2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试模拟题二
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025·广西）在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得：
9出现的次数最多为3次
∴众数为9
故答案为： C
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
2．（2025·甘孜）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由相等关系“ 5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两 ”列方程组得
故正确答案为：D
【分析】弄清题意，再设未知数并根据等量关系列方程组即可.
3．（2025·常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．内错角相等，两直线平行
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
4．（2025·武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是( )
A．3h B．4h C．6h D．12h
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可得：
“漏壶”的漏水速度为cm/h
∴水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是h
故答案为：A
【分析】根据图象求出漏壶的漏水速度，再求出时间即可求出答案.
5．（2025·上海市）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．中位数是21 B．中位数是85 C．众数是21 D．众数是85
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的是85分，故众数是85.
故答案为：D.
【分析】分别根据中位数和众数的定义解答即可.
6．（2025·深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.则入射角∠AON的度数为( ）
A．22° B．32° C．35° D．122°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵CB||OA
∴∠AOB=∠CBO=122°
∵∠BON=90°
∴∠AON=∠AOB-∠BON=122°-90°=32°
即∠AON=32°
故答案为： B.
【分析】由两直线平行，内错角相等知∠AOB=∠OBC，结合∠BON=90°，即可得∠AON的度数.
7．（2025·东营）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时y的值可以是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值随自变量增大而减小
∴k<0，
当x=-1时，函数值为y=-k+2，
∵k<0，
∴y>2，
故答案为：A.
【分析】由一次函数的函数值随自变量增大而减小，得 k<0 ；当x=-1时，函数值为-k+2，即可由k<0，得到y>2，即可解答.
8．（2025·烟台）求一组数据方差的算式为：.由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：
、众数为6和8
、
即
故答案为：C.
【分析】由方差计算公式可得这组数据分别为6、8、8、6、7，即数据总个数为5，由平均数计算公式得，众数为6和8，由于平均值为7，则增加两个数据后，各数据与平均值差的完全平方和不变，但数据个数变大，则方差变小.
9．若关于x，y的两个方程组 与 有相同的解，则(a，b)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组
得，
将代入
得，
解得，
∴点(a，b)即(1，3)在第一象限.
故选 A.
【分析】先解得 x、y的值，再代入求出a、b的值，从而判断（a，b）所在的象限.
10．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知
①体育场离该同学家2.5千米，正确；
②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15分钟，正确；
③∵（65-30）÷15＞2
∴该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍，错误；
④∵该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
∴a÷（103-88）=1.5×
解之：a=3.75，故正确；
∴正确结论的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察图象，可知体育场离该同学家2.5千米，可对①作出判断；同时可求出该同学在体育场锻炼的时间，可对②作出判断；利用该同学跑步前和步行的时间比，可对③作出判断；根据该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八上·滕州月考）已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 和 ．
【答案】；
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据，，，，的平均数是，方差是，
∴，，
∴数据，，，，的平均数为
；
数据，，，，的方差为
故答案为：；.
【分析】根据平均数及方差公式得，，然后再根据平均数公式和方差公式计算新组数据的方差和平均数，化简后整体代入即可用含a或b的式子表示出新数组的平均数与方差.
12．（2025八上·五华期中）已知一次函数，当时，y的最大值是 .
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴y随x的增大而减小
∴当x=-2时，y取最大值为
故答案为：
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
13．（2025·徐州）若二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ．
【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
由①+②得
5x=5
解之：x=1，
将x=1代入①得
∴y=0
∴方程组的解为：
∵此方程组的解为
∴a+b=1+0=1.
故答案为：1.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再根据此方程组的解为，可求出a+b的值.
14．（2022·杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 的解是
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，
∴ 方程组 的解.
故答案为：.
【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组的解.
15．（2025七下·竞赛）如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为 .
【答案】45°
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.
