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乘、除法算式之间的关系 教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 5
课题 乘、除法算式之间的关系 课时 1
课标要求 1.结合具体情境，理解乘法和除法的意义，能运用乘法口诀进行乘除法运算，体会乘除法之间的互逆关系，如乘法算式中的积是除法算式中的被除数，乘法的两个乘数分别与除法中的除数、商存在对应关系，认识到除法是乘法的逆运算。2.能在实际问题情境中（像信鸽装笼这种分配、计数的场景），根据乘除法的意义，选择合适的运算方法解决问题，培养学生的运算能力和应用意识，让学生感受数学与生活的联系，发展学生的数学思维。
教材分析 本部分内容围绕 “信鸽装笼” 的实际问题展开，通过三个不同但相互关联的问题，引导学生深入理解乘除法的意义以及它们之间的互逆关系。从知识呈现来看，首先以 “一个笼子装 8 只信鸽，6 个笼子装多少只信鸽” 的问题，让学生运用乘法运算得出结果，这是对乘法意义（求几个相同加数的和的简便运算）的巩固。接着，“48 只信鸽，每 8 只装进一个笼子，需要几个笼子” 以及 “48 只信鸽，平均装在 6 个笼子里，每个笼子装几只信鸽” 这两个问题，分别从包含除和等分除的角度，让学生运用除法运算解决，体现了除法在平均分和包含分情境中的意义。尤为关键的是，教材通过对比乘法算式和除法算式中的数，清晰地揭示了乘除法之间的互逆关系。乘法算式中的积成为除法算式中的被除数，乘法的两个乘数分别对应除法中的除数和商，进而明确 “除法是乘法的逆运算” 这一重要数学关系。这种设计有助于学生构建完整的乘除法知识体系，深化对运算意义的理解，同时也为后续学习更复杂的乘除法混合运算、方程等知识奠定了基础，培养了学生的逻辑思维和知识迁移能力。
学情分析 从知识基础来看，学生已经初步认识了乘法和除法，能运用乘法口诀进行简单的乘除法计算，对乘法是 “求几个相同加数和的简便运算”、除法是 “平均分” 的运算意义有一定了解。在思维发展方面，学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于 “信鸽装笼” 这类与生活实际联系紧密的问题，能借助生活经验和直观想象理解题意，但对乘除法之间内在的互逆关系，还需要通过具体的算式对比、分析来逐步抽象概括。从学习能力上看，学生具备一定的观察、分析和简单推理能力，不过在自主发现乘除法算式中各部分数的对应关系，以及总结 “除法是乘法的逆运算” 这一规律时，可能需要教师的引导和帮助，以更好地构建知识间的联系，提升数学思维水平。
核心素养目标 1.结合具体事例，经历用乘法、除法自主解决生活中简单问题的过程。2.通过对比，初步了解乘除法算式之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。3.提高用口诀计算的速度和正确率，增强学好数学的信心。
教学重点 知道乘、除法算式之间的关系。
教学难点 提高用口诀计算的速度和正确率。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件出示：算一算，说一说每列三个算式之间有什么联系？教师随机抽学生说一说每三个算式之间有什么联系。教师根据学生的汇报小结：每列三个算式都可以用同一句乘法口诀计算。每列三个算式中用到的数相同。 学生先独立完成，然后组内说一说自己的发现。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
二、引新 创设情境，引入课题课件出示：师：这是什么？师讲解关于鸽子的知识：鸽子是一种十分常见的鸟，世界各地广泛饲养，家鸽中最常见的是信鸽，古时候人们利用鸽子天生的归巢本能传递信息，现在信鸽的主要用途是比赛。课件出示：93阅兵和平鸽放飞图片。师讲解和平鸽寓意：九三阅兵中放飞的8万羽和平鸽，不仅是对抗战先烈们的深切缅怀，也是对世界和平的真诚呼唤，更体现了普通民众对国家仪式的参与和支持。它们承载着铭记历史、珍爱和平、开创未来的深刻寓意，是中国人民共同情感和国家意志的动人表达。师：这节课我们就来学习和各自有关的知识。 生：鸽子学生观看图片 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣
三、探究 合作探究，活动领悟出示信鸽装笼情境图：师：“一个笼子装 8 只信鸽，6 个笼子装多少只信鸽？”你是如何解决这个问题的？解决这个问题需要用到哪句乘法口诀？教师根据学生的汇报板书算式并答：6个笼子装48 只信鸽。教师强调乘法算式中各部分的名称，“8 和 6 是乘数，48 是积”。继续出示问题：48只信鸽，每8只装1个笼子，需要几个笼子？师：总量是48只，每8只分一份，求份数用什么方法？怎么列算式？教师根据学生的汇报课件展示：48÷8＝6（个）。强调仍用口诀“六八四十八”。再次出示问题：48只信鸽平均装在6个笼子里，每个笼子装几只？师：这道题你能快速的说出计算方法吗？引导思考：总量48只，平均分成6份，求每份数量用除法。板书算式并答：“每个笼子装8只信鸽。”