（期末培优卷）期末常考易错培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上学期数学期末常考易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个长方形的周长是14，它的长和宽都是整米数，且都是质数，这个长方形的面积是（ ）平方米。
A．6 B．8 C．10 D．12
2．一个等腰三角形，底长6分米，如果沿着底边上的高将它剪开，能拼成一个面积为12平方分米的长方形。这个三角形的高是（ ）。
A．3分米 B．4分米 C．6分米
3．箱子里放着10个球，任意摸一个一定是白色的，那么白色的球有（ ）个。
A．10 B．3 C．5
4．1路公共汽车行驶路线中共有13个站，两站之间相隔1千米。从起点到终点约长（ ）。
A．13千米 B．12千米 C．11千米
5．如下图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞甲＞乙 D．甲＝乙＝丙
6．学校体操队表演，需要排成5×5的方阵，则整个方阵的最外层一共有（ ）名同学。
A．16 B．17 C．18 D．19
7．1路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，至少再过（ ）分钟又能同时发车。
A．24 B．48 C．96
8．淘气和笑笑按照同样的语速，同时开始报数，淘气按照1、2、1、2……的顺序报，笑笑按照1、2、3、4、1、2、3、4……的顺序报，当他们各自报了36个数时，有（ ）次报的是相同的数。
A．8 B．9 C．18 D．4
二、填空题
9．25块糖果共3千克，平均分给6个人。每人分到这些糖果的( )，每人分到( )块，是( )千克。
10．一个三角形的面积是30平方厘米，底是5厘米，它的高是( )厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。
11．在3.55555，，3.45050…，3.505中，循环小数有( )个，这四个数中最大的数是( )，最小的数是( )。
12．一块平行四边形的木板面积是0.84平方米，底边长度是1.2米，其对应的高是( )米。
13．12和8的最小公倍数是( )，24和18的最大公因数是( )
14．一个油桶最多能装4.5kg油，要装23kg油，至少需要( )个油桶。
15．一个三角形的底是3.5厘米，高是4厘米，面积是( )平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
16．一个平行四边形花圃，底是22米，对应的高是13米，如果每平方米能栽3棵花苗，这个花圃一共能栽( )棵花苗。
17．刘老师把三条长分别是12分米、24分米、30分米的彩带剪成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是( )分米，一共可以剪成( )段。
18．一个梯形的上底是3.4m，下底是6.8m，高是5m。它的面积是( )m2；在它里面裁切一个面积最大的三角形，三角形的面积是( )m2。
19．笑笑的爸爸每工作4天后就休息一天，妈妈每工作3天后就休息一天。今天是12月2日，爸爸妈妈都休息在家，那么下一次爸爸妈妈还能同时休息在是( )月( )日。
20．像下图这样用同样长的小棒摆“日”字，摆1个“日”字用7根小棒，摆2个“日”字可以用( )根小棒，摆3个“日”字用( )根小棒，摆25个“日”字用( )根小棒。
……
三、判断题
21．m和n是两个相邻的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。（m、n均不为0）( )
22．长方形和平行四边形都有四条对称轴。( )
23．用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，面积变大了。( )
24．是循环小数，也是无限小数。( )
25．一个三角形的底缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，那么这个三角形的面积不变。( )
四、计算题
26．直接写得数。
6.5－3.5＝ 0.9×4＝ 1÷2＝ 1×0.27＝
0.48÷0.8＝ 3.5÷0.05＝ 12.4÷4＝ 3÷10＝
27．列竖式计算，带★号的要验算。
62.9÷1.7＝ 9.36÷5.2＝ ★0.9÷0.72＝
28．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
2.55×1.5＋1.5＋6.45×1.5 9.2÷0.25÷4 13.6×0.8×12.5 23.9×8.5－3.9×8.5
29．求阴影部分的面积。
五、作图题
30．我会画。
（1）把图A向右平移6格。
（2）以虚线为对称轴，画出图B的另一半。
六、解答题
31．爸爸用80元钱为莹莹买学习用品，先花了48.5元买了5支钢笔，爸爸想用剩下的钱买笔记本，已知每本笔记本15元，爸爸用剩下的钱最多能买多少本笔记本？
32．在城固县南沙湖风景区入口处有一个上底为24m、下底为37m、高为16m的梯形宣传栏。宣传栏中间留出一个宽为1m，长为16m的长方形刷黄色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面积是多少m2？
33．把标有5，7，8，9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
34．S245霍邱城关至合霍阜高速公路连接线段改建工程勘察设计项目已经公示。路线全长9.275千米。假设该项目投入施工时，前25天每天修0.14千米，剩下的要35天修完，平均每天修多少千米？
35．甲乙两列火车由两城相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行51.4千米。行了4小时后两车还相距137.4千米（未相遇），两城间铁路线长多少千米？
36．丁丁家卫生间地面是一个长方形，长30dm，宽24dm。如果要选择正方形方砖来铺这个地面，且恰好铺满。（方砖不可切割，方砖的边长取整分米数）
（1）符合条件的方砖有几种？请表示出你的思考过程。
