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2026年中考数学一轮复习精讲精练
模块一 数与式
专题5 实数的运算
【考点一】实数的运算
1.实数运算法则
实数的加法法则 1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3)互为相反数的两个数相加之和为0； 4) 一个数同0相加，仍得这个数。
实数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数。
实数的乘法法则 1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2)任何数同0相乘，都得0。
实数的除法法则 1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即：； 2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 3)0除以任何不为0的数，都得0。
实数的乘方 求几个相同因数乘积的运算，写作a ，a 表示 n个a连续相乘。 1)正数的任何次幂都是正数； 2) 0的任何正整数次幂都是0； 3)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可称为奇负偶正。
实数的开方 1)开平方是求一个数的平方根的运算； 2) 开立方是求一个数的立方根的运算。
2.加法、乘法运算律
类别 表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
3.实数的混合运算顺序
先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果有括号，则先进行括号里的运算，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
【题型一】实数的混合运算
◇典例1：
计算：．
◆变式训练
计算：．
【题型二】程序设计与实数运算
◇典例2：
有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为36时，输出的值是 ．
◆变式训练
如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（ ）
A．3 B．9 C．27 D．81
【题型三】与实数运算相关的规律题
◇典例3：
观察下列各式：
；
；
．
请你根据以上信息，计算______．（直接写出计算结果）
◆变式训练
观察下列各式：
请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ．
一、单选题
1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A． B． C．5 D．3
2．（2023·山东·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
4．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023·山东济南·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024·江苏无锡·中考真题）已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
9．（2024·山东日照·中考真题）计算：
10．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
11．（2023·内蒙古·中考真题）观察下列各式：
，，，…
请利用你所发现的规律，计算： ．
12．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式：
……
则的值为 ．
三、解答题
13．（2025·陕西·中考真题）计算：．
14．（2025·广东深圳·中考真题）计算：．
15．（2024·陕西·中考真题）计算：．
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，小辰用计算机设计了一个数值转换器，当输入为64时，输出是（ ）
A． B． C．2 D．
5．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为（ ）
A． B． C．3 D．
6．如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A．5 B．7 C． D．
7．定义一种新运算：，则的值为（ ）
A．25 B．1 C． D．
8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知为实数，规定运算：，…，，按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．3
10．设，，，…，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是 ．
15．计算的值 ．
16．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
三、解答题
17．
18．计算：
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)
(2)
21．计算：
(1)
(2)（）
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模块一 数与式
专题5 实数的运算
【考点一】实数的运算
1.实数运算法则
实数的加法法则 1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3)互为相反数的两个数相加之和为0； 4) 一个数同0相加，仍得这个数。
实数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数。
实数的乘法法则 1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2)任何数同0相乘，都得0。
实数的除法法则 1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即：； 2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 3)0除以任何不为0的数，都得0。
实数的乘方 求几个相同因数乘积的运算，写作a ，a 表示 n个a连续相乘。 1)正数的任何次幂都是正数； 2) 0的任何正整数次幂都是0； 3)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可称为奇负偶正。
实数的开方 1)开平方是求一个数的平方根的运算； 2) 开立方是求一个数的立方根的运算。
2.加法、乘法运算律
类别 表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
3.实数的混合运算顺序
先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果有括号，则先进行括号里的运算，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
【题型一】实数的混合运算
◇典例1：
计算：．
【答案】
【分析】此题考查了二次根式的乘法和实数的混合运算，先计算二次根式的乘法、算术平方根、立方根，最后计算加减即可．
【详解】解：原式．
◆变式训练
计算：．
【答案】8
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的逆用运算等知识，先计算零指数幂，负整数指数幂，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：
【题型二】程序设计与实数运算
◇典例2：
有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为36时，输出的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，根据流程图求算术平方根，再根据无理数的定义判断即可求解．
