2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
2．（2017七上·辽阳期中）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）在下列实际生活中的物体，其表面形状可近似地看作多边形的是（ ）
A．硬币 B．六角螺丝 C．菊花 D．日光灯
4．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练）下列平面图形中，不是多边形的是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．扇形 D．八边形
5．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
1 2 3 4
A．3n B．n(n＋2) C．n(n＋1) D．2n－1
二、填空题
6．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）扇形是由一条 和经过 的两条半径所组成的图形．
7．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）多边形是由一些 组成的封闭图形．
8．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）（1）十边形的一个顶点的对角线把十边形分成 个三角形．
（2）正多边形是指 ， 的多边形．
9．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 .
10．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
11．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．
12．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）如图，三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析，请你说说十边形的对角线有多少条．你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
13．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）如图，图中有多少个三角形
14．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）将一个半径为2的圆分割成三个扇形．
（1）它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．
（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？
15．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）在一个圆中任意画四条半径，可以把这个圆分成几个扇形 请你画图说明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设多边形有n条边，则有n－3＝5，解得n＝8，故这个多边形是八边形，故答案为：C.
【分析】过n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，根据该多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，从而列出方程，求解即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故答案为：B．
【分析】过n变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这些对角线可以将一个多边形分割成（n-2）个三角形，然后将n=7代入计算即可。
3．【答案】B
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形.A、C、D选项是由曲线首尾顺次连接所组成的平面图形，故B符合题意.
故答案为：B.
【分析】同一平面内，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形，根据定义即可一一判断。
4．【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】A、该图形是由3条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故符合题意；
D、该图形是由8条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形；扇形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形.
5．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第n个图形是n+2边形，每条边上有n+1个点，共有n+2个顶点，每个顶点上的黑子都被两条边重复习计算，所以，第n个图形需要摆放（n+1）(n+2）-(n+2)=n(n+2)个黑子，故答案为：B。
【分析】探寻图形规律的题，第一个图形是3=1+2边形，每条边上由2=1+1个点，共有3=1+2个顶点，共能摆放黑色棋子3×2-3=（1+2）（1+1）-（1+2）个；第二个图形是4=2+2边形，每条边上由3=2+1个点，共有4=2+2个顶点，共能摆放黑色棋子4×3-4=（2+2）（2+1）-（2+2）个；；第三个图形是5=3+2边形，每条边上由4=3+1个点，共有，5=3+2个顶点，共能摆放黑色棋子，5×4-5=（3+2）（3+1）-（3+2）个；；第四个图形是6=4+2边形，每条边上由5=4+1个点，共有6=4+2个顶点，共能摆放黑色棋子，6×5-6=（4+2）（4+1）-（4+2）个；；…通过观察即可发现第n个图形是n+2边形，每条边上有n+1个点，共有n+2个顶点，第n个图形需要摆放（n+1）(n+2）-(n+2)=n(n+2)个黑子.
6．【答案】弧；这条弧的端点
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】扇形是由一条(弧)和经过(这条弧的端点)的两条半径组成的平面图形.
故答案为：弧，这条弧的端点.
【分析】扇形是由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的平面图形.
7．【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】多边形是由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形．
故答案为：不在同一条直线上线段依次首尾相连.
【分析】在同一平面内，由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形，就是多边形。
8．【答案】（1）8
（2）各边相等；各角相等
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答（1）∵过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n-2）个三角形，
∴10-2=8.（2）正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形.
【分析】（1）过多边形一个顶点引对角线可以引（n-3）条对角线，把一个多边形分成（n-2）个三角形，然后把n=10代入计算即可得出答案；
（2）同时满足每条边都相等，每个角都相等的多边形就是正多边形。
9．【答案】5或6或7
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7
【分析】分类讨论：①过多边形两个顶点截去一个角，②过多边形两条边截取一个角，③过多边形一个顶点，一条边截取一个角，三种情况即可得出答案。
10．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：由题意可得：OE= AB= ×2=1
∵阴影部分面积的和为一个半圆的面积，
∴阴影面积= π×1 = π．
故答案为： .
【分析】根据题意可知该圆的半径是正方形边长的一半，两个阴影部分其实质就是两个圆心角是90°的扇形的面积，阴影部分面积的和为一个半圆的面积，根据半圆面积计算方法即可算出答案。
11．【答案】解：设两个扇形圆心角的度数分别为3x和5x，
3x+5x+72°=360°，
解得x=36°，
∴3x=3×36°=108°，5x=5×36°=180°，
∴另外两个圆心角度数是108°和108°.