16．（2025·温州模拟）如图，在等腰Rt△ABO中，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线y＝mx＋m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：(x+1)，
∴函数y=mx+m-定过点((-1，0)，
当x=0时，y=m，
∴点C的坐标为(0，m)
当直线l与OA相交时，很显然直线l不可能把 B分成面积相等的两部分，
∴直线l一定与直线AB相交，才可能将 分成面积相等的两部分，
由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，
得 ，
∵直线l：y=mx+m(m≠0)把 分成面积相等的两部分，
解得 (舍去)，
故答案为：
【分析】先得到直线y＝mx＋m 过(-1，0)，然后分析得到直线l一定与直线AB相交，才可能将 分成面积相等的两部分，求出求出直线y=mx+m与直线AB的交点坐标，利用三角形的面积公式列方程求出m的值即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七下·达州期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：整理，得
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再利用用加减消元法解方程组．
（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
18．（2025八上·福田期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值；求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）先化简绝对值，计算乘方，开方运算，，再计算二次根数的加减法，解答即可．
（2）先化简：，再运算乘除，最后运算加减法，解答即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2025九上·台州期中）学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表.
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 0.4
乙 8.8 a 0.96
丙 b 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1） a= ， b= ；
（2）若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适 请说明理由；
（3）在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据.若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为c和d，则c与d的大小关系为： .
【答案】（1）9；8.8
（2）解：选甲更合适，理由如下：
由表格结合(1)可知，甲、乙、丙三人的平均数相同，则
甲的方差为0.56，乙的方差为0.96，丙的方差为0.96，
由于0.56<0.96，
则甲的方差最小，说明甲的成绩最稳定
因此选甲更合适；
（3）c>d
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：(1)由乙5次游泳成绩条形统计图可知，乙的成绩排序为：
7、9、9、9、10，
则中位数为9；
由丙5次游泳成绩扇形统计图可知，有2次成绩为10分，有3次成绩为8分，
则丙5次游泳成绩的平均数为：，
故答案为：9，8.8.
(3)解：①甲“去掉一个最高分和一个最低分”后的平均数为：，
甲的方差为
因此甲同学游泳成绩的方差分别为c=0.56、
则，即c>d；
②乙“去掉一个最高分和一个最低分”后的平均数为：，
乙的方差为，
因此乙同学游泳成绩的方差分别为c=0.96、d=0，
则0.96>0，即c>d；
③丙“去掉一个最高分和一个最低分”后的平均数为：
丙的方差为
因此丙同学游泳成绩的方差分别为c=0.96、
则，即c>d；
综上所述，c与d的大小关系为：c>d.
故答案为：c>d.
【分析】(1)根据乙5次游泳成绩条形统计图计算中位数a即可，根据丙5次游泳成绩扇形统计图计算平均数b即可；
(2)根据表格，结合平均数和方差的意义进行分析即可；
(3)根据方差公式进行计算数据处理前后的方差，再比较大小即可.
20．（2022八下·凉山期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
【答案】（1）解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k≠0)
∵直线 AB 过点 A(1，0)、点 B(0，-2）
∴
解得
∴直线 AB 的解析式为 y=2x-2
（2）解：设点 C（x，2x-2）
∵B（0， -2）
∴OB=2
且
解得x=2
∴2x-2=2×2-2=2
∴点C的坐标是(2，2).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式；
(2)设点 C（x，2x-2），先求出OB长，根据，建立关于x的方程求解，即可解答.
21．（2025七上·龙岗期中）如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）1本书的厚度为 cm，桌子的高度为 cm。
（2）若有x本上述规格的书整齐的叠放在讲台上，则这摞书的顶部距离地面的高度为 cm。（用含x的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，当x=40本时，求这摞书的顶部距离地面的高度。
【答案】（1）0.8；85
（2）(85+0.8x）
（3）当=40时
原式=85+40×0.8
=85+32
=117
答：这摞书的顶部距离地面高度为117cm
【知识点】二元一次方程组的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）设每本书的厚度为xcm，桌子的高度为ycm 。
从图中可知，3本书和桌子的总高度是87.4cm，6本书和桌子的总高度是90.8cm，
由题意得：
解得x=0.8，y=85
所以1本书的厚度为0.8cm，桌子的高度为85cm.