（2）要使方砖的块数最少，每块方砖的面积是多少dm2？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】因长和宽均是质数，所以先求出一条长与宽的和是多少，再根据两个数的和来确定长和宽是多少，然后根据“长方形面积＝长×宽”进行计算即可。
【解析】14÷2＝7（米）
因为5＋2＝7，并且满足长和宽的米数是两个质数，所以它的长和宽分别是5和3。
5×2＝10（平方米）
所以这个长方形的面积是10平方米。
故答案为：C
【点评】本题的重点是求出这个长方形的长和宽是多少，再根据长方形的面积公式进行解答。
2．B
【分析】如果沿着底边上的高将它剪开，能拼成一个面积为12平方分米的长方形，也就是说三角形的面积是12平方分米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可得h＝2S÷a，代入数据列式解答即可。
【解析】12×2÷6
＝24÷6
＝4（分米）
这个三角形的高是4分米。
故答案为：B
【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。
3．A
【分析】箱子里放着10个球，任意摸一个一定是白色的说明发生的概率是必然事件，所以里面10个都是白球。
【解析】任意摸一个定是白色的说明发生的概率是1，所以里面10个都是白球。
故答案为：A
【点评】此题考查可能性的大小，明确能摸到白球的概率是1，说明箱子里全部是白球。
4．B
【分析】在本题中停靠点的间隔数就是12个，间隔距离为1千米，从而可求出从起点到终点的距离，据此解答即可。
【解析】间隔数：13－1＝12（个）
总距离：12×1＝12（千米）
从起点到终点约长12千米。
故答案为：B
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数＋1。
5．D
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；等底等高的三角形面积相等，据此解答。
【解析】甲、乙、丙3个三角形的底和高都与正方形边长相等，即三个三角形等底等高，所以图中阴影部分三角形面积的大小关系：甲＝乙＝丙。
如下图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是：甲＝乙＝丙。
故答案为：D
【点评】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
6．A
【分析】排成5×5的方阵，那么最外层每行5人，用每行的人数乘上4行，再减去4个顶点的人数，即可求解。
【解析】5×4－4
＝20－4
＝16（人）
学校体操队表演，需要排成5×5的方阵，则整个方阵的最外层一共有16人。
故答案为：A
【点评】本题考查方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4－4。
7．A
【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。
【解析】6的倍数：6、12、18、24、30、36……
8的倍数：8、16、24、32、40、48……
6和8的最小公倍数是24。
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟，至少再过24分钟又能同时发车。
故答案为：A
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
8．C
【分析】根据题意，1、2、1、2、1、2……1、2、3、4、1、2、3、4……4个数为一个报数周期，每个周期中，有2次报数相同，再求出36个数中有多少个报数周期，就有多少个2次，即他们报的数字中每4个数字中有2个数字相同。计算即可解答。
【解析】2和4最小公倍数是4，所以4个数为一个报数周期，每个周期中，有2次报数相同（前2个数）；
36÷4＝9（组）
9×2＝18（次）
所以共有18次报的是相同的数。
故答案为：C
【点评】关键是求出多少个数是一个报数周期，然后再进一步解答即可。
9．
【分析】求每人分到这些糖果的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每人分到多少千克，平均分的是具体的数量3千克，每个分到多少块，平均分的是25块糖果，求的都是具体的数量，用除法计算。
【解析】每人分到这些糖果的：1÷6＝
每人分的块数：25÷6＝（块）
每人分到的重量：3÷6＝（千克）
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
10．12 60平方厘米/60cm2
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，那么高＝面积×2÷底，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；据此解答。
【解析】30×2÷5
＝60÷5
＝12（厘米）
30×2＝60（平方厘米）
与它等底等高的平行四边形的面积是60平方厘米。
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半。
11．2/两 3.55555 3.45050…
【分析】根据循环小数的概念判断即可，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；然后根据小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大，以此类推，据此判断。
【解析】循环小数有：，3.45050…；
3.55555＞3.505＞＞3.45050…
因此在3.55555，，3.45050…，3.505中，循环小数有2个，这四个数中最大的数是3.55555，最小的数是3.45050…。
【点评】熟练掌握循环小数的概念是解题的关键。
12．0.7
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，得h＝S÷a，由此解答。
【解析】0.84÷1.2＝0.7（米）
高是0.7米。