故答案为：108°，180°
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】设两个扇形圆心角的度数分别为3x和5x，根据三个扇形刚好组成了一个圆，而圆的圆心角是360°，从而列出方程，求解即可解决问题。
12．【答案】解：十边形的对角线有： ＝5×7＝35(条)，
n边形的对角线有 条．
【知识点】探索图形规律
【解析】【分析】对角线就是和自己不在一条直线上的点相连接形成的 ，根据找三角形，四边形，五边形，六边形的对角线的条数即可发现，每个点可以和（n-3)个点连成对角线.有N个点，即可连接条对角线，由于每2个点重复1条对角线，故n边形的对角线的条数是条，然后将n=10代入即可算出答案。
13．【答案】解： 有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】由于图中三角形的个数较多，如果不注意方法的画很容易数掉或数重，故可以分别数出1个三角形构成，有4个三角形构成的，最大的三角形的个数再求和即可。
14．【答案】（1）解：一个圆周为360°，所以每个扇形的圆心角的度数为：
360°× ＝90°，360°× ＝120°，
360°× ＝150°；
这三个扇形圆心角的度数分别为90°，120°，150°
（2）解：把一个圆平均分成6份，所以每个扇形圆心角的度数为 ＝60°
（3）解：圆心角为90°的扇形的面积为：
S＝ πR2＝ ×22π＝π
【知识点】圆的相关概念；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据三个扇形的圆心角的比为3∶4∶5，故将整个圆周角分成了12份，三个扇形分别占12种的3份，4份，5份，故用360°除以12，再分别乘以3，4，5即可得出 扇形的圆心角的度数；
（2）一个圆的圆心角是360°，把一个圆分成6个大小相同的扇形，相当于把一个圆平均分成6份，故用360°除以6即可得出每个扇形圆心角的度数；
（3）根据扇形的面积计算公式S=即可算出答案。
15．【答案】解：
如图所示，一共可以分成12个扇形，分别为：扇形OAB、扇形OABC、扇形OABD、扇形OBC、扇形OBCD、扇形OBCA、扇形OCD、扇形OCDA、扇形OCDB、扇形ODA、扇形ODAB、扇形ODAC.
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形，图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3=12个扇形．
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设多边形有n条边，则有n－3＝5，解得n＝8，故这个多边形是八边形，故答案为：C.
【分析】过n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，根据该多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，从而列出方程，求解即可得出答案。
2．（2017七上·辽阳期中）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故答案为：B．
【分析】过n变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这些对角线可以将一个多边形分割成（n-2）个三角形，然后将n=7代入计算即可。
3．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）在下列实际生活中的物体，其表面形状可近似地看作多边形的是（ ）
A．硬币 B．六角螺丝 C．菊花 D．日光灯
【答案】B
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形.A、C、D选项是由曲线首尾顺次连接所组成的平面图形，故B符合题意.
故答案为：B.
【分析】同一平面内，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形，根据定义即可一一判断。
4．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练）下列平面图形中，不是多边形的是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．扇形 D．八边形
【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】A、该图形是由3条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故符合题意；
D、该图形是由8条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形；扇形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形.
5．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
1 2 3 4
A．3n B．n(n＋2) C．n(n＋1) D．2n－1
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第n个图形是n+2边形，每条边上有n+1个点，共有n+2个顶点，每个顶点上的黑子都被两条边重复习计算，所以，第n个图形需要摆放（n+1）(n+2）-(n+2)=n(n+2)个黑子，故答案为：B。
【分析】探寻图形规律的题，第一个图形是3=1+2边形，每条边上由2=1+1个点，共有3=1+2个顶点，共能摆放黑色棋子3×2-3=（1+2）（1+1）-（1+2）个；第二个图形是4=2+2边形，每条边上由3=2+1个点，共有4=2+2个顶点，共能摆放黑色棋子4×3-4=（2+2）（2+1）-（2+2）个；；第三个图形是5=3+2边形，每条边上由4=3+1个点，共有，5=3+2个顶点，共能摆放黑色棋子，5×4-5=（3+2）（3+1）-（3+2）个；；第四个图形是6=4+2边形，每条边上由5=4+1个点，共有6=4+2个顶点，共能摆放黑色棋子，6×5-6=（4+2）（4+1）-（4+2）个；；…通过观察即可发现第n个图形是n+2边形，每条边上有n+1个点，共有n+2个顶点，第n个图形需要摆放（n+1）(n+2）-(n+2)=n(n+2)个黑子.
