6.1~6.3数据的收集与整理提升卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·白银期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查白银市中小学生每周的课外阅读时间
B．调查某一批次新式导弹的杀伤能力
C．调查神舟十九号零部件的合格情况
D．调查现代大学生的主要娱乐方式
2．（2024七上·娄底期末）为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查．下列说法中，错误的是（ ）
A．某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体
B．某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体
C．抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本
D．样本容量是50名．
3．（2024七上·惠来期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
4．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（ ）
A．数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
5．（2022七上·山西期末）某学校随机选取了若干名学生进行“我最喜欢的球类运动”的调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜欢网球的学生有40人，则下列说法错误的是（ ）
A．这次被调查的学生共400人
B．扇形统计图中羽毛球部分的扇形的圆心角的度数为
C．喜欢网球、羽毛球和乒乓球的学生人数占总人数的一半
D．被调查的学生中喜欢羽毛球的学生有80人
6．（2022七上·阳谷期中）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·黄岛期末）为了解某校1800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，下列叙述正确的是（ ）
A．所采用的调查方式是普查 B．每一名学生的身高是个体
C．样本是50名学生 D．1800名学生是总体
8．（2021七上·马关期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．过四边形的每一个顶点有两条对角线
C．检测一批鞭炮的质量应采用全面调查的方式进行
D．
二、填空题
9．（2024七上·来宾期末）下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是 ．（填写序号即可）
10．（2024七上·郫都期末）如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多 万元．
11．（2024七上·信宜期末）如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是 ．（填“”“”“”或“”）
12．（2023七上·江州期末）小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱篮球的人数多50人，最喜爱足球和最喜爱篮球所占的圆心角的度数分别为120°，90°，则参加这次问卷调查的总人数为 人．
13．（2020七上·普宁期末）在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为 ．
三、解答题
14．小华、小娜和小阳三名同学在同一所学校上学， 该学校共有 3 个年级， 每个年级有 4 个班， 每个班的人数在 之间．
为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华： “我准备给全校每个班都发一份问卷， 由班长根据本人情况填写完成．”
小娜： “我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长群里，通过网络提交完成．”
小阳： “我准备给每个班学号分别为 的同学各发一份问卷， 填写完成．”
根据以上材料回答问题：
小华、小娜和小阳三人中， 哪一名同学的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况？简要说明其他两名同学调查方案的不足之处．
15．（2025七下·长沙期末）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
16．（2025七上·南山期中）下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）
（1）若上周日中午12时的气温为10℃，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成下表）
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1
实际气温/℃
（2）本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？
（3）请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.
17．（2025七上·成都期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩/分 频数 百分数 等级
15 中等
良好
60 良好
45 优秀
（1）求抽取的学生总人数和表中，的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
18． 为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作， 某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩， 并绘制成如图所示的两个统计图， 请结合统计图信息解决问题．
（1）掷实心球项目男、女生总人数是跳绳项目男、女生总人数的 2 倍， 求跳绳项目的女生人数．
（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为优秀， 试判断该县上届九年级毕业生的考试项目中达到优秀的有哪些项目，并说明理由．
（3） 请结合统计图信息和实际情况， 给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
19．（2024七上·桂平期末）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值．
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
20．增强交通安全意识———有关电动车骑行规则的调查
“文明城市，你我共建”。下面是某中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷。
知骑行规则，护你我平安 您好： 我们来自××中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：不准在机动车道内骑行。 ( ) A知道 B不知道 规则2：不准逆向行驶、越线停车。 ( ) A知道 B不知道 规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔。 ( ) A知道 B不知道 规则4：不准私自加篷改装。 ( ) A知道 B不知道
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的市民总人数为 。
（2）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所在扇形圆心角的度数为 °。
（3）条形统计图中a= .