【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式解答。
13．24 6
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解析】8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
14．6
【分析】用一共要装油的质量除以一个油桶能装的质量，即可求出需要油桶的个数，如果有余数商要加1。
【解析】23÷4.5＝5（个）……0.5（kg）
5＋1＝6（个）
至少需要6个这样的油桶。
【点评】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答，结果用进一法。
15．7 14
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；等底等高的三角形形面积等于平行四边形面积的一半，据此解答。
【解析】3.5×4÷2
＝14÷2
＝7（平方厘米）
7×2＝14（平方厘米）
一个三角形的底是3.5厘米，高是4厘米，面积是7平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是14平方厘米。
【点评】解答本题的关键明确等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系。
16．858
【分析】根据“平行四边形面积＝底×高”，计算出这个花圃的面积，再乘3即可求出这个花圃一共能栽多少棵花苗。
【解析】22×13×3
＝286×3
＝858（棵）
所以，这个花圃一共能栽858棵花苗。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用。
176 11
【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长分米数，然后用总分米数除以每段分米数得段数。
【解析】12＝2×2×3
24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
12、24、30的最大公约数是：2×3＝6，即每小段最长为6分米；
（12＋24＋30）÷6
＝（36＋30）÷6
＝66÷6
＝11（段）
每小段最长是6分米，一共可以剪成11段。
【点评】此题主要考查求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答。
18．25.5 17
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值即可求出梯形的面积；若在它里面裁切一个面积最大的三角形，则这个三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。
【解析】（3.4＋6.8）×5÷2
＝10.2×5÷2
＝51÷2
＝25.5（m2）
6.8×5÷2
＝34÷2
＝17（m2）
则一个梯形的上底是3.4m，下底是6.8m，高是5m。它的面积是25.5m2；在它里面裁切一个面积最大的三角形，三角形的面积是17m2。
【点评】本题考查梯形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
19．12 22
【分析】由分析可知：爸爸每（4＋1）天中有一个休息日，妈妈每（3＋1）天中就有一个休息日，12月2日同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即得到休息的日子，问题得解。
【解析】4＋1＝5
3＋1＝4
5和4是互质数，所以4和5的最小公倍数是：4×5＝20，所以12月2日，他们同时休息，那么下一次爸爸妈妈同时休息是：2＋20＝22，即12月22日。
【点评】本题主要考查最小公倍数的应用。注意同时休息经过的时间是4和5的公倍数；用到的知识点：互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积。
20．12 17 127
【分析】根据题意可知，摆1个“日”字需要小棒7根，可以写成：5×1＋2；
摆2个“日”字需要小棒12根，可以写成：5×2＋2；
摆3个“日”字需要小棒17根，可以写成5×3＋2；
……
由此可知，摆n个“日”字，需要小棒5×n＋2根小棒；由此计算出摆25个“日”字需要小棒的根数。
【解析】摆2个“日”字，需要小棒：
5×2＋2
＝10＋2
＝12（根）
摆3个“日”字需要小棒：
5×3＋2
＝15＋2
＝17（根）
摆25个“日”字需要小棒：
5×25＋2
＝125＋2
＝127（根）
像下图这样用同样长的小棒摆“日”字，摆1个“日”字用7根小棒，摆2个“日”字可以用12根小棒，摆3个“日”字用17根小棒，摆25个“日”字用127个小棒。
【点评】本题主要看出数与形结合的规律，发现每多一个“日”字就多5根小棒是解答本题的关键。
21．√
【分析】相邻的两个非0自然数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【解析】m和n是两个相邻的自然数，且m、n均不为0，则它们是互质的关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
故答案为：√。
【点评】明确相邻的两个非0自然数互质是解答本题的关键。
22．×
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此即可解答。
【解析】长方形有2条对称轴，平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
23．×
【分析】我们通过画图进行解决，假设长方形的长是10宽是5，平行四边形的底是10高是4，分别用长方形及平行四边形的面积公式进行计算，再进行比较。
【解析】画图如下：
长方形的面积＝10×5＝50
平行四边形的面积＝10×4＝40
把长方形拉成平行四边形，平行四边形的高一定小于长方形的宽，因此平行四边形的面积＜长方形的面积。
故答案为：×
【点评】本题运用长方形、平行四边形的面积公式进行解答．
24．√
【分析】循环小数都属于无限循环小数。
