（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学冀教版六年级期末练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学冀教版六年级期末练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 501.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学冀教版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知正方形的边长为4cm，在正方形内画一个最大的圆。圆的面积是（ ）。
A．50.24 B．12.56 C．3.14
2．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．增加16 B．乘2 C．除以2
3．生产同样多的零件。小张用了6小时，小李用了9小时，小李与小张的工作效率的最简单的整数比是（ ）。
A． B．2∶3 C．3∶2 D．
4．能与∶组成比例的是（ ）。
A．∶ B．5∶7 C．10∶7 D．5∶
5．南京到上海的实际距离是300千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得南京到上海的图上距离是（ ）。
A．60厘米 B．15厘米 C．6厘米
6．甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲投了20次，有1次没有投中，乙投了80次，投中了76次。甲、乙命中率相比，（ ）。
A．甲高 B．乙高 C．一样高
7．一张圆形纸片的直径是20cm，将它连续对折2次后按折痕剪开，其中的一块是这张圆形纸片的（如图），图中纸片的周长是（ ）cm。
A．15.7 B．31.4 C．35.7
8．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．井盖一般做成圆形，是因为圆是( )图形，有( )条对称轴，无论怎么放置，井盖都不会掉入井口。
10．某饭店十月份缴纳了840元税款，营业税的税率是5%，这个饭店十月份的营业额是( )元。
11．今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、科学中的三门课，A、B、C、D、E五人争论是哪三门。
A说：“肯定没有音乐课。”
B说：“有语文课和体育课。”
C说：“音乐课和数学课只有一门。”
D说：“没有科学课和美术课。”
E说：“C、D中有一人说错了。”
实际上只有一个人说错了。今天上午的三门课是 、 、 ， 说错了。
12．商场在出售一件商品时，先按原价上涨20%，在此基础上，返还给顾客15元现金。这样，顾客实际需要花75元才能买到这件商品，这件商品的原价是( )元。
13．下图中 号图形是①号长方形按 ∶ 缩小后的图形，⑤号长方形是 号图形按 ∶ 放大后的图形。
14．如图，长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．把半径是14厘米的圆，平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。
16．五个篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场。规定胜者得2分，负者得0分，打平得1分。已知：第一名的队没打平过，第二名的队没有负过，第四名的队没有胜过，比赛结果各队得分都不相同。全部比赛共打平了( )场。
三、判断题
17．白鹅只数比灰鹅只数少20%，也就是白鹅只数是灰鹅只数的80%。( )
18．六（1）班有50名同学，打了新冠肺炎防疫针的同学有49名，六（1）班打防疫针的注射率是99%。( )
19．线段比例尺与数值比例尺1∶40表示的意义相同。( )
20．一幅平面图的比例尺是1∶200，那么图上的正方形的面积与实际正方形面积的比是1∶200。( )
21．圆上所有的点到圆心的距离都相等。( )
四、计算题
22．求阴影部分的面积。
23．求比值。
4.2∶2.5 360千克∶0.45吨 ∶62.5%
五、改错题
24．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
25．买电脑问题。
26．王阿姨参加某医疗保险，其中条款规定：住院医疗费超过400元的，超过部分可按75%报销。王阿姨生病在定点医院住了3天，共计费用为815元，按规定，她需自付多少元？
27．某品牌牛奶的成分含量统计图。
（1）把上图补充完整。
（2）已知蛋白质含量是30克，乳脂的含量是多少克？
28．李庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。
（1）实际造林面积超过原计划的百分之几？
（2）实际造林面积是原计划的百分之几？
29．亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？
30．学校为做好课后服务工作，对学生的兴趣爱好进行调查，分别制成如下统计表和扇形统计图。（每个学生只选其中一类）
学生兴趣爱好统计表
兴趣爱好 体育类 科技类 艺术类 文学类
人数 156 120
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）分别将统计表和扇形统计图补充完整。