故答案为：0.8；85；
（2） 这摞书的顶部距离地面的高度 = 桌子的高度 ＋x本书的厚度=85+0.8x；
【分析】（1）从图中可知，3本书和桌子的总高度是87.4cm，6本书和桌子的总高度是90.8cm，可列方程组，解方程组的x，y值；
（2） 根据这摞书的顶部距离地面的高度 = 桌子的高度 ＋x本书的厚度，用代数式表示；
(3)当x=40，代入代数式85+0.8x=117；
22．（2025八上·叙永期末）如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD．
（1）求证：AE=DC；
（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB．
【答案】（1）证明：∵DG∥BC∴∠ADG=∠AGD=60°
∴△ADG是等边三角形
∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，
∵ED=CG，
∴
∴AE=CD
（2）证明：∵
∴∠AED=∠DCG，
∵EF∥CD，
∴∠FEG=∠CDG
∵DG∥BC，
∴∠CDG=∠DCB，
∴∠FEG=∠DCB，
∴∠AEF=∠ACB.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同位角相等证出△ADG是等边三角形，再根据全等三角形的判定SAS证出，进而得到AE=CD即可.
（2）根据可得∠AED=∠DCG，再根据两直线平行，同位角相等证出即可.
23．（2025八上·罗湖期中）根据下列素材，尝试解决问题：
无人机表演中的数学问题
素材1 为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次1.2万架无人机升空。
素材2 表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如右图所示.
问题解决
⑴问题一 甲无人机的速度是 ▲ 米/秒，乙无人机的速度是 ▲ 米/秒；
⑵问题二 求线段HQ对应的函数表达式；
⑶问题三 直接写出两架无人机的高度相同的时间.
【答案】解：（1）由图象可知，甲无人机的速度为：36÷6＝6（米/秒）；
乙无人机的速度为：（72-12）÷20＝3（米/秒），
（2）由题意知，H（0，12），Q（20，72），
设线段HQ所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，
把H，Q坐标代入y＝kx＋b中，
可得：，
解得：
∴线段HQ所在直线的函数解析式为y＝3x＋12；
（3）由题意知，甲无人机到达大赛指定的高度前所在直线的解析式为y＝6x，
①当6x＝3x＋12时，解得x＝4；
②当3x＋12＝36时，解得x＝8；
③当x＝20时，两架无人机高度相同；
综上所述，两架无人机在4秒、8秒和20秒时高度相同．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据并利用“速度=路程÷时间”求解即可；
（2）利用待定系数法求出直线HQ的解析式即可；
（3）分类讨论：①当6x＝3x＋12时，②当3x＋12＝36时，③当x＝20时，再分别求解即可.
24．（2025八上·南山期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC.
（1） OC= ，OD= ；
（2）点M（-1，a）是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点N，连接MN，求点N坐标；
（3）若E（1，b）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形 若存在，请画出并直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）4；2
（2）解：设直线CD对应的函数表达式为：y=kx+b，
∵OC=4，OD=2，
∴C（-4，0），D（0，2），
把C（-4，0），D（0，2）代入y=kx+b得：
，解得，
∴直线CD对应的函数表达式为
∴，
∵△AOB≌△DOC，
∴∠OBA=∠OCD，OB=OC，
又∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
即∠MOD+∠BON=90°，
∵∠COD=90°，
即∠COM+∠MOD=90°，
∴∠BON=∠COM，
∴
∴OM=ON，
分别过点M、N作ME⊥x轴于点E，轴于点F，如图1，
∴∠OFN=∠OEM，
∵
∴
∴
∴点N的坐标为
（3）解：①如图2：
Q（2，3）
②如图3
Q（-2，1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）将x=0代入y=-2x+4，得：y=4
∴点B(0，4)
∴OB=4
将y=0代入，y=-2x+4，得：x=2
∴点A(2，0)
∴OA=2
∵△AOB≌△DOC
∴OC=OB=4，OD=OA=2
故答案为：4；2
解：直线CD上存在点Q，使△EPQ得是以E为直角顶点的等腰三角形.
∵E（1，b）为直线AB上的点，
∴b=-2×1+4=2，
∴E（1，2），
（3）①当点P在点B下方时，如图2，连接DE，过点Q作，交DE的延长线于M点，
∵D（0，2），
∴DE⊥y轴，DE=1，点M的纵坐标为2，
∵△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，
∴
∴
∴∠DEP=∠EQM，
∴
∴MQ=DE=1，
∴Q点的纵坐标为3，
把y=3代入中得：x=2，
∴点Q（2，3）；
②当点P在点B上方时，如图3，过E点作EM∥y轴，过点Q作于M点，过P点作PN⊥EM交ME的延长线于N点.
