广东省深圳市外国语学校2024—2025 学年七年级上学期期中考试数学试题（pdf版，含答案）

2024—2025 学年深圳外国语学校七年级（上）期中
数学试卷
命题人： 初二备课组 审题人： 初二备课组
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分）
1．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数
学的角度解释为 ( )
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
2．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为 55000米，则数据
55000用科学记数法表示为 ( )
A． 55 105 B． 5.5 104 C． 0.55 105 D． 5.5 105
3．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是 ( )
A．正方体、球 B．圆锥、棱柱 C．球、长方体 D．圆柱、圆锥
4．在①0；② a；③ x y 2；④ x 5；⑤ 2a；⑥ a2 1；⑦ a 1；⑧ x 3中，代数式有 ( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
5．如右图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则
搭成该几何体的小正方体的个数是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知 a2 a 4 0，求 3a2 3a 2024的值为( ) .
A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015
7．已知单项式 3am 1b与 a3bn 1 可以合并同类项，则m + n分别为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列描述不．正．确．的是 ( )
a2A b 1．单项式 的系数是 ，次数是 3次
3 3
B．五棱柱有 7个面，15条棱
C．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
D．一个有理数不是正数就是负数
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9．按如图所示的程序进行计算，若输入 x的值是 3，则输出 y的值为 1．若输出 y的值为 3，则输入 x的值
是 ( )
A 7 B 1 1 1． ． C．7或 D． -7或
3 3 3
10．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是 1和 0；②若 0 m 1，则m m2；③若 a b 0，
且 ab 0 ，则 | a 2b | a 2b ；④若 m 是有理数，则 |m | m 是非负数；⑤若 c 0 a b ，则
(a b)(b c)(c a) 0 ；其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分）
11．如下图，是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 a ．
12．已知多项式 xy3 x2 y 2xy2 (m 3)xy 是关于 x、 y的四次三项式，则m ．
13．已知 a， b， c的位置如下图：则化简 | a | | c b | | a c | ．
14 a ab c．若 a，b互为倒数，a，c互为相反数，且 d的绝对值为 2，则代数式 d 2 d ( )3 的值为 ．
2
15．观察下面三行数：
第 1个数 第 2个数 第 3个数 第 4个数 …
第 1 行 ﹣3 9 ﹣27 81 …
第 2 行 9 ﹣27 81 -243 …
第 3 行 -2 10 -26 82 …
2
设 x，y，z分别为第①、②、③行的第2024个数，则 x y z的值为 ．
3
第 2页（共 4页）
三．解答题（共 7 小题，共 55 分）
16．计算（每小题 3分，共 12分）
1 12 6 8 7 2 ( 3) 5 9（ ） ； （ ） ( )
1
( )
5 10 6 5 2
3 ( 1)2024 1 5 3 1（ ） 5 24 ( )； （4） ( 3)3 60 22 | 2 |
12 6 8 5
17.化简（每小题 3分，共 6分）
（1） 7a 3a2 2a a2 3； （2） 5 x 2y 1 1 3x 4y
18 6 x2 y2 3xy 7x2 y2 5 1．（ 分）先合并同类项，再求值： xy x2 y2 2 ，其中 x 1， y 2．
19．（5分）“勤俭节约”是中华民族的传统美德，为了在深外校园开展“勤俭节约从我做起”的宣传活动，
喜欢统计的派派从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用擦手纸 50包，于是派派统计了本周七年
级每天的擦手纸的使用情况，制作了如下的一个统计表，以 50包为标准，其中每天超过 50包的记为“ ”，
每天不足 50包的记为“ ”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
4 1 3 2 1
（2分）（1）本周周 （填一、二、三、四或五）七年级同学使用擦手纸的总包数最少，数量是 包.
（3分）（2）若一包擦手纸是 3元，求本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额.