（3）选择体育类的同学比选择科技类的多百分之几？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学冀教版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C C C C B
1．B
【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形的边长，直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（）
圆的面积是12.56。
故答案为：B
2．B
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此确定比的前项扩大的倍数，据此解答即可。
【详解】16÷8＝2
则要使比值不变，后项应该乘2或除以。
故答案为：B
3．B
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，把这批零件看作单位“1”，即小张的效率：1÷6；小李的工作效率：1÷9，之后根据比的意义以及比的性质即可求出小李与小张的工作效率最简单的整数比。
【详解】1÷6＝
1÷9＝
∶
＝（×18）∶（×18）
＝2∶3
所以小李与小张的工作效率的比是2∶3。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】A．×＝
×＝1
≠1
∶不能与∶组成比例；
B．×5＝1
×7＝2
1≠2
5∶7不能与∶组成比例；
C．×10＝2
×7＝2
10∶7能与∶组成比例；
D．×5＝1
×＝
1≠
5∶不能与∶组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例的意义和比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
5．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】300千米＝30000000厘米
30000000×
＝6（厘米）
南京到上海的实际距离是300千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得南京到上海的图上距离是6厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。
6．C
【分析】根据命中率＝投中的次数÷投的总次数×100%，分别求出甲乙的命中率，再进行比较即可选择。
【详解】（20－1）÷20×100%
＝19÷20×100%
＝0.95×100%
＝95%
76÷80×100%
＝0.95×100%
＝95%
95%＝95%
甲、乙命中率一样高。
故答案为：C
7．C
【分析】该纸片的周长由两部分组成：圆周长的，加上两条半径（即一条直径）。根据圆的周长公式：，代入数据算出圆的周长，再乘，再加上一条直径的长度即可。
【详解】3.14×20×＋20
＝62.8×＋20
＝15.7＋20
＝35.7（cm）
即图中纸片的周长是35.7cm。
故答案为：C
【点睛】解题关键是明确该纸片的周长由圆周长的和两条半径（即一条直径）两部分组成，分别计算这两部分长度后求和。
8．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
9． 轴对称 无数
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径；同一个圆内，所有的直径都相等，因此井盖一般做成圆形，无论怎么放置，井盖都不会掉入井口。
【详解】井盖一般做成圆形，是因为圆是轴对称图形，有无数条对称轴，无论怎么放置，井盖都不会掉入井口。
10．16800
【分析】把十月份的营业额看作单位“1”，求十月份的营业额，用税款840除以对应的分率5%，即可解答。
【详解】840÷5%＝16800（元）
某饭店十月份缴纳了840元税款，营业税的税率是5%，这个饭店十月份的营业额是16800元。
【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”，利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
11． 语文课 体育课 数学课 E
【分析】本题考查逻辑推理，假设其中一人说错，分析其他四人说话的对错情况，逐步推理出结果即可。
【详解】假设E说错了，那么C和D说的都是对的，则今天上午没有科学课和美术课，音乐课和数学课只有一门；A说的是对的，则没有音乐课；B说的是对的，则有语文课和体育课；所以今天上午的三门课是语文课、体育课、数学课，E说错了。
12．75
【分析】将原价看作单位“1”，实际花的钱数＋15元是上涨20%后的钱数，上涨20%后的钱数÷对应百分率＝原价，据此列式计算。
【详解】（75＋15）÷（1＋20%）
＝90÷1.2
＝75（元）
这件商品的原价是75元。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
13． ③ 1 2 ③ 3 1
【分析】观察图形可知：①号长方形长是6格、宽是2格；②号图形是正方形；③长方形长是3格，宽是1格；④号长方形长是3格，宽是2格；⑤号长方形长是9格、宽是3格。
①号长方形长与宽的比是6∶2，即3∶1；③号长方形长与宽的比是3∶1；④号长方形长与宽的比是3∶2；⑤号长方形长与宽的比是9∶3，即3∶1。所以①号长方形、③号长方形、⑤号长方形的形状相同。
③号长方形与①号长方形的宽的比是1∶2，所以，③号长方形是①号长方形按1∶2缩小后的图形。
