苏科版八年级上第二章轴对称图形阶段测试(2.4-2.5)（答案不全）

第二章
轴对称图形
阶段测试(2.4～2.5)
一、细心选一选．(每小题4分，共28分)
1．若一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为
(
)
A．20°
B．120°
C．20°或120°
D．
36°
2．(2014·威海改编)
如图，在△A
( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是
(
)
A．∠C=2∠A
B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD
D．图中有3个等腰三角形
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3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在
( http: / / www.21cnjy.com )边BC，AB，AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于
(
)
A．40°
B．45°
C．55°
D．60°
4．(2014·茂名)
如图，地面上有三个
( http: / / www.21cnjy.com )洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口
(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在
(
)
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
5．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是
(
)
A．21
B．18
C．13
D
15
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6．如图，在△ABC中，A
( http: / / www.21cnjy.com )B=AC，∠A=36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有
(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．如图，∠MON=30°，点A1，A
( http: / / www.21cnjy.com )2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6
B6
A7的边长为
(
)
二、认真填一填．(每空4分，共28分)
8．(2014·宿迁)
如图，将一
( http: / / www.21cnjy.com )张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D'处，C'E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD'=
°．
9．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，此等腰三角形的顶角的度数为
．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，若∠CDB=120°，则∠A=
．
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11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E．
(1)
若∠CAB=50°，则∠DAB=
；
(2)
若∠CAD=20°，则∠B=
；
(3)
若∠CAD与∠DAB的度数之比为1：2，则∠B=
．
12．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为
．
三、耐心解一解．(每题6分，共24分)
13．(2014·襄阳)
如图，在
( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②
BE=CD；③
OB=OC．
(1)
上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形
(用序号写出所有成立的情形)
(2)
请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
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14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，
( http: / / www.21cnjy.com )AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．
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15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点，判断：MN与BD的位置关系，并说明理由．
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16．如图，P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作等边△BPM，连接CM．
(1)
观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的理由；
(2)
若∠APC=100°,
△PMC为直角三角形，求．∠BPC的度数．
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拓展提优
17．(本题8分)
(1)
如图(1)
( http: / / www.21cnjy.com )，O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；
(2)
如图(2)，△O
( http: / / www.21cnjy.com )AB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠)．求∠AEB的大小．
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18．(本题12分)
(2014·东营)
(1)
如图①，已知：在△AB
( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E证明：DE=BD+CE.
(2)
如图②，将(1)中的条
( http: / / www.21cnjy.com )件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立
如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)
拓展与应用：如图③
( http: / / www.21cnjy.com )，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
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阶段测试(二)
1．C
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．C
8．40°
9．50或130°
10．100°
11．40°
35°
( http: / / www.21cnjy.com )36°
12．6或8
13．略
14．∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．∴AD=CE，BD=AE．∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE
15．MN垂直平分BD
提示：连接BM，DM，证BM=AC，DM=AC，则BM=DM，再用三线合一证MN垂直平分BD．
16．(1)
AP=CM，证△ABP≌△CBM
(2)
110°或150°
17．略
18．证明：(1)
∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE.
(2)
∵∠B=∠BAC
=α，∴∠DBA+∠BAD=
∠BAD+∠CAE=180°－α.
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC．∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°．∴∠DBA+
∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DB
( http: / / www.21cnjy.com )F=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．∴△DEF为等边三角形．