20．（7分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：
3 x2 xy 5xy 10y 1
（3分）（1）设所捂的整式为 A，求整式 A；
（4分）（2）在（1）的条件下，设 B x2 xy，若 A 3B的值与 y的取值无关，求 x的值．
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21．（9分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，比如 2÷2
÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2写作 2③，读作“2
的圈 3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈 4次方”，一般
地，把 a a a a(a 0 ， n个 a相除）写作 a ，读作“a的圈 n次方”．
【初步探究】
③
（2 1 分）（1）直接写出计算结果： 3② ＝ ， ；
3
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么
有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
2④ 2 2 2 2 2 1 1 1 1
2
除方→ ＝ ÷ ÷ ÷ ＝ →乘方幂的形式2 2 2 2
2 2 a a 0 n n 3 a （ 分）（ ）归纳：请把有理数 （ ≠ ）的圈 （ ≥ ）次方写成幂的形式为： = ；
2 3 ⑦ ⑤（ 分）（ ）比较： 2 4 ；（填“＞”“＜”或“＝”）
④
2025
（3分）（4）计算： 1 14 2 7 ⑤ 48 1
7
22．（10分）已知多项式 2x3y xy 16的次数为 a，常数项为 b， a， b分别对应着数轴上的 A、 B两点．
（2分）（1） a ， b ；
（4分）（2）若点 P从点 A出发，以每秒 3个单位长度单位的速度向 x轴正半轴运动，求运动时间为多少
时，点 P到点 A的距离是点 P到点 B的距离的 2倍；
（4分）（3）数轴上还有一点C所表示的数为 30，点 P从点 A出发，同时Q从点 B出发， P以每秒 3个
单位长度的速度向C 点运动，当 P到达C 点后，立即以同样的速度返回 A点，Q以每秒 1个单位长度
的速度向数轴正方向运动，当 P重新运动到 A时， P，Q同时停止运动。当 P，Q两点之间的距离为
6个单位长度时，此时Q点运动的时间为 秒．（直接写答案）
第 4页（共 4页）
2024—2025学年深圳外国语学校七年级（上）期中
数学试卷答案
命题人： 初二备课组 审题人： 初二备课组
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C B A C D A B
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
15 17
答案 -1 -3 2a+b 或 1
4 4
三、解答题
6 7
16（1） ( 12) ( ) + ( 8)
5 10
6 7
= 12 + 8
5 10
12 7
= ( 12 8) + ( )
10 10
1
= 20 +
2
39
= ；
2
5 9
（2）原式 = ( 3) ( ) ( 2) = 9
6 5
1 5 3
（3）原式=1 5 (24 24 + 24 )
12 6 8
= 5 (2 20 + 9)
= 5+9
=14．
1
（4）原式 = 27 60 4 + 2
5
= 27 3+ 2
= 28．
17（1） 7a + 3a2 + 2a a2 + 3
= (7 + 2)a + (3 1)a2 + 3
= 9a + 2a2 + 3；
（2）原式 = 5x +10y 5 1+ 3x 4y
= 2x + 6y 6．
2 2 2 2 518. 原式 = x y + 3xy 7x y xy 5x2 y2
2
= 11x2
1
y2 + xy ………………4 分
2
将 x = 1, y = 2 代入，则
1
原式 = 11 1 4 1 2
2
= 44 1
= 45………………6 分
19. 解：（1）三………………1 分
47 ………………2 分
（2） (+4 1 3+ 2 +1+ 50 5) 3
= (3+ 250) 3
= 253 3
= 759（元 ) ．………………4 分
答：本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额为 759 元．………………5 分
20. 解：（1）根据题意得：所捂的整式 A 为：
A= (5xy +10y 1)+3(x2 xy)
= 5xy +10y 1+ 3x2 3xy
= 3x2 + 2xy +10y 1
所捂的整式 A 为3x2 + 2xy +10y 1．………………3 分
（2） A 3B = 3x2 + 2xy +10y 1 3(x2 xy)
= 5xy +10y 1
= (5x +10) y 1
A 3B的值与 y 的取值无关
当5x +10 = 0时，即 x = 2时， A 3B的值与 y 的取值无关………………7 分
21.(1) 1， 3；………………2 分
1
(2) ( )n 2 ………………4 分
a
(3) < ………………6 分
④
2025 ⑤ 1
(4) ( 1) +14 2 ( 7) + ( 48)
7
3 2
1 1 1
= 1+14 48
2 7 7
= 2 ………………9 分
22 解：（1） 多项式 2x3 y xy +16 的次数为 a，常数项为b ，
a = 4，b =16，
（2）设运动 t 秒，点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍，根据题意得：
3t = 2 | 4 + 3t 16 | ， ………………2 分
8
解得 t = 或 t =8，………………6 分（1 个答案 1 分）
3
8
答：运动 秒或 8 秒，点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍；
3
26
（3）当点 P 到达 A 时，时间为
3
设运动 x 秒， P ，Q 两点之间的距离为 6，
① 点 P 到达 A 之前，
4+ 3x 16 x = 6，解得 x = 3或x = 9(不合，舍去)，
② 点 P 到达 A 之后，
23 17
56-3x 16 x = 6，解得 x = 或x = (不合，舍去)
2 2
23
综上所述，点 P 和点Q 运动 3 秒或 秒时， P ，Q 两点之间的距离为 6．………………10 分
2
（1 个答案 2 分，多写倒扣）