⑤号长方形与③号长方形的宽的比是3∶1，所以⑤号长方形是③号长方形按3∶1放大后的图形。或者⑤号长方形与①号长方形的宽的比是3∶2，所以⑤号长方形是①号长方形按3∶2放大后的图形。（答案不唯一）
【详解】由分析可知：①号长方形、③号长方形、⑤号长方形的形状相同。
③号长方形的宽∶①号长方形的宽＝1∶2，所以③号图形是①号长方形按1∶2缩小后的图形。
⑤号长方形的宽∶③号长方形的宽＝3∶1，所以⑤号长方形是③号图形按3∶1放大后的图形。或者⑤号长方形的宽∶①号长方形的宽＝3∶2，所以⑤号长方形是①号图形按3∶2放大后的图形。（答案不唯一）
14． 6 18
【分析】观察图形可知，半圆的半径是3厘米；长方形的长与半圆的直径相等，长方形的宽与半圆的半径相等；
根据圆的直径d＝2r，求出长方形的长；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。
【详解】长：3×2＝6（厘米）
面积：6×3＝18（平方厘米）
长方形的长是6厘米，面积是18平方厘米。
15． 14 43.96
【分析】一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，这个近似长方形的长，就是圆周长的一半，长方形的宽就是这个圆的半径；圆的周长C＝2πr，据此解答即可。
【详解】2×3.14×14÷2
＝6.28×14÷2
＝87.92÷2
＝43.96（厘米）
所以，把半径是14厘米的圆，平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是14厘米，长是43.96厘米。
【点睛】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。
16．5
【分析】已知五个篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，所以每个篮球队都要打4场比赛。
因为第一名的队没打平过，第二名的队没有负过，说明第一名的队与第二名的队比赛时，第一名的队输给了第二名的队，则第一名的队是3胜1负，得6分；
因为第二名的队没有负过，且赢了一场，总分要比第一名得分低，所以第二名的队是1胜3平，得5分；
因为第三名的总分比第二名低，而各队得分都不相同，由此得出第三名是1胜2平1负，得4分；
因为第四名的队没有胜过，说明第四名是3平1负，得3分；
则第五名是2平2负，得2分；
把所有打平的场数相加，因为是在两队之间的比赛，存在重复计算，所以再除以2，即是全部比赛共打平的场数。
【详解】第一名：3胜1负；
第二名：1胜3平；
第三名：1胜2平1负；
第四名：3平1负；
第五名：2平2负；
一共打平：
（3＋2＋3＋2）÷2
＝10÷2
＝5（场）
所以，全部比赛共打平了5场。
【点睛】本题考查逻辑推理问题，根据已知的信息推理出每个篮球队的胜负情况，进而得出打平的总场次。
17．√
【分析】把灰鹅只数看作单位“1”，白鹅只数比灰鹅只数少20%，，则白鹅只数就是灰鹅只数的1－20%＝80%，据此解答。
【详解】1－20%＝80%
白鹅只数比灰鹅只数少20%，也就是白鹅只数是灰鹅只数的80%，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】依据要求的数和标准量之间数量关系正确解决问题，是本题考查知识点。
18．×
【分析】根据百分数的意义可知，打防疫针的注射率是指打防疫针的人数占总人数的百分之几，以及计算方法“打防疫针的注射率＝打防疫针的人数÷总人数×100%”，代入数据计算，即可求解。
【详解】49÷50×100%
＝0.98×100%
＝98%
六（1）班打防疫针的注射率是98%。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，40千米＝4000000厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此即可化简，再比较。
【详解】120千米＝4000000厘米
比例尺是：1∶4000000
线段比例尺与数值比例尺1∶4000000表示的意义相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
20．×
【分析】比例尺是1∶200，表示图上距离1厘米，代表实际距离200厘米，实际距离是图上距离的200倍；设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，分别计算出图上的正方形面积与实际正方形面积，即可作出判断。
【详解】设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米。
图上的正方形的面积：1×1＝1（平方厘米）
实际的正方形的面积：200×200＝40000（平方厘米）
图上的正方形面积与实际正方形面积的比是1∶40000，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．√
【分析】在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。根据圆的定义进行判断即可。
【详解】圆是由曲线围成的一种平面图形，圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查对圆、圆心、半径的认识。
22．31.4cm2；15.7cm2
