25
＝100×25
＝2500（千克）
答：这批黄瓜和西红柿一共重2500千克。
【点评】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
35．10名
【分析】用770除以35，求出每名工作人员调查了多少户居民；用990减去770，求出剩下没有调查的居民户数；用剩下没有调查的居民户数除以每名工作人员调查的居民户数，求出剩下的至少还需要再安排多少名工作人员才能顺利完成任务。
【解析】770÷35＝22（户）
990－770＝220（户）
220÷22＝10（名）
答：剩下的至少还需要再安排10名工作人员才能顺利完成任务。
【点评】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
36．2000元
【分析】用8乘2，求出共有多少名员工出差，再乘125，求出这个公司需要花多少元购买车票。
【解析】8×2×125
＝8×125×2
＝1000×2
＝2000（元）
答：这个公司需要花2000元购买车票。
【点评】本题主要考查了学生对整数乘法运算定律的掌握与运用。
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