师：观察乘法算式和除法算式中的数，你发现了什么？师小结：乘法里的“积”（48）是除法里的“被除数”，乘法里的“乘数”（8、6）分别是除法里的“除数”和“商”，由此得出结论：乘数×乘数积；被除数÷除数＝商；积÷一个乘数＝另一个乘数，除法是乘法的逆运算。 生：求 6 个笼子装的信鸽总数，就是求 6 个 8 是多少，用乘法计算，用到的口诀是六八四十八，列式是8×6=48（只）。生：用除法，48÷8＝6（个）。学生思考并回答：48÷6＝8（个），用到的乘法口诀是六八四十八。生：乘法算式 中的积是除 法算式中的 被除数。生：两个乘数 分别是除法 算式中的除 数和商。生：用两个乘数的积除以其 中一个乘数，就能算出另一个乘数。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 根据乘法算式直接写出除法算式。 2. 用4，7，28写出两个乘法算式和两个除法算式。3.（1）想一次搬完8粒花生，需要（ ）只蚂蚁。（2）48只蚂蚁一次能搬多粒花生？（口答）4.用64个小正方体摆8个长方体，每个长方体用了（ ）个小正方体。 学生先独立完成，然后组内交流核对。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：生活中很多问题都能用乘除法互逆关系解决，比如购物、分物品等，要学会用数学眼光观察生活。 生：除法是乘法的逆运算。用两个乘数的积除以其中一个乘数，就能算出另一个乘数。生：乘法算式中的积是除法算式中的被除数，两个乘数分别是除法算式中的除数和商。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.根据乘法、除法之间的联系，填一填2.面包原来9元一个，现在优惠促销。 （1）现在每个面包（ ）元。（2）原来买8个面包的钱现在能买（ ）个。能力提升：3. 在□里填上合适的数。4.家里来客人了！妈妈买了6份A套餐，一共花了多少钱？ 如果用这些钱买B套餐，那么能买几份？拓展迁移：5.有一些糖果，比50块少，比40块多，平均分给9个小朋友，正好分完，一共有（ ）块糖果。6.一道除法题，除数是6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是4。这道题正确的商是几？
教学反思 在 “信鸽装笼” 乘除法关系教学中，整体能围绕问题情境展开，引导学生理解乘除法意义及互逆关系，但仍有可改进之处。首先，在引导学生观察乘除法算式各部分关系时，虽呈现了对应数的标注，但对于部分基础稍弱的学生，他们理解 “积是被除数，乘数对应除数、商” 的逻辑过程稍显仓促，应多给予时间让学生小组内交流讨论，结合自身理解阐述，加深对乘除法互逆性的感悟。其次，在问题解决环节，对于 “48 只信鸽，每 8 只装一笼需几个笼子”“平均装 6 个笼子每笼几只” 这两个除法问题，可更充分地让学生结合生活经验，用画图、摆学具等方式直观展示平均分或包含分的过程，再过渡到算式，帮助学生更扎实地掌握除法意义，为理解乘除互逆关系筑牢基础。最后，在总结 “除法是乘法的逆运算” 时，可拓展更多类似实例，如购物中总价、单价、数量的关系等，让学生在不同情境中巩固对乘除互逆关系的认识，提升知识迁移能力。
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《用乘法口诀求商》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《用乘法口诀求商》单元是数与代数领域第一学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
在具体情境中，了解除法运算的意义，感悟运算之间的关系。
2.探索除法的算理与算法，会简单的整数除法。
3.在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的运算能力和推理意识。
4.在简单的生活情境中，运用除法运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.知道除法是乘法的逆运算。
2.能熟练口算表内乘除法。
3.能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
4.能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的应用意识。
（二）教材内容分析
本单元属于“数与代数”领域的重要内容。这部分知识是在学生已深刻认识乘法和除法，熟练掌握乘法口诀的基础上展开学习的。在小学数学运算体系中，用乘法口诀求商占据着举足轻重的地位，是小学阶段极为重要的数学知识，堪称乘除法运算间的重要纽带。乘法口诀是学生基于已有的认知经验推导得出的数学模型。借助乘法口诀求商，在数学领域有着不可估量的价值。其一，极大地提升了计算效率，显著加快了计算速度，同时大幅提高了计算的准确性，让学生在运算时更加得心应手；其二，为解决实际问题提供有力支持，帮助学生巧妙应对生活中诸如“平均分”之类的数学问题，真正做到学以致用；其三，有效促进学生数学思维的发展，利用乘法口诀求商能够激发学生的逆向思维，引导学生从乘法的视角去思考除法问题，深化学生对数量关系的理解，提升运算能力，让学生切实体会到数学在日常生活中的广泛应用与实用价值。