【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是一个直径为14cm的半圆面积减去一个直径为4cm的半圆和一个直径为10cm的半圆的面积之和；（2）阴影部分的面积即圆环的面积，用外圆的面积减去内圆的面积，结合圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（1）10＋4＝14（cm）
3.14×（14÷2）2÷2
＝3.14×49÷2
＝153.86÷2
＝76.93（cm2）
3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×25÷2＋3.14×4÷2
＝39.25＋6.28
＝45.53（cm2）
76.93－45.53＝31.4（cm2）
（2）1＋2＝3（cm）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（cm2）
23．1.68；0.8；0.6
【分析】先统一单位，求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】4.2∶2.5
＝4.2÷2.5
＝1.68
360千克∶0.45吨
＝360千克∶450千克
＝360÷450
＝0.8
∶62.5%
＝÷62.5%
＝0.375÷0.625
＝0.6
24．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
25．买第一家的电脑便宜
【分析】打折就是按照原价的百分之几十出售，根据：原价×折扣＝现价，分别计算出两个商场这个电脑的现价，再进行比较做出选择即可。
【详解】八折＝80%，七折＝70%
3670×80%
＝3670×0.8
＝2936（元）
4420×70%
＝4420×0.7
＝3094（元）
2936＜3094
答：买第一家的电脑便宜。
26．
503.75元
【分析】用815－400求出可以报销的部分，再乘75%即可求出报销的钱数，用总钱数减去报的钱数即可解答。
【详解】
（元）
答：她需自付503.75元。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数的百分之几用乘法。
27．（1）见详解
（2）90克
【分析】（1）将牛奶质量看作单位“1”，看图可知，平均分成10份，蛋白质占其中1份，其它占其中2份，蛋白质份数÷总份数＝蛋白质对应百分率；其它对应份数÷总份数＝其它对应百分率，据此补充统计图。
（2）蛋白质含量÷对应百分率＝牛奶质量，牛奶质量×乳脂对应百分率＝乳脂含量，据此列式解答。
【详解】（1）1÷10＝0.1＝10%
2÷10＝0.2＝20%
（2）30÷10%×30%
＝30÷0.1×0.3
＝300×0.3
＝90（克）
答：乳脂的含量是90克。
28．（1）12%
（2）112%
【分析】（1）求实际造林面积超过原计划的百分之几，用实际造林面积与原计划造林面积的差，除以原计划造林的面积，再乘100%解答；
（2）实际造林面积是原计划的百分之几，用实际造林面积÷原计划造林面积×100%解答。
【详解】（1）（28－25）÷25×100%
＝3÷25×100%
＝0.12×100%
＝12%
答：实际造林面积超过原计划的12%。
（2）28÷25×100%
＝1.12×100%
＝112%
答：实际造林面积是原计划的112%。
29．140.52厘米
【分析】圆的周长的计算公式：。绳子捆绑矿泉水瓶后的长度与圆的周长与直径之间的关系，绳子捆绑矿泉水瓶后，由弯曲的部分和笔直的部分组成， 四个弯曲的部分可以合成一个圆的周长，而一个笔直的部分的长度是一条直径的长， 最后把一个圆的周长与四条笔直的部分相加的和乘3，再加上结头部分的长度。据此解答。
【详解】
（厘米）
答：捆矿泉水瓶用了140.52厘米长的绳子。
【点睛】绳子的总长度分两部分计算，弯曲的部分和笔直的部分。四个弯曲的部分组合在一起刚好是一个圆形，四条笔直的部分相当于四条直径的长度，即可求出一圈的长度。用一圈的长度乘3，可求出3圈的长度，最后加上接头处的12厘米，即可求出绳子的总长度。
30．（1）480名
（2）见详解
（3）160%
【分析】（1）从统计表和统计图中可知，选择体育类的同学有156名，占总人数的32.5%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择体育类的人数除以32.5%，即可求出总人数。
（2）把总人数看作单位“1”，选择科技类的人数占总人数的12.5%，单位“1”已知，用总人数乘12.5%，求出选择科技类的人数；
再用总人数分别减去选择体育类、科技类、文学类的人数，即是选择艺术类的人数；据此把统计表补充完整。
用选择文学类的人数除以总人数，求出选择文学类占总人数的百分比；再用“1”分别减去择体育类、科技类、文学类人数的百分比，即是选择艺术类人数占总人数的百分比，据此把扇形统计图补充完整。
（3）求选择体育类的同学比选择科技类的多百分之几，先用减法求出多的人数，再除以选择科技类的人数即可。
【详解】（1）156÷32.5%
＝156÷0.325
＝480（名）
答：次共调查了480名学生。
（2）科技类：
480×12.5%
＝480×0.125
＝60（名）
艺术类：480－156－60－120＝144（名）
文学类占总人数的：
120÷480×100%
＝0.25×100%
＝25%
艺术类占总人数的：1－32.5%－12.5%－25%＝30%
补充完整的统计表和扇形统计图如下：
兴趣爱好 体育类 科技类 艺术类 文学类
人数 156 60 144 120
（3）（156－60）÷60×100%
＝96÷60×100%