则∠M=∠N=90°，
∴N点的横坐标为1，则PN=1，
∵△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，
∴EP=EQ，∠PEQ=90°，
∴，
∴∠MEQ=∠NPE，
∴△EQM≌△PEN（AAS），
∴EM=PN=1，
∵E（1，2），
∴M点的纵坐标为1，
∴Q点的纵坐标为1，
把y=1代入中得：x=-2，
∴Q（-2，1）；
综上所述，直线CD上存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为（2，3）或（-2，1）.
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征将x=0，y=0代入解析式可得点A，B坐标，再根据两点间距离可得OA，OB，再根据全等三角形性质即可求出答案.
（2）设直线CD对应的函数表达式为：y=kx+b，根据点的坐标可得C（-4，0），D（0，2），再根据待定系数法将点C，D坐标代入解析式可得直线CD对应的函数表达式为，则，根据全等三角形性质可得∠OBA=∠OCD，OB=OC，根据角之间的关系可得∠BON=∠COM，再根据全等三角形判定定理可得，则OM=ON，分别过点M、N作ME⊥x轴于点E，轴于点F，则∠OFN=∠OEM，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据点的坐标即可求出答案.
（3）将点E坐标代入直线AB解析式可得E（1，2），分情况讨论：①当点P在点B下方时，连接DE，过点Q作，交DE的延长线于M点，则DE⊥y轴，DE=1，点M的纵坐标为2，，根据等腰直角三角形性质可得，根据角之间的关系可得∠DEP=∠EQM，再根据全等三角形判定定理可得，则MQ=DE=1，将y=3代入直线解析式即可求出答案；②当点P在点B上方时，过E点作EM∥y轴，过点Q作于M点，过P点作PN⊥EM交ME的延长线于N点，则∠M=∠N=90°，PN=1，根据等腰直角三角形性质可得EP=EQ，∠PEQ=90°，再根据角之间的关系可得∠MEQ=∠NPE，再根据全等三角形判定定理可得△EQM≌△PEN（AAS），则EM=PN=1，将y=1代入解析式即可求出答案.
1 / 12025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试模拟题二
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025·广西）在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2025·甘孜）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．内错角相等，两直线平行
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．（2025·武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是( )
A．3h B．4h C．6h D．12h
5．（2025·上海市）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．中位数是21 B．中位数是85 C．众数是21 D．众数是85
6．（2025·深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.则入射角∠AON的度数为( ）
A．22° B．32° C．35° D．122°
7．（2025·东营）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时y的值可以是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
8．（2025·烟台）求一组数据方差的算式为：.由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
9．若关于x，y的两个方程组 与 有相同的解，则(a，b)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八上·滕州月考）已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 和 ．
12．（2025八上·五华期中）已知一次函数，当时，y的最大值是 .
13．（2025·徐州）若二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ．
14．（2022·杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 的解是
15．（2025七下·竞赛）如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为 .
16．（2025·温州模拟）如图，在等腰Rt△ABO中，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线y＝mx＋m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七下·达州期末）解下列方程组：
（1）
（2）
18．（2025八上·福田期中）计算：
（1）
（2）
19．（2025九上·台州期中）学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表.
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 0.4
乙 8.8 a 0.96
丙 b 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1） a= ， b= ；
（2）若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适 请说明理由；
（3）在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据.若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为c和d，则c与d的大小关系为： .
20．（2022八下·凉山期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
21．（2025七上·龙岗期中）如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）1本书的厚度为 cm，桌子的高度为 cm。
（2）若有x本上述规格的书整齐的叠放在讲台上，则这摞书的顶部距离地面的高度为 cm。（用含x的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，当x=40本时，求这摞书的顶部距离地面的高度。
22．（2025八上·叙永期末）如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD．
（1）求证：AE=DC；
（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB．
23．（2025八上·罗湖期中）根据下列素材，尝试解决问题：
无人机表演中的数学问题
素材1 为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次1.2万架无人机升空。
素材2 表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如右图所示.
问题解决
⑴问题一 甲无人机的速度是 ▲ 米/秒，乙无人机的速度是 ▲ 米/秒；
⑵问题二 求线段HQ对应的函数表达式；
⑶问题三 直接写出两架无人机的高度相同的时间.
24．（2025八上·南山期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC.