【解析】根据分析可知，是循环小数，也是无限小数。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生对循环小数的理解与认识。
25．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，如果一个因数缩小到原来的几分之几，积也缩小到原来的几分之几；如果一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。由此即可解答。
【解析】根据分析可知，一个三角形的底缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，面积也同时缩小到原来的，并且又扩大到原来的2倍，这样一来，面积不变。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的掌握和对积的变化规律的认识。
26．3；3.6；0.5；0.27；
0.6；70；3.1；0.3
【解析】略
27．37；1.8；1.25
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用“商×除数＝被除数”验算即可。
【解析】62.9÷1.7＝37 9.36÷5.2＝1.8 ★0.9÷0.72＝1.25
验算：
28．15；9.2
136；170
【分析】（1）逆用乘法分配律简算；
（2）运用除法的性质简算；
（3）运用乘法结合律简算；
（4）逆用乘法分配律简算。
【解析】2.55×1.5＋1.5＋6.45×1.5
＝1.5×（2.55＋1＋6.45）
＝1.5×10
＝15
9.2÷0.25÷4
＝9.2÷（0.25×4）
＝9.2÷1
＝9.2
13.6×0.8×12.5
＝13.6×（0.8×12.5）
＝13.6×10
＝136
23.9×8.5－3.9×8.5
＝8.5×（23.9－3.9）
＝8.5×20
＝170
29．1500cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝1500（cm2）
则阴影部分的面积是1500cm2。
30．见详解
【分析】（1）将图A的各点向右平移6格，再顺次连接各点即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可。
【解析】如图：
31．2本
【分析】根据题意，用80－48.5求出剩下的钱，然后除以15即可解答。
【解析】（80－48.5）÷15
＝31.5÷15
＝2.1（本）
答：爸爸用剩下的钱最多买2本笔记本。
【点评】此题主要考查学生对小数混合运算的应用。
32．472m2
【分析】根据题意可知，刷白色油漆的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】（24＋37）×16÷2－16×1
＝61×16÷2－16
＝488－16
＝472（m2）
答：刷白色油漆的面积是472m2。
【点评】此题主要考查梯形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．不公平；奇数多，偶数少，甲赢得可能性大；抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜（答案不唯一）
【分析】根据5，7，8，9四张数字的卡片中奇数和偶数的个数多少进行判断即可得出游戏规则是否公平，再根据数的特点设计公平的游戏规则即可。
【解析】在5，7，8，9四张数字的卡片中奇数有5、7、9一共3个；偶数有8这1个，甲赢得可能性大。所以游戏规则不公平。
可以改成：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜。（答案不唯一）
【点评】此题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
34．0.165千米
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，用0.14×25，求出25天修高速公路的长度，再用总长度减去25天修的长度，求出剩下没修的长度，再用没修的长度÷35，即可求出平均每天修多长。
【解析】（9.275－0.14×25）÷35
＝（9.275－3.5）÷35
＝5.775÷35
＝0.165（千米）
答：平均每天修0.165千米。
【点评】本题考查工作效率、工作时间和工作总量，三者的关系；除数是小数的除法计算；以及小数四则混合运算。
35．583千米
【分析】根据路程和＝速度和×时间，代入数据求出甲、乙4小时的路程和，再加上137.4千米即可。
【解析】（60＋51.4）×4＋137.4
＝111.4×4＋137.4
＝445.6＋137.4
＝583（千米）
答：两城间铁路线长583千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，明确“路程和＝速度和×时间”是解题的关键。
36．（1）有4种
（2）36dm2
【分析】（1）要选择正方形方砖来铺这个地面，切恰好铺面，即求30和24的公倍数，根据求公倍数的方法，求出符合的方砖即可；
（2）要使方砖的块数最少，就是求30和24的最大公因数，两个数的共有质因数的连乘积，是最大因数，再根据正方形面积公式：边长×边长，求出方砖的面积。
【解析】（1）30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
24因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
30和24共有因数：1，2，3、6
符合条件的方砖有边长是1dm、2dm、3dm、6dm，共4种。
答：符合条件的方砖有4种。
（2）30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3＝6
6×6＝36（dm2）
答：要使方砖的块数最少，每块方砖的面积是36dm2。
【点评】本题考查两个数的公因数和最大公因数的求法。
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