二、填空题
6．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）扇形是由一条 和经过 的两条半径所组成的图形．
【答案】弧；这条弧的端点
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】扇形是由一条(弧)和经过(这条弧的端点)的两条半径组成的平面图形.
故答案为：弧，这条弧的端点.
【分析】扇形是由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的平面图形.
7．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）多边形是由一些 组成的封闭图形．
【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】多边形是由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形．
故答案为：不在同一条直线上线段依次首尾相连.
【分析】在同一平面内，由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形，就是多边形。
8．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）（1）十边形的一个顶点的对角线把十边形分成 个三角形．
（2）正多边形是指 ， 的多边形．
【答案】（1）8
（2）各边相等；各角相等
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答（1）∵过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n-2）个三角形，
∴10-2=8.（2）正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形.
【分析】（1）过多边形一个顶点引对角线可以引（n-3）条对角线，把一个多边形分成（n-2）个三角形，然后把n=10代入计算即可得出答案；
（2）同时满足每条边都相等，每个角都相等的多边形就是正多边形。
9．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 .
【答案】5或6或7
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7
【分析】分类讨论：①过多边形两个顶点截去一个角，②过多边形两条边截取一个角，③过多边形一个顶点，一条边截取一个角，三种情况即可得出答案。
10．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：由题意可得：OE= AB= ×2=1
∵阴影部分面积的和为一个半圆的面积，
∴阴影面积= π×1 = π．
故答案为： .
【分析】根据题意可知该圆的半径是正方形边长的一半，两个阴影部分其实质就是两个圆心角是90°的扇形的面积，阴影部分面积的和为一个半圆的面积，根据半圆面积计算方法即可算出答案。
三、解答题
11．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．
【答案】解：设两个扇形圆心角的度数分别为3x和5x，
3x+5x+72°=360°，
解得x=36°，
∴3x=3×36°=108°，5x=5×36°=180°，
∴另外两个圆心角度数是108°和108°.
故答案为：108°，180°
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】设两个扇形圆心角的度数分别为3x和5x，根据三个扇形刚好组成了一个圆，而圆的圆心角是360°，从而列出方程，求解即可解决问题。
12．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）如图，三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析，请你说说十边形的对角线有多少条．你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
【答案】解：十边形的对角线有： ＝5×7＝35(条)，
n边形的对角线有 条．
【知识点】探索图形规律
【解析】【分析】对角线就是和自己不在一条直线上的点相连接形成的 ，根据找三角形，四边形，五边形，六边形的对角线的条数即可发现，每个点可以和（n-3)个点连成对角线.有N个点，即可连接条对角线，由于每2个点重复1条对角线，故n边形的对角线的条数是条，然后将n=10代入即可算出答案。
13．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）如图，图中有多少个三角形
【答案】解： 有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】由于图中三角形的个数较多，如果不注意方法的画很容易数掉或数重，故可以分别数出1个三角形构成，有4个三角形构成的，最大的三角形的个数再求和即可。
14．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）将一个半径为2的圆分割成三个扇形．
（1）它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．
（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？
【答案】（1）解：一个圆周为360°，所以每个扇形的圆心角的度数为：
360°× ＝90°，360°× ＝120°，
360°× ＝150°；
这三个扇形圆心角的度数分别为90°，120°，150°
（2）解：把一个圆平均分成6份，所以每个扇形圆心角的度数为 ＝60°
（3）解：圆心角为90°的扇形的面积为：
S＝ πR2＝ ×22π＝π
【知识点】圆的相关概念；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据三个扇形的圆心角的比为3∶4∶5，故将整个圆周角分成了12份，三个扇形分别占12种的3份，4份，5份，故用360°除以12，再分别乘以3，4，5即可得出 扇形的圆心角的度数；
（2）一个圆的圆心角是360°，把一个圆分成6个大小相同的扇形，相当于把一个圆平均分成6份，故用360°除以6即可得出每个扇形圆心角的度数；
（3）根据扇形的面积计算公式S=即可算出答案。
15．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）在一个圆中任意画四条半径，可以把这个圆分成几个扇形 请你画图说明．
【答案】解：
如图所示，一共可以分成12个扇形，分别为：扇形OAB、扇形OABC、扇形OABD、扇形OBC、扇形OBCD、扇形OBCA、扇形OCD、扇形OCDA、扇形OCDB、扇形ODA、扇形ODAB、扇形ODAC.
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形，图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3=12个扇形．
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