（4）小组里一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识的教育。你同意他的看法吗 请综合以上信息写出一条理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查白银市中小学生每周的课外阅读时间，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某一批次新式导弹的杀伤能力，数量众多且具有破坏性，应采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查神舟十九号零部件的合格情况，涉及安全性，事关重大，应采用全普查方式，符合题意；
D、调查现代大学生的主要娱乐方式，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】 普查是对研究对象的全体进行调查，而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查以推断总体特征。 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项进行判断即可．
2．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】根据题意可得：样本容量是50，
故答案为：D.
【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。
3．【答案】C
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：∵70÷35%=200
∴这次调查的样本容量是200，A正确
喜欢羽毛球的有200×30%=60人，D正确
喜欢跳绳的有30人，喜欢其他的有10人
∴喜欢排球的有200-70-60-30-10=30人
∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，B正确
∴跳绳所对的圆心角为，C错误
故答案为：C
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；
B、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6=60，
所以，第四小组的频率为=0.1正确，故本选项不符合题意；
C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的=正确，故本选项不符合题意；
D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据图象以及频率、中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
5．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：被调查的学生人数为：（人），A不符合题意；
扇形统计图中羽毛球部分的扇形的圆心角的度数为：，B不符合题意；
喜欢网球的人数占总人数的百分比为：，
喜欢网球、羽毛球和乒乓球的学生人数占总人数的百分比为：，C符合题意；
被调查的学生中喜欢羽毛球的学生的人数为：（人），D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用扇形统计图中的数据求解即可。
6．【答案】D
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：A.扇形统计图可以直接看出各个奶牛产量的比例，但不能直接看到各个奶牛的产量，故此项不合适；
B.图中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的；
C. 折线统计图表示的是事物的变化情况，但不适合统计不同品种奶牛的平均产奶量，故此项不合适；
D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适．
故答案为：D．
【分析】根据统计图的特点逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、所采用的调查方式是抽样调查，不符合题意；
B、每一名学生的身高是个体，符合题意；
C、样本是50名学生的身高，不符合题意；
D、1800名学生的身高是总体，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。
8．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；多边形的对角线；全面调查与抽样调查；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. 若，根据等式的性质可得，故该选项符合题意；
B. 过四边形的每一个顶点只有一条对角线，故该选项不符合题意；
C. 检测一批鞭炮的质量应采用抽样调查的方式进行，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质，多边形的对角线，全面调查与抽样调查，有理数的乘方计算求解即可。
9．【答案】①③
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；
②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；
③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；
故答案为：①③.
【分析】根据普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查进行分析即可求解.
10．【答案】2
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图可知，5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，
∴5月份的营业额比1月份的营业额多3-1=2（万元）．
故答案为：2．
【分析】本题考查折线统计图．根据月营业额情况的统计图得到5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，根据题意可列出式子求出答案．
11．【答案】M
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%，对应的扇形圆心角度数为360°×35%=126°，对应扇形圆心角比Q更大，故对应的扇形应该是M.
故答案为：M.
【分析】用360°乘以参加“生活数学”拓展课的人数所占的百分比可得参加“生活数学”拓展课的人数扇形的圆心角的度数，再将其与Q扇形圆心角度数比较即可得到答案.
12．【答案】600
【知识点】一元一次方程的其他应用；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵最喜爱足球和最喜爱篮球所占的圆心角的度数分别为120°，90°，
∴最喜爱足球的人数占总人数的，最喜爱篮球的人数占总人数的，
设总人数为x，则最喜爱足球的人数为，最喜爱篮球的人数为，由题意得
，
解得x=600，
∴总人数为600人，
故答案为：600
【分析】先根据扇形统计图得到最喜爱足球的人数占总人数的，最喜爱篮球的人数占总人数的，设总人数为x，则最喜爱足球的人数为，最喜爱篮球的人数为，再根据“最喜爱足球运动的人数比最喜爱篮球的人数多50人”即可列出一元一次方程，从而即可求解。
13．【答案】72°
【知识点】频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，
∴第三组数据的频数为20，
∴第三组对应的扇形圆心角的度数为 ×360°=72°，
故答案为：72°．
【分析】先根据题意，得到第三组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可．
14．【答案】解：小阳的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况.