（1） OC= ，OD= ；
（2）点M（-1，a）是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点N，连接MN，求点N坐标；
（3）若E（1，b）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形 若存在，请画出并直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得：
9出现的次数最多为3次
∴众数为9
故答案为： C
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由相等关系“ 5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两 ”列方程组得
故正确答案为：D
【分析】弄清题意，再设未知数并根据等量关系列方程组即可.
3．【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
4．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可得：
“漏壶”的漏水速度为cm/h
∴水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是h
故答案为：A
【分析】根据图象求出漏壶的漏水速度，再求出时间即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的是85分，故众数是85.
故答案为：D.
【分析】分别根据中位数和众数的定义解答即可.
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵CB||OA
∴∠AOB=∠CBO=122°
∵∠BON=90°
∴∠AON=∠AOB-∠BON=122°-90°=32°
即∠AON=32°
故答案为： B.
【分析】由两直线平行，内错角相等知∠AOB=∠OBC，结合∠BON=90°，即可得∠AON的度数.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值随自变量增大而减小
∴k<0，
当x=-1时，函数值为y=-k+2，
∵k<0，
∴y>2，
故答案为：A.
【分析】由一次函数的函数值随自变量增大而减小，得 k<0 ；当x=-1时，函数值为-k+2，即可由k<0，得到y>2，即可解答.
8．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：
、众数为6和8
、
即
故答案为：C.
【分析】由方差计算公式可得这组数据分别为6、8、8、6、7，即数据总个数为5，由平均数计算公式得，众数为6和8，由于平均值为7，则增加两个数据后，各数据与平均值差的完全平方和不变，但数据个数变大，则方差变小.
9．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组
得，
将代入
得，
解得，
∴点(a，b)即(1，3)在第一象限.
故选 A.
【分析】先解得 x、y的值，再代入求出a、b的值，从而判断（a，b）所在的象限.
10．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知
①体育场离该同学家2.5千米，正确；
②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15分钟，正确；
③∵（65-30）÷15＞2
∴该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍，错误；
④∵该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
∴a÷（103-88）=1.5×
解之：a=3.75，故正确；
∴正确结论的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察图象，可知体育场离该同学家2.5千米，可对①作出判断；同时可求出该同学在体育场锻炼的时间，可对②作出判断；利用该同学跑步前和步行的时间比，可对③作出判断；根据该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
11．【答案】；
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据，，，，的平均数是，方差是，
∴，，
∴数据，，，，的平均数为
；
数据，，，，的方差为
故答案为：；.
【分析】根据平均数及方差公式得，，然后再根据平均数公式和方差公式计算新组数据的方差和平均数，化简后整体代入即可用含a或b的式子表示出新数组的平均数与方差.
12．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴y随x的增大而减小
∴当x=-2时，y取最大值为
故答案为：
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
13．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
由①+②得
5x=5
解之：x=1，
将x=1代入①得
∴y=0
∴方程组的解为：
∵此方程组的解为
∴a+b=1+0=1.
故答案为：1.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再根据此方程组的解为，可求出a+b的值.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，
∴ 方程组 的解.
故答案为：.
【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组的解.
15．【答案】45°
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：(x+1)，
∴函数y=mx+m-定过点((-1，0)，
当x=0时，y=m，
∴点C的坐标为(0，m)
当直线l与OA相交时，很显然直线l不可能把 B分成面积相等的两部分，
∴直线l一定与直线AB相交，才可能将 分成面积相等的两部分，
由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，
得 ，
∵直线l：y=mx+m(m≠0)把 分成面积相等的两部分，
解得 (舍去)，
故答案为：
【分析】先得到直线y＝mx＋m 过(-1，0)，然后分析得到直线l一定与直线AB相交，才可能将 分成面积相等的两部分，求出求出直线y=mx+m与直线AB的交点坐标，利用三角形的面积公式列方程求出m的值即可.