＝1.6×100%
＝160%
答：选择体育类的同学比选择科技类的多160%。
【点睛】本题考查统计表和扇形统计图的综合应用，从统计图表中获取信息，根据提供的信息解决百分数的实际问题。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知正方形的边长为4cm，在正方形内画一个最大的圆。圆的面积是（ ）。
A．50.24 B．12.56 C．3.14
2．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．增加16 B．乘2 C．除以2
3．生产同样多的零件。小张用了6小时，小李用了9小时，小李与小张的工作效率的最简单的整数比是（ ）。
A． B．2∶3 C．3∶2 D．
4．能与∶组成比例的是（ ）。
A．∶ B．5∶7 C．10∶7 D．5∶
5．南京到上海的实际距离是300千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得南京到上海的图上距离是（ ）。
A．60厘米 B．15厘米 C．6厘米
6．甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲投了20次，有1次没有投中，乙投了80次，投中了76次。甲、乙命中率相比，（ ）。
A．甲高 B．乙高 C．一样高
7．一张圆形纸片的直径是20cm，将它连续对折2次后按折痕剪开，其中的一块是这张圆形纸片的（如图），图中纸片的周长是（ ）cm。
A．15.7 B．31.4 C．35.7
8．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．井盖一般做成圆形，是因为圆是( )图形，有( )条对称轴，无论怎么放置，井盖都不会掉入井口。
10．某饭店十月份缴纳了840元税款，营业税的税率是5%，这个饭店十月份的营业额是( )元。
11．今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、科学中的三门课，A、B、C、D、E五人争论是哪三门。
A说：“肯定没有音乐课。”
B说：“有语文课和体育课。”
C说：“音乐课和数学课只有一门。”
D说：“没有科学课和美术课。”
E说：“C、D中有一人说错了。”
实际上只有一个人说错了。今天上午的三门课是 、 、 ， 说错了。
12．商场在出售一件商品时，先按原价上涨20%，在此基础上，返还给顾客15元现金。这样，顾客实际需要花75元才能买到这件商品，这件商品的原价是( )元。
13．下图中 号图形是①号长方形按 ∶ 缩小后的图形，⑤号长方形是 号图形按 ∶ 放大后的图形。
14．如图，长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．把半径是14厘米的圆，平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。
16．五个篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场。规定胜者得2分，负者得0分，打平得1分。已知：第一名的队没打平过，第二名的队没有负过，第四名的队没有胜过，比赛结果各队得分都不相同。全部比赛共打平了( )场。
三、判断题
17．白鹅只数比灰鹅只数少20%，也就是白鹅只数是灰鹅只数的80%。( )
18．六（1）班有50名同学，打了新冠肺炎防疫针的同学有49名，六（1）班打防疫针的注射率是99%。( )
19．线段比例尺与数值比例尺1∶40表示的意义相同。( )
20．一幅平面图的比例尺是1∶200，那么图上的正方形的面积与实际正方形面积的比是1∶200。( )
21．圆上所有的点到圆心的距离都相等。( )
四、计算题
22．求阴影部分的面积。
23．求比值。
4.2∶2.5 360千克∶0.45吨 ∶62.5%
五、改错题
24．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
25．买电脑问题。
26．王阿姨参加某医疗保险，其中条款规定：住院医疗费超过400元的，超过部分可按75%报销。王阿姨生病在定点医院住了3天，共计费用为815元，按规定，她需自付多少元？
27．某品牌牛奶的成分含量统计图。
（1）把上图补充完整。
（2）已知蛋白质含量是30克，乳脂的含量是多少克？
28．李庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。
（1）实际造林面积超过原计划的百分之几？
（2）实际造林面积是原计划的百分之几？
29．亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？
30．学校为做好课后服务工作，对学生的兴趣爱好进行调查，分别制成如下统计表和扇形统计图。（每个学生只选其中一类）
学生兴趣爱好统计表
兴趣爱好 体育类 科技类 艺术类 文学类
人数 156 120
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）分别将统计表和扇形统计图补充完整。
（3）选择体育类的同学比选择科技类的多百分之几？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学冀教版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C C C C B
1．B