【详解】解：由题意得，的算术平方根是6，6不是无理数，
6的算术平方根是，是无理数，
则输出．
故答案为：．
◆变式训练
如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（ ）
A．3 B．9 C．27 D．81
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根的运算与数值转换器的逻辑，解题的关键是从输出结果反向推导输入值．
从输出的反向推导，先求出第二次取算术平方根前的数，再根据“是有理数则再次输入”的规则，求出第一次取算术平方根前的数．
【详解】解：两次取算术平方根，即，
两边平方得，
再平方得，
故选B．
【题型三】与实数运算相关的规律题
◇典例3：
观察下列各式：
；
；
．
请你根据以上信息，计算______．（直接写出计算结果）
【答案】
【分析】本题考查数字的变化规律，正确找到数字的变化规律是解题的关键．
观察已知等式的规律，发现对于形如 的式子，其计算结果为 ，将，代入公式计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
由此发现规律：，
那么，
计算，
通分后，，，
则，
因此．
故答案为：．
◆变式训练
观察下列各式：
请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ．
【答案】（为正整数）
【分析】本题考查了数字类规律探究根据前几个式子的规律，写出第个式子即可求解．通过观察给定等式，发现每个等式均符合相同规律，即根式部分的结构和简化形式具有一致性，从而归纳出用正整数表示的一般等式．
【详解】解：根据等式的规律可得：（为正整数）
故答案为：（为正整数）．
一、单选题
1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A． B． C．5 D．3
【答案】D
【分析】根据新定义的运算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．
2．（2023·山东·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
【详解】由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据题意得到，再由有两个不相等的实数根得到，且，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，即，
∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且，
故选：D．
4．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
A选项，，
B选项，，
C选项，，
D选项，，
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算以及求代数式的值．正确理解新定义是解题的关键．
5．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
解得：，
故选：B．
6．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①∵，
∴，故①正确，
②∵，
当时，，
当时，，即，故②不正确；
③不成立，例如，则，故③不正确；
④当即时，
则：，
解得：，
∴；
当，即时，
则：，
解得：，
∴，
综上所述，，故④正确，
故正确的有①和④，共2个，
故选：B．
7．（2023·山东济南·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a的值，即可判断；③设抛物线上点是点的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点，根据“倍增点”定义可得，根据两点间距离公式可得，把代入化简并配方，即可得出的最小值为，即可判断．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴，则是点的“倍增点”；
∵，，
∴，
∴，则是点的“倍增点”；
故①正确，符合题意；
②设点，
∵点A是点的“倍增点”，
∴，
解得：，
∴，
故②不正确，不符合题意；
③设抛物线上点是点的“倍增点”，
∴，整理得：，
∵，
∴方程有两个不相等实根，即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
故③正确，符合题意；
④设点，
∵点是点的“倍增点”，
∴，
∵，，
∴
，
∵，
∴的最小值为，
∴的最小值是，
故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．
8．（2024·江苏无锡·中考真题）已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质．
推出在时，，即，即可判断①；推出在时，，即，即可判断②；③设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，整理得，即可判断③；设，则，当函数存在“4级关联范围”时，，求出m和n的值，即可判断④．
【详解】解：①当时，，当时，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴在时，，即，
∴是函数的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；
②当时，，当时，，
∵对称轴为y轴，，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴在时，，即，
∴是函数的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；
③∵，
∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小．
设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，
整理得：，
∵，，
∴总存在，
∴函数总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意；
④函数的对称轴为，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
设，则，
当函数存在“4级关联范围”时，，
解得：，
∴是函数的“4级关联范围”，
∴函数存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③，
故选：A．
二、填空题
9．（2024·山东日照·中考真题）计算：
【答案】1
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简绝对值，零指数幂，再进行加减计算．
【详解】解：原式，
．
故答案为：1
10．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
．
11．（2023·内蒙古·中考真题）观察下列各式：
，，，…
请利用你所发现的规律，计算： ．
【答案】/
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．
12．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式：
……
则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了数字的规律的探究，算术平方根．通过前三个式子找出其中的规律即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
13．（2025·陕西·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．
【详解】解：
．
14．（2025·广东深圳·中考真题）计算：．
【答案】7
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可.
【详解】原式
.