17．【答案】（1）解：
把①代入②，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：整理，得
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再利用用加减消元法解方程组．
（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值；求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）先化简绝对值，计算乘方，开方运算，，再计算二次根数的加减法，解答即可．
（2）先化简：，再运算乘除，最后运算加减法，解答即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）9；8.8
（2）解：选甲更合适，理由如下：
由表格结合(1)可知，甲、乙、丙三人的平均数相同，则
甲的方差为0.56，乙的方差为0.96，丙的方差为0.96，
由于0.56<0.96，
则甲的方差最小，说明甲的成绩最稳定
因此选甲更合适；
（3）c>d
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：(1)由乙5次游泳成绩条形统计图可知，乙的成绩排序为：
7、9、9、9、10，
则中位数为9；
由丙5次游泳成绩扇形统计图可知，有2次成绩为10分，有3次成绩为8分，
则丙5次游泳成绩的平均数为：，
故答案为：9，8.8.
(3)解：①甲“去掉一个最高分和一个最低分”后的平均数为：，
甲的方差为
因此甲同学游泳成绩的方差分别为c=0.56、
则，即c>d；
②乙“去掉一个最高分和一个最低分”后的平均数为：，
乙的方差为，
因此乙同学游泳成绩的方差分别为c=0.96、d=0，
则0.96>0，即c>d；
③丙“去掉一个最高分和一个最低分”后的平均数为：
丙的方差为
因此丙同学游泳成绩的方差分别为c=0.96、
则，即c>d；
综上所述，c与d的大小关系为：c>d.
故答案为：c>d.
【分析】(1)根据乙5次游泳成绩条形统计图计算中位数a即可，根据丙5次游泳成绩扇形统计图计算平均数b即可；
(2)根据表格，结合平均数和方差的意义进行分析即可；
(3)根据方差公式进行计算数据处理前后的方差，再比较大小即可.
20．【答案】（1）解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k≠0)
∵直线 AB 过点 A(1，0)、点 B(0，-2）
∴
解得
∴直线 AB 的解析式为 y=2x-2
（2）解：设点 C（x，2x-2）
∵B（0， -2）
∴OB=2
且
解得x=2
∴2x-2=2×2-2=2
∴点C的坐标是(2，2).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式；
(2)设点 C（x，2x-2），先求出OB长，根据，建立关于x的方程求解，即可解答.
21．【答案】（1）0.8；85
（2）(85+0.8x）
（3）当=40时
原式=85+40×0.8
=85+32
=117
答：这摞书的顶部距离地面高度为117cm
【知识点】二元一次方程组的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）设每本书的厚度为xcm，桌子的高度为ycm 。
从图中可知，3本书和桌子的总高度是87.4cm，6本书和桌子的总高度是90.8cm，
由题意得：
解得x=0.8，y=85
所以1本书的厚度为0.8cm，桌子的高度为85cm.
故答案为：0.8；85；
（2） 这摞书的顶部距离地面的高度 = 桌子的高度 ＋x本书的厚度=85+0.8x；
【分析】（1）从图中可知，3本书和桌子的总高度是87.4cm，6本书和桌子的总高度是90.8cm，可列方程组，解方程组的x，y值；
（2） 根据这摞书的顶部距离地面的高度 = 桌子的高度 ＋x本书的厚度，用代数式表示；
(3)当x=40，代入代数式85+0.8x=117；
22．【答案】（1）证明：∵DG∥BC∴∠ADG=∠AGD=60°
∴△ADG是等边三角形
∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，
∵ED=CG，
∴
∴AE=CD
（2）证明：∵
∴∠AED=∠DCG，
∵EF∥CD，
∴∠FEG=∠CDG
∵DG∥BC，
∴∠CDG=∠DCB，
∴∠FEG=∠DCB，
∴∠AEF=∠ACB.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同位角相等证出△ADG是等边三角形，再根据全等三角形的判定SAS证出，进而得到AE=CD即可.
（2）根据可得∠AED=∠DCG，再根据两直线平行，同位角相等证出即可.
23．【答案】解：（1）由图象可知，甲无人机的速度为：36÷6＝6（米/秒）；
乙无人机的速度为：（72-12）÷20＝3（米/秒），
（2）由题意知，H（0，12），Q（20，72），
设线段HQ所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，
把H，Q坐标代入y＝kx＋b中，
可得：，
解得：
∴线段HQ所在直线的函数解析式为y＝3x＋12；
（3）由题意知，甲无人机到达大赛指定的高度前所在直线的解析式为y＝6x，
①当6x＝3x＋12时，解得x＝4；
②当3x＋12＝36时，解得x＝8；
③当x＝20时，两架无人机高度相同；
综上所述，两架无人机在4秒、8秒和20秒时高度相同．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据并利用“速度=路程÷时间”求解即可；
（2）利用待定系数法求出直线HQ的解析式即可；
（3）分类讨论：①当6x＝3x＋12时，②当3x＋12＝36时，③当x＝20时，再分别求解即可.