【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形的边长，直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（）
圆的面积是12.56。
故答案为：B
2．B
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此确定比的前项扩大的倍数，据此解答即可。
【详解】16÷8＝2
则要使比值不变，后项应该乘2或除以。
故答案为：B
3．B
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，把这批零件看作单位“1”，即小张的效率：1÷6；小李的工作效率：1÷9，之后根据比的意义以及比的性质即可求出小李与小张的工作效率最简单的整数比。
【详解】1÷6＝
1÷9＝
∶
＝（×18）∶（×18）
＝2∶3
所以小李与小张的工作效率的比是2∶3。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】A．×＝
×＝1
≠1
∶不能与∶组成比例；
B．×5＝1
×7＝2
1≠2
5∶7不能与∶组成比例；
C．×10＝2
×7＝2
10∶7能与∶组成比例；
D．×5＝1
×＝
1≠
5∶不能与∶组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例的意义和比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
5．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】300千米＝30000000厘米
30000000×
＝6（厘米）
南京到上海的实际距离是300千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得南京到上海的图上距离是6厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。
6．C
【分析】根据命中率＝投中的次数÷投的总次数×100%，分别求出甲乙的命中率，再进行比较即可选择。
【详解】（20－1）÷20×100%
＝19÷20×100%
＝0.95×100%
＝95%
76÷80×100%
＝0.95×100%
＝95%
95%＝95%
甲、乙命中率一样高。
故答案为：C
7．C
【分析】该纸片的周长由两部分组成：圆周长的，加上两条半径（即一条直径）。根据圆的周长公式：，代入数据算出圆的周长，再乘，再加上一条直径的长度即可。
【详解】3.14×20×＋20
＝62.8×＋20
＝15.7＋20
＝35.7（cm）
即图中纸片的周长是35.7cm。
故答案为：C
【点睛】解题关键是明确该纸片的周长由圆周长的和两条半径（即一条直径）两部分组成，分别计算这两部分长度后求和。
8．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
9． 轴对称 无数
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径；同一个圆内，所有的直径都相等，因此井盖一般做成圆形，无论怎么放置，井盖都不会掉入井口。
【详解】井盖一般做成圆形，是因为圆是轴对称图形，有无数条对称轴，无论怎么放置，井盖都不会掉入井口。
10．16800
【分析】把十月份的营业额看作单位“1”，求十月份的营业额，用税款840除以对应的分率5%，即可解答。
【详解】840÷5%＝16800（元）
某饭店十月份缴纳了840元税款，营业税的税率是5%，这个饭店十月份的营业额是16800元。
【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”，利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
11． 语文课 体育课 数学课 E
【分析】本题考查逻辑推理，假设其中一人说错，分析其他四人说话的对错情况，逐步推理出结果即可。
【详解】假设E说错了，那么C和D说的都是对的，则今天上午没有科学课和美术课，音乐课和数学课只有一门；A说的是对的，则没有音乐课；B说的是对的，则有语文课和体育课；所以今天上午的三门课是语文课、体育课、数学课，E说错了。
12．75
【分析】将原价看作单位“1”，实际花的钱数＋15元是上涨20%后的钱数，上涨20%后的钱数÷对应百分率＝原价，据此列式计算。
【详解】（75＋15）÷（1＋20%）
＝90÷1.2
＝75（元）
这件商品的原价是75元。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
13． ③ 1 2 ③ 3 1
【分析】观察图形可知：①号长方形长是6格、宽是2格；②号图形是正方形；③长方形长是3格，宽是1格；④号长方形长是3格，宽是2格；⑤号长方形长是9格、宽是3格。
①号长方形长与宽的比是6∶2，即3∶1；③号长方形长与宽的比是3∶1；④号长方形长与宽的比是3∶2；⑤号长方形长与宽的比是9∶3，即3∶1。所以①号长方形、③号长方形、⑤号长方形的形状相同。
③号长方形与①号长方形的宽的比是1∶2，所以，③号长方形是①号长方形按1∶2缩小后的图形。
⑤号长方形与③号长方形的宽的比是3∶1，所以⑤号长方形是③号长方形按3∶1放大后的图形。或者⑤号长方形与①号长方形的宽的比是3∶2，所以⑤号长方形是①号长方形按3∶2放大后的图形。（答案不唯一）
【详解】由分析可知：①号长方形、③号长方形、⑤号长方形的形状相同。