小华调查方案的不足之处：抽取的样本数量太少.
小娜调查方案的不足之处：所抽取的样本代表性不更好；
【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性
【解析】【分析】在随机抽取样本时，既要有随机性，又要有代表性及普遍性，据此解答即可.
15．【答案】（1）B，275，
（2）解：8月份，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图
【解析】【解得】（1）解：观察条形统计图可得3至8月三种品牌空调销售量总量最多的是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B；275；；
【分析】（1）从条形统计图可得销售量最多的品牌、由折线统计图可以得8月份C品牌空调的销售量；由扇形统计图即可得到A品牌对应的圆心角度数.
（2）根据A品牌空调销售量及A品牌空调所占的百分比即可求出月份空调的总销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案．
（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B，275，；
（2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
16．【答案】（1）解：根据题意填表如下：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1
实际气温/℃ 13℃ 11℃ 16℃ 14℃ 13℃ 17℃ 16℃
（2）解：根据图表（1）可得：
本周的最高气温是17℃，最低气温是11℃，
最高气温与最低气温相差的温度是：17℃-11℃=6℃；
（3）解：根据图表中的气温变化情况，从而画出折线统计图：
【知识点】折线统计图；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法求解即可；
（2）利用（1）中的数据求出最高和最低温度，再列出算式求解即可；
（3）将数据在网格表示出来即可.
17．【答案】（1）解：学生总人数为：（人）；
，
；
答：学生总人数为人，a=30，b=
（2）解：补全直方图如图所示：
（3）解：；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）先用成绩在的人数除以所占的比例，求出总人数，再利用总数，频数和百分数之间的关系，求出的值；
（2）根据的值，补全直方图即可；
（3）利用360度乘以成绩在 的学生所占的百分比，即可求解．
（1）解：（人）；
，；
故学生总人数为人；
（2）补全直方图如图：
（3）；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
18．【答案】（1）解： （400+600）÷2-260
=1000÷2-260
=500-260
=240（人）
故“跳绳”项目的女生人数是240人；
（2）解："掷实心球”项目平均分： (分)，
投篮项目男女生的平均分都大于 9 分，故投篮项目平均分大于9分，
其余项目平均分小于 9 分，
故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮、掷实心球两个项目.
（3）解：答案不唯一，合理即可，如： 游泳项目考试的人数最多， 可以选考游泳.
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1） 先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以2可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；
（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；
（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可.
19．【答案】（1）解：∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，∴ 抽取的学生总数为：（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）解：∵抽取的学生总数为40人，∴成绩为B等级的学生数为：（人），
补全后的条形图如下所示：
（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，∴．
（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，∴ C部分的圆心角的度数．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图表，得到成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，结合成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数，得到答案；
（2）根据抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数，求出成绩为B等级的学生数，从而补全条形统计图；
（3）利用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100，即可求出m的值，得到答案；
（4）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°，即为C部分的圆心角的度数，的对答案．
20．【答案】（1）200人
（2）72
（3）60
（4）解：同意，
理由：“4个规则全知道”的市民仅占20%.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1） 50 ÷ 25% = 200（人）
故答案为：200人.
（2）条形统计图中“4个规则全知道”的人数为40人，则40÷200= 20%，
因此圆心角度数为360° × 20% = 72°.
故答案为：72.
（3）a = 200 × 30% = 60，
故答案为：60.
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图的信息，通过“2个规则全知道”部分的人数及占比数据计算总人数.
（2）结合条形统计图和扇形统计图的信息，计算“4个规则全知道”部分的占比，从而确定其 所在扇形圆心角的度数 .
（3）结合条形统计图和扇形统计图的信息，根据“3个规则全知道”部分的占比，乘以总人数200，从而得到a的值.
（4）结合条形统计图和扇形统计图的信息，给出支持该同学意见的合理理由.