（三）学生认知情况
从认知发展来看，二年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对于数学知识的学习更多依赖直观的情境和操作。在之前的学习中，学生已经接触过一些简单的平均分问题，对除法的含义有了初步的感知，知道除法是平均分的运算，但对于如何利用乘法口诀快速、准确地求出商，还需要进一步的学习和巩固。
（四）单元目标拟定
1.能够熟练运用 2 - 9 的乘法口诀求商，准确计算表内除法算式。
2.深刻理解乘除法之间的互逆关系，能根据乘法算式快速写出对应的除法算式
3.通过小组合作、自主探究等学习方式，在设计队列方案、编排飞机飞行表演等活动中，提高学生的合作交流能力和创新思维能力。
4.感受数学与生活的密切联系，体会用乘法口诀求商在解决实际问题中的作用，激发学生学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.熟练运用 2 - 9 的乘法口诀求商，能准确计算表内除法算式；
2.深刻理解乘除法之间的互逆关系，能根据乘法算式快速写出对应的除法算式，以及根据除法算式回忆起相关的乘法口诀来求商。
教学难点：
1.熟练运用 2-9 的乘法口诀计算表内除法
2.深刻理解乘除法的互逆关系
3.能从实际情境中提取信息并解决除法问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过本单元的学习，能综合运用所学知识分析、解决一些简单的实际问题，初步发展分析问题和解决问题的能力，为学习数学积累数学活动的经验。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说
本单元教学中有三条主线。第一条主线是内容主线，教材编排由浅入深、循序渐进，借助多样化的生活情境，学习用2一9的乘法口诀求商，理解除法是乘法的逆运算。第二条主线是素养主线，教材选取生活中的情境，将数学知识融入其中，培养其推理意识、应用意识、创新意识以及运算能力等核心素养。第三条生线修认知主线，从感知到运用，最后实现能力提升；从简单到复杂，逐步形成完整的知识体系和思维能力，为后续的除法学习筑牢根基。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 用乘法口诀求商 用口诀计算乘法和除法 1
用2~5的口诀求商 1
用6的乘法口诀求商 1
用7的乘法口诀求商 1
用8的乘法口诀求商 1
用9的乘法口诀求商 1
乘、除法算式之间的关系 1
连环画故事会 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
用口诀计算乘法和除法 目标：能根据2~5的乘法口诀正确计算除法算式的商，能根据乘法算式写出对应的1-2道除法算式。理解乘除法的联系，掌握“看除数想口诀”的求商方法。 任务一：用口诀计算乘法和除法。 1.通过小组合作探究，掌握“看除数想口诀”的求商方法。
用2~5的口诀求商 目标：能熟练运用2~5的乘法口诀计算除法，准确列出“总价÷单价=数量”相关除法算式，求出商的结果。 任务一：用2~5的口诀求商。 1.通过合作探究活动，能熟练运用2~5的乘法口诀计算除法
用6的乘法口诀求商 目标：会用6的乘法口诀求商，能理解求商的算理，初步感受用口诀求商的简便性。 任务一：用6的乘法口诀求商。 1.通过合作探究活动，会用6的乘法口诀求商。
用7的乘法口诀求商 目标：进一步掌握用乘法口诀求商的方法，能正确运用7的乘法口诀计算有关除法。 任务一：用7的乘法口诀求商。 1.通过合作探究活动，会用7的乘法口诀求商。
用8的乘法口诀求商 目标：熟练掌握用口诀求商的方法，会用8的乘法口诀计算相应的除法。 任务一：用8的乘法口诀求商。 1.通过合作探究活动，会用8的乘法口诀计算相应的除法。
用9的乘法口诀求商 目标：熟练掌握用口诀求商的方法，会用9的乘法口诀计算相应的除法。 任务一：用9的乘法口诀求商。 1.通过合作探究活动，会用9的乘法口诀计算相应的除法。
乘、除法算式之间的关系 目标：通过对比，初步了解乘除法算式之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。 任务一：探究乘、除法算式之间的关系。 1.通过对活动初步了解乘除法算式之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。
连环画故事 会 目标：会选择适当的信息提出问题，并运用已有的知识解决问题。培养学生初步的用数学眼光观察生活的意识，感受数学与生活的密切联系。 任务一：会选择适当的信息提出问题，并运用已有的知识解决问题。 1.通过探究活动，会选择适当的信息提出问题，并运用已有的知识解决生活中的实际问题。
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