24．【答案】（1）4；2
（2）解：设直线CD对应的函数表达式为：y=kx+b，
∵OC=4，OD=2，
∴C（-4，0），D（0，2），
把C（-4，0），D（0，2）代入y=kx+b得：
，解得，
∴直线CD对应的函数表达式为
∴，
∵△AOB≌△DOC，
∴∠OBA=∠OCD，OB=OC，
又∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
即∠MOD+∠BON=90°，
∵∠COD=90°，
即∠COM+∠MOD=90°，
∴∠BON=∠COM，
∴
∴OM=ON，
分别过点M、N作ME⊥x轴于点E，轴于点F，如图1，
∴∠OFN=∠OEM，
∵
∴
∴
∴点N的坐标为
（3）解：①如图2：
Q（2，3）
②如图3
Q（-2，1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）将x=0代入y=-2x+4，得：y=4
∴点B(0，4)
∴OB=4
将y=0代入，y=-2x+4，得：x=2
∴点A(2，0)
∴OA=2
∵△AOB≌△DOC
∴OC=OB=4，OD=OA=2
故答案为：4；2
解：直线CD上存在点Q，使△EPQ得是以E为直角顶点的等腰三角形.
∵E（1，b）为直线AB上的点，
∴b=-2×1+4=2，
∴E（1，2），
（3）①当点P在点B下方时，如图2，连接DE，过点Q作，交DE的延长线于M点，
∵D（0，2），
∴DE⊥y轴，DE=1，点M的纵坐标为2，
∵△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，
∴
∴
∴∠DEP=∠EQM，
∴
∴MQ=DE=1，
∴Q点的纵坐标为3，
把y=3代入中得：x=2，
∴点Q（2，3）；
②当点P在点B上方时，如图3，过E点作EM∥y轴，过点Q作于M点，过P点作PN⊥EM交ME的延长线于N点.
则∠M=∠N=90°，
∴N点的横坐标为1，则PN=1，
∵△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，
∴EP=EQ，∠PEQ=90°，
∴，
∴∠MEQ=∠NPE，
∴△EQM≌△PEN（AAS），
∴EM=PN=1，
∵E（1，2），
∴M点的纵坐标为1，
∴Q点的纵坐标为1，
把y=1代入中得：x=-2，
∴Q（-2，1）；
综上所述，直线CD上存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为（2，3）或（-2，1）.
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征将x=0，y=0代入解析式可得点A，B坐标，再根据两点间距离可得OA，OB，再根据全等三角形性质即可求出答案.
（2）设直线CD对应的函数表达式为：y=kx+b，根据点的坐标可得C（-4，0），D（0，2），再根据待定系数法将点C，D坐标代入解析式可得直线CD对应的函数表达式为，则，根据全等三角形性质可得∠OBA=∠OCD，OB=OC，根据角之间的关系可得∠BON=∠COM，再根据全等三角形判定定理可得，则OM=ON，分别过点M、N作ME⊥x轴于点E，轴于点F，则∠OFN=∠OEM，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据点的坐标即可求出答案.
（3）将点E坐标代入直线AB解析式可得E（1，2），分情况讨论：①当点P在点B下方时，连接DE，过点Q作，交DE的延长线于M点，则DE⊥y轴，DE=1，点M的纵坐标为2，，根据等腰直角三角形性质可得，根据角之间的关系可得∠DEP=∠EQM，再根据全等三角形判定定理可得，则MQ=DE=1，将y=3代入直线解析式即可求出答案；②当点P在点B上方时，过E点作EM∥y轴，过点Q作于M点，过P点作PN⊥EM交ME的延长线于N点，则∠M=∠N=90°，PN=1，根据等腰直角三角形性质可得EP=EQ，∠PEQ=90°，再根据角之间的关系可得∠MEQ=∠NPE，再根据全等三角形判定定理可得△EQM≌△PEN（AAS），则EM=PN=1，将y=1代入解析式即可求出答案.
1 / 1