本题需结合条形统计图和扇形统计图的信息，通过已知部分数据计算总人数、圆心角度数、未知数据，并根据统计结果分析问题。关键在于理解统计图表中各部分的对应关系及百分比计算。
1 / 16.1~6.3数据的收集与整理提升卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·白银期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查白银市中小学生每周的课外阅读时间
B．调查某一批次新式导弹的杀伤能力
C．调查神舟十九号零部件的合格情况
D．调查现代大学生的主要娱乐方式
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查白银市中小学生每周的课外阅读时间，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某一批次新式导弹的杀伤能力，数量众多且具有破坏性，应采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查神舟十九号零部件的合格情况，涉及安全性，事关重大，应采用全普查方式，符合题意；
D、调查现代大学生的主要娱乐方式，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】 普查是对研究对象的全体进行调查，而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查以推断总体特征。 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项进行判断即可．
2．（2024七上·娄底期末）为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查．下列说法中，错误的是（ ）
A．某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体
B．某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体
C．抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本
D．样本容量是50名．
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】根据题意可得：样本容量是50，
故答案为：D.
【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。
3．（2024七上·惠来期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
【答案】C
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：∵70÷35%=200
∴这次调查的样本容量是200，A正确
喜欢羽毛球的有200×30%=60人，D正确
喜欢跳绳的有30人，喜欢其他的有10人
∴喜欢排球的有200-70-60-30-10=30人
∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，B正确
∴跳绳所对的圆心角为，C错误
故答案为：C
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
4．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（ ）
A．数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；
B、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6=60，
所以，第四小组的频率为=0.1正确，故本选项不符合题意；
C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的=正确，故本选项不符合题意；
D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据图象以及频率、中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
5．（2022七上·山西期末）某学校随机选取了若干名学生进行“我最喜欢的球类运动”的调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜欢网球的学生有40人，则下列说法错误的是（ ）
A．这次被调查的学生共400人
B．扇形统计图中羽毛球部分的扇形的圆心角的度数为
C．喜欢网球、羽毛球和乒乓球的学生人数占总人数的一半
D．被调查的学生中喜欢羽毛球的学生有80人
【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：被调查的学生人数为：（人），A不符合题意；
扇形统计图中羽毛球部分的扇形的圆心角的度数为：，B不符合题意；
喜欢网球的人数占总人数的百分比为：，
喜欢网球、羽毛球和乒乓球的学生人数占总人数的百分比为：，C符合题意；
被调查的学生中喜欢羽毛球的学生的人数为：（人），D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用扇形统计图中的数据求解即可。
6．（2022七上·阳谷期中）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：A.扇形统计图可以直接看出各个奶牛产量的比例，但不能直接看到各个奶牛的产量，故此项不合适；
B.图中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的；
C. 折线统计图表示的是事物的变化情况，但不适合统计不同品种奶牛的平均产奶量，故此项不合适；
D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适．
故答案为：D．
【分析】根据统计图的特点逐项判断即可。
7．（2022七上·黄岛期末）为了解某校1800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，下列叙述正确的是（ ）
A．所采用的调查方式是普查 B．每一名学生的身高是个体
C．样本是50名学生 D．1800名学生是总体
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、所采用的调查方式是抽样调查，不符合题意；
B、每一名学生的身高是个体，符合题意；
C、样本是50名学生的身高，不符合题意；
D、1800名学生的身高是总体，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。
8．（2021七上·马关期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．过四边形的每一个顶点有两条对角线
C．检测一批鞭炮的质量应采用全面调查的方式进行
D．
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；多边形的对角线；全面调查与抽样调查；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. 若，根据等式的性质可得，故该选项符合题意；
B. 过四边形的每一个顶点只有一条对角线，故该选项不符合题意；
C. 检测一批鞭炮的质量应采用抽样调查的方式进行，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质，多边形的对角线，全面调查与抽样调查，有理数的乘方计算求解即可。
二、填空题
9．（2024七上·来宾期末）下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是 ．（填写序号即可）
【答案】①③
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；
②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；
③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；
故答案为：①③.
【分析】根据普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查进行分析即可求解.