15．（2024·陕西·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了零次幂，化简绝对值，有理数的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算有理数的乘法，零次幂，化简绝对值，再计算加减，即可作答．
【详解】解：
．
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查合并同类项和平方根的计算，解题的关键是掌握各运算法则．
根据合并同类项法则，只有系数相加减，字母部分不变；平方根不能直接相加．
【详解】解：选项A：，故A错误；
选项B：，故B错误；
选项C：，符合合并同类项法则，故C正确；
选项D：，故D错误；
故选：C．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平方根、立方根和绝对值的概念．根据算术平方根的非负性、立方根的性质以及平方运算规则，逐一判断各选项．
【详解】解：A．，故原计算错误；
B． ，故原计算错误；
C．，，则，故原计算错误；
D．，故原计算正确，
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查幂的乘方、实数的运算、积的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握各个运算是解题的关键；根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法以及实数的运算，逐一判断各选项即可．
【详解】解：对于选项A：∵，∴A错误；
对于选项B：∵，∴，∴B正确；
对于选项C：∵，∴C错误；
对于选项D：∵，∴D错误；
故选B．
4．如图，小辰用计算机设计了一个数值转换器，当输入为64时，输出是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键．
将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可．
【详解】解：当时，的立方根为，4的算术平方根为，是有理数；
2的算术平方根为，
故选：B．
5．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．根据流程图分别代入计算，根据计算结果判断即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴，
∴的倒数为，
∴，
故选：A．
6．如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A．5 B．7 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；由运算程序图可直接代值进行求解即可．
【详解】解：当时，由运算程序图可得：；
故选C．
7．定义一种新运算：，则的值为（ ）
A．25 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查新定义运算，直接根据新运算的定义代入数值计算即可．
将，代入即可求出答案．
【详解】∵ ，
∴
故选A．
8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴，判断式子正负，实数的运算，由数轴得到，，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、由数轴得：，，
∴，
∴，故选项不符合题意；
B、由数轴得：，，
∴，，
∴，故选项不符合题意；
C、由数轴得：，
∴，，
∴，故选项不符合题意；
D、由数轴得：，
∴，，
∴，故选项符合题意；
故选：D．
9．已知为实数，规定运算：，…，，按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【分析】本题考查了实数的运算，数字规律探索，找到规律是解题的关键．
通过计算序列的前几项，发现序列呈现周期为3的循环规律，根据2025除以3的余数即可确定的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴序列每3项循环一次：．
∵，余数为0，
∴．
故选C．
10．设，，，…，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根，总结归纳出规律，由，，，，得出，然后求出，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
，
，
，
∴，
∴，
，
∴，
故选：．
二、填空题
11．计算： ．
【答案】/
【分析】本题考查零指数幂和绝对值的性质．任何非零数的零次幂等于1；负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：
故答案为：．
12．计算： ．
【答案】5
【分析】本题考查了实数的混合运算．
先计算27的立方根和4的算术平方根，再将结果相加．
【详解】解：．
故答案为：．
13．计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握负整数指数幂运算法则，是解题的关键．先计算负整数指数幂和绝对值，再相减即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根，根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数．
【详解】解：由图示得：，是有理数，
2的算术平方根是，是无理数，输入此值，
故答案为：．
15．计算的值 ．
【答案】 /
【分析】此题考查了实数的混合运算．
分别计算算术平方根、绝对值、立方根，再进行加减法即可．
【详解】解：原式
故答案为：
16．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可得，据此计算算术平方根和绝对值，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
∴
，
故答案为：．
三、解答题
17．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，
根据，再计算即可．
【详解】解：原式，
．
18．计算：
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握公式计算是解题的关键．本题根据计算即可．
【详解】解：
．
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，包括乘法、平方根、绝对值和负指数幂的计算．
（1）先计算乘法和平方根的乘积，再求和；
（2）先计算平方、绝对值和负指数，再综合运算．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，立方根、绝对值、平方根和算术平方根的计算，以及完全平方公式和平方差公式的应用；
（1）根据立方根，化简绝对值，二次根式的性质化简，再进行加减计算即可求解；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
21．计算：
(1)
(2)（）
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的算术平方根，实数的混合运算，同底数幂的除法运算，计算单项式乘单项式，单项式乘多项式的应用，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
（1）先计算绝对值，算术平方根，零次幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减；
（2）先计算同底数幂相除，中间用分配律展开，最后用单项式乘以单项式法则计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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