③号长方形的宽∶①号长方形的宽＝1∶2，所以③号图形是①号长方形按1∶2缩小后的图形。
⑤号长方形的宽∶③号长方形的宽＝3∶1，所以⑤号长方形是③号图形按3∶1放大后的图形。或者⑤号长方形的宽∶①号长方形的宽＝3∶2，所以⑤号长方形是①号图形按3∶2放大后的图形。（答案不唯一）
14． 6 18
【分析】观察图形可知，半圆的半径是3厘米；长方形的长与半圆的直径相等，长方形的宽与半圆的半径相等；
根据圆的直径d＝2r，求出长方形的长；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。
【详解】长：3×2＝6（厘米）
面积：6×3＝18（平方厘米）
长方形的长是6厘米，面积是18平方厘米。
15． 14 43.96
【分析】一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，这个近似长方形的长，就是圆周长的一半，长方形的宽就是这个圆的半径；圆的周长C＝2πr，据此解答即可。
【详解】2×3.14×14÷2
＝6.28×14÷2
＝87.92÷2
＝43.96（厘米）
所以，把半径是14厘米的圆，平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是14厘米，长是43.96厘米。
【点睛】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。
16．5
【分析】已知五个篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，所以每个篮球队都要打4场比赛。
因为第一名的队没打平过，第二名的队没有负过，说明第一名的队与第二名的队比赛时，第一名的队输给了第二名的队，则第一名的队是3胜1负，得6分；
因为第二名的队没有负过，且赢了一场，总分要比第一名得分低，所以第二名的队是1胜3平，得5分；
因为第三名的总分比第二名低，而各队得分都不相同，由此得出第三名是1胜2平1负，得4分；
因为第四名的队没有胜过，说明第四名是3平1负，得3分；
则第五名是2平2负，得2分；
把所有打平的场数相加，因为是在两队之间的比赛，存在重复计算，所以再除以2，即是全部比赛共打平的场数。
【详解】第一名：3胜1负；
第二名：1胜3平；
第三名：1胜2平1负；
第四名：3平1负；
第五名：2平2负；
一共打平：
（3＋2＋3＋2）÷2
＝10÷2
＝5（场）
所以，全部比赛共打平了5场。
【点睛】本题考查逻辑推理问题，根据已知的信息推理出每个篮球队的胜负情况，进而得出打平的总场次。
17．√
【分析】把灰鹅只数看作单位“1”，白鹅只数比灰鹅只数少20%，，则白鹅只数就是灰鹅只数的1－20%＝80%，据此解答。
【详解】1－20%＝80%
白鹅只数比灰鹅只数少20%，也就是白鹅只数是灰鹅只数的80%，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】依据要求的数和标准量之间数量关系正确解决问题，是本题考查知识点。
18．×
【分析】根据百分数的意义可知，打防疫针的注射率是指打防疫针的人数占总人数的百分之几，以及计算方法“打防疫针的注射率＝打防疫针的人数÷总人数×100%”，代入数据计算，即可求解。
【详解】49÷50×100%
＝0.98×100%
＝98%
六（1）班打防疫针的注射率是98%。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，40千米＝4000000厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此即可化简，再比较。
【详解】120千米＝4000000厘米
比例尺是：1∶4000000
线段比例尺与数值比例尺1∶4000000表示的意义相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
20．×
【分析】比例尺是1∶200，表示图上距离1厘米，代表实际距离200厘米，实际距离是图上距离的200倍；设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，分别计算出图上的正方形面积与实际正方形面积，即可作出判断。
【详解】设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米。
图上的正方形的面积：1×1＝1（平方厘米）
实际的正方形的面积：200×200＝40000（平方厘米）
图上的正方形面积与实际正方形面积的比是1∶40000，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．√
【分析】在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。根据圆的定义进行判断即可。
【详解】圆是由曲线围成的一种平面图形，圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查对圆、圆心、半径的认识。
22．31.4cm2；15.7cm2
【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是一个直径为14cm的半圆面积减去一个直径为4cm的半圆和一个直径为10cm的半圆的面积之和；（2）阴影部分的面积即圆环的面积，用外圆的面积减去内圆的面积，结合圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（1）10＋4＝14（cm）