10．（2024七上·郫都期末）如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多 万元．
【答案】2
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图可知，5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，
∴5月份的营业额比1月份的营业额多3-1=2（万元）．
故答案为：2．
【分析】本题考查折线统计图．根据月营业额情况的统计图得到5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，根据题意可列出式子求出答案．
11．（2024七上·信宜期末）如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是 ．（填“”“”“”或“”）
【答案】M
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%，对应的扇形圆心角度数为360°×35%=126°，对应扇形圆心角比Q更大，故对应的扇形应该是M.
故答案为：M.
【分析】用360°乘以参加“生活数学”拓展课的人数所占的百分比可得参加“生活数学”拓展课的人数扇形的圆心角的度数，再将其与Q扇形圆心角度数比较即可得到答案.
12．（2023七上·江州期末）小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱篮球的人数多50人，最喜爱足球和最喜爱篮球所占的圆心角的度数分别为120°，90°，则参加这次问卷调查的总人数为 人．
【答案】600
【知识点】一元一次方程的其他应用；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵最喜爱足球和最喜爱篮球所占的圆心角的度数分别为120°，90°，
∴最喜爱足球的人数占总人数的，最喜爱篮球的人数占总人数的，
设总人数为x，则最喜爱足球的人数为，最喜爱篮球的人数为，由题意得
，
解得x=600，
∴总人数为600人，
故答案为：600
【分析】先根据扇形统计图得到最喜爱足球的人数占总人数的，最喜爱篮球的人数占总人数的，设总人数为x，则最喜爱足球的人数为，最喜爱篮球的人数为，再根据“最喜爱足球运动的人数比最喜爱篮球的人数多50人”即可列出一元一次方程，从而即可求解。
13．（2020七上·普宁期末）在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为 ．
【答案】72°
【知识点】频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，
∴第三组数据的频数为20，
∴第三组对应的扇形圆心角的度数为 ×360°=72°，
故答案为：72°．
【分析】先根据题意，得到第三组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可．
三、解答题
14．小华、小娜和小阳三名同学在同一所学校上学， 该学校共有 3 个年级， 每个年级有 4 个班， 每个班的人数在 之间．
为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华： “我准备给全校每个班都发一份问卷， 由班长根据本人情况填写完成．”
小娜： “我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长群里，通过网络提交完成．”
小阳： “我准备给每个班学号分别为 的同学各发一份问卷， 填写完成．”
根据以上材料回答问题：
小华、小娜和小阳三人中， 哪一名同学的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况？简要说明其他两名同学调查方案的不足之处．
【答案】解：小阳的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况.
小华调查方案的不足之处：抽取的样本数量太少.
小娜调查方案的不足之处：所抽取的样本代表性不更好；
【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性
【解析】【分析】在随机抽取样本时，既要有随机性，又要有代表性及普遍性，据此解答即可.
15．（2025七下·长沙期末）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
【答案】（1）B，275，
（2）解：8月份，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图
【解析】【解得】（1）解：观察条形统计图可得3至8月三种品牌空调销售量总量最多的是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B；275；；
【分析】（1）从条形统计图可得销售量最多的品牌、由折线统计图可以得8月份C品牌空调的销售量；由扇形统计图即可得到A品牌对应的圆心角度数.
（2）根据A品牌空调销售量及A品牌空调所占的百分比即可求出月份空调的总销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案．
（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B，275，；
（2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
16．（2025七上·南山期中）下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）
（1）若上周日中午12时的气温为10℃，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成下表）
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1
实际气温/℃
（2）本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？
（3）请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.
【答案】（1）解：根据题意填表如下：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1
实际气温/℃ 13℃ 11℃ 16℃ 14℃ 13℃ 17℃ 16℃
（2）解：根据图表（1）可得：
本周的最高气温是17℃，最低气温是11℃，
最高气温与最低气温相差的温度是：17℃-11℃=6℃；
（3）解：根据图表中的气温变化情况，从而画出折线统计图：
【知识点】折线统计图；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法求解即可；
（2）利用（1）中的数据求出最高和最低温度，再列出算式求解即可；
（3）将数据在网格表示出来即可.
17．（2025七上·成都期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩/分 频数 百分数 等级
15 中等
良好
60 良好
45 优秀
（1）求抽取的学生总人数和表中，的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）解：学生总人数为：（人）；
，
；
答：学生总人数为人，a=30，b=
（2）解：补全直方图如图所示：
（3）解：；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）先用成绩在的人数除以所占的比例，求出总人数，再利用总数，频数和百分数之间的关系，求出的值；
（2）根据的值，补全直方图即可；
（3）利用360度乘以成绩在 的学生所占的百分比，即可求解．
（1）解：（人）；
，；
故学生总人数为人；
（2）补全直方图如图：
（3）；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
18． 为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作， 某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩， 并绘制成如图所示的两个统计图， 请结合统计图信息解决问题．
（1）掷实心球项目男、女生总人数是跳绳项目男、女生总人数的 2 倍， 求跳绳项目的女生人数．
（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为优秀， 试判断该县上届九年级毕业生的考试项目中达到优秀的有哪些项目，并说明理由．
（3） 请结合统计图信息和实际情况， 给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
【答案】（1）解： （400+600）÷2-260
=1000÷2-260
=500-260
=240（人）
故“跳绳”项目的女生人数是240人；
（2）解："掷实心球”项目平均分： (分)，
投篮项目男女生的平均分都大于 9 分，故投篮项目平均分大于9分，
其余项目平均分小于 9 分，
故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮、掷实心球两个项目.
（3）解：答案不唯一，合理即可，如： 游泳项目考试的人数最多， 可以选考游泳.
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1） 先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以2可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；
（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；
（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可.
19．（2024七上·桂平期末）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值．
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
【答案】（1）解：∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，∴ 抽取的学生总数为：（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）解：∵抽取的学生总数为40人，∴成绩为B等级的学生数为：（人），
补全后的条形图如下所示：
（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，∴．
（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，∴ C部分的圆心角的度数．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图表，得到成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，结合成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数，得到答案；
（2）根据抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数，求出成绩为B等级的学生数，从而补全条形统计图；
（3）利用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100，即可求出m的值，得到答案；
（4）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°，即为C部分的圆心角的度数，的对答案．
20．增强交通安全意识———有关电动车骑行规则的调查
“文明城市，你我共建”。下面是某中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷。
知骑行规则，护你我平安 您好： 我们来自××中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：不准在机动车道内骑行。 ( ) A知道 B不知道 规则2：不准逆向行驶、越线停车。 ( ) A知道 B不知道 规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔。 ( ) A知道 B不知道 规则4：不准私自加篷改装。 ( ) A知道 B不知道
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的市民总人数为 。
（2）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所在扇形圆心角的度数为 °。
（3）条形统计图中a= .
（4）小组里一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识的教育。你同意他的看法吗 请综合以上信息写出一条理由。
【答案】（1）200人
（2）72
（3）60
（4）解：同意，
理由：“4个规则全知道”的市民仅占20%.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1） 50 ÷ 25% = 200（人）
故答案为：200人.
（2）条形统计图中“4个规则全知道”的人数为40人，则40÷200= 20%，
因此圆心角度数为360° × 20% = 72°.
故答案为：72.
（3）a = 200 × 30% = 60，
故答案为：60.
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图的信息，通过“2个规则全知道”部分的人数及占比数据计算总人数.
（2）结合条形统计图和扇形统计图的信息，计算“4个规则全知道”部分的占比，从而确定其 所在扇形圆心角的度数 .
（3）结合条形统计图和扇形统计图的信息，根据“3个规则全知道”部分的占比，乘以总人数200，从而得到a的值.
（4）结合条形统计图和扇形统计图的信息，给出支持该同学意见的合理理由.
本题需结合条形统计图和扇形统计图的信息，通过已知部分数据计算总人数、圆心角度数、未知数据，并根据统计结果分析问题。关键在于理解统计图表中各部分的对应关系及百分比计算。
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