3.14×（14÷2）2÷2
＝3.14×49÷2
＝153.86÷2
＝76.93（cm2）
3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×25÷2＋3.14×4÷2
＝39.25＋6.28
＝45.53（cm2）
76.93－45.53＝31.4（cm2）
（2）1＋2＝3（cm）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（cm2）
23．1.68；0.8；0.6
【分析】先统一单位，求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】4.2∶2.5
＝4.2÷2.5
＝1.68
360千克∶0.45吨
＝360千克∶450千克
＝360÷450
＝0.8
∶62.5%
＝÷62.5%
＝0.375÷0.625
＝0.6
24．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
25．买第一家的电脑便宜
【分析】打折就是按照原价的百分之几十出售，根据：原价×折扣＝现价，分别计算出两个商场这个电脑的现价，再进行比较做出选择即可。
【详解】八折＝80%，七折＝70%
3670×80%
＝3670×0.8
＝2936（元）
4420×70%
＝4420×0.7
＝3094（元）
2936＜3094
答：买第一家的电脑便宜。
26．
503.75元
【分析】用815－400求出可以报销的部分，再乘75%即可求出报销的钱数，用总钱数减去报的钱数即可解答。
【详解】
（元）
答：她需自付503.75元。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数的百分之几用乘法。
27．（1）见详解
（2）90克
【分析】（1）将牛奶质量看作单位“1”，看图可知，平均分成10份，蛋白质占其中1份，其它占其中2份，蛋白质份数÷总份数＝蛋白质对应百分率；其它对应份数÷总份数＝其它对应百分率，据此补充统计图。
（2）蛋白质含量÷对应百分率＝牛奶质量，牛奶质量×乳脂对应百分率＝乳脂含量，据此列式解答。
【详解】（1）1÷10＝0.1＝10%
2÷10＝0.2＝20%
（2）30÷10%×30%
＝30÷0.1×0.3
＝300×0.3
＝90（克）
答：乳脂的含量是90克。
28．（1）12%
（2）112%
【分析】（1）求实际造林面积超过原计划的百分之几，用实际造林面积与原计划造林面积的差，除以原计划造林的面积，再乘100%解答；
（2）实际造林面积是原计划的百分之几，用实际造林面积÷原计划造林面积×100%解答。
【详解】（1）（28－25）÷25×100%
＝3÷25×100%
＝0.12×100%
＝12%
答：实际造林面积超过原计划的12%。
（2）28÷25×100%
＝1.12×100%
＝112%
答：实际造林面积是原计划的112%。
29．140.52厘米
【分析】圆的周长的计算公式：。绳子捆绑矿泉水瓶后的长度与圆的周长与直径之间的关系，绳子捆绑矿泉水瓶后，由弯曲的部分和笔直的部分组成， 四个弯曲的部分可以合成一个圆的周长，而一个笔直的部分的长度是一条直径的长， 最后把一个圆的周长与四条笔直的部分相加的和乘3，再加上结头部分的长度。据此解答。
【详解】
（厘米）
答：捆矿泉水瓶用了140.52厘米长的绳子。
【点睛】绳子的总长度分两部分计算，弯曲的部分和笔直的部分。四个弯曲的部分组合在一起刚好是一个圆形，四条笔直的部分相当于四条直径的长度，即可求出一圈的长度。用一圈的长度乘3，可求出3圈的长度，最后加上接头处的12厘米，即可求出绳子的总长度。
30．（1）480名
（2）见详解
（3）160%
【分析】（1）从统计表和统计图中可知，选择体育类的同学有156名，占总人数的32.5%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择体育类的人数除以32.5%，即可求出总人数。
（2）把总人数看作单位“1”，选择科技类的人数占总人数的12.5%，单位“1”已知，用总人数乘12.5%，求出选择科技类的人数；
再用总人数分别减去选择体育类、科技类、文学类的人数，即是选择艺术类的人数；据此把统计表补充完整。
用选择文学类的人数除以总人数，求出选择文学类占总人数的百分比；再用“1”分别减去择体育类、科技类、文学类人数的百分比，即是选择艺术类人数占总人数的百分比，据此把扇形统计图补充完整。
（3）求选择体育类的同学比选择科技类的多百分之几，先用减法求出多的人数，再除以选择科技类的人数即可。
【详解】（1）156÷32.5%
＝156÷0.325
＝480（名）
答：次共调查了480名学生。
（2）科技类：
480×12.5%
＝480×0.125
＝60（名）
艺术类：480－156－60－120＝144（名）
文学类占总人数的：
120÷480×100%
＝0.25×100%
＝25%
艺术类占总人数的：1－32.5%－12.5%－25%＝30%
补充完整的统计表和扇形统计图如下：
兴趣爱好 体育类 科技类 艺术类 文学类
人数 156 60 144 120
（3）（156－60）÷60×100%
＝96÷60×100%
＝1.6×100%
＝160%
答：选择体育类的同学比选择科技类的多160%。
【点睛】本题考查统计表和扇形统计图的综合应用，从统计图表中获取信息，根据提供的信息解决百分数的实际问题。
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