北师大(2024)版数学七年级上册期末测试卷（含答案）

北师大(2024)版数学七年级上册期末测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为( )
A．－3 B．3 C．－ D．
2．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性.为反映最近4年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用( )
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．统计表
3．根据国家统计局的数据，2025年全国31个省(区、市)粮食总产量约71500万吨，将715000000用科学记数法表示应为( )
A．71.5×107 B．7.15×108 C．7.15×109 D．0.715×109
4．如图所示摆放的水杯，其俯视图为( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB，对于弧PQ，下列说法正确的是( )
A．以点M为圆心，OM的长为半径的弧 B．以点N为圆心，MN的长为半径的弧
C．以点O为圆心，OM的长为半径的弧 D．以点N为圆心，ON的长为半径的弧
第5题图 第7题图 第8题图
6．下列说法不正确的是( )
A．多项式2a3＋4a2b2－3是四次三项式
B．钟表上7点45分，时针与分针的夹角是37.5°
C．从十五边形一个顶点出发可以作12条对角线，这些对角线把十五边形分成了13个三角形
D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
7．如图，数轴上的三点，，所表示的数分别为，，且满足， ，则原点在( )
A．点 左侧 B．点点之间(不含点点)
C．点点之间(不含点点 ) D．点 右侧
8．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( )
A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人
9．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图形个数为( )
A．6067 B．6070 C．6083 D．6079
10．一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上(每次只搬一块石头)，它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有( )
A．5块 B．16块 C．17块 D．18块
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：5x2y－3x2y＝________．
12．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，则∠EOF＝________．
第12题图 第13题图 第14题图
13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会按同学们上交作品的日期分组统计件数，绘制了如图所示的频数直方图.已知从左至右各长方形的高的比为 ，第二个长方形对应的频数为9，则全班上交的作品有____件.
14．如图①，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案(如图②)，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠地拼接成一个新的长方形(如图③)，则新长方形的周长为________．(用含a，b的式子表示)
15．如图，点在线段 的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和； ，依次进行这样的标记，则________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：(1) .
(2) .
17．(8分)解方程：(1) ；
(2) .
18．(10分)(1)先化简，再求值： ，其中， ;
(2)是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数的相反数是 .求代数式 的值.
19．(9分)已知m，n满足算式(m－6)2＋|n－2|＝0.
(1)求m，n的值；
(2)已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
20．(10分)书籍是人类进步的阶梯，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次共抽取了____名学生；
(2)直接写出a的值，a＝____；
(3)请通过计算补全频数分布直方图；
(4)求扇形B的圆心角的度数；
(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
21．(10分)某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物．
(1)顾客购买金额为多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下买卡合算？
(2)小张要买一台标价为3 500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，商场还能盈利25%，求这台冰箱的进价．
22．(10分)【新知理解】如图，点在线段 上，图中共有三条线段，和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段 的“巧点”.
(1)下列说法正确的有______(填序号).
①若点是线段的中点，则点是线段 的巧点；
②若点在线段上，且，则点是线段 的巧点.
【解决问题】(2)已知线段，动点从点出发，以 的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以 的速度沿向点匀速移动，点， 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为.当为何值时，， ， 三点中其中一点恰好是以另外两点为端点的线段的巧点？
23．(10分)如图①，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC＝140°.将直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒．
(1)如图②，当t＝4时，∠AOC＝____，∠BOE＝____，∠BOE－∠AOC＝____；
(2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时(如图③)，试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；
(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
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参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D B D B C D C
1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为( B )
A．－3 B．3 C．－ D．
2．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性.为反映最近4年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用( A )
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．统计表
3．根据国家统计局的数据，2025年全国31个省(区、市)粮食总产量约71500万吨，将715000000用科学记数法表示应为( B )
A．71.5×107 B．7.15×108 C．7.15×109 D．0.715×109
4．如图所示摆放的水杯，其俯视图为( D )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB，对于弧PQ，下列说法正确的是( B )
A．以点M为圆心，OM的长为半径的弧 B．以点N为圆心，MN的长为半径的弧
C．以点O为圆心，OM的长为半径的弧 D．以点N为圆心，ON的长为半径的弧
第5题图 第7题图 第8题图
6．下列说法不正确的是( D )
A．多项式2a3＋4a2b2－3是四次三项式
B．钟表上7点45分，时针与分针的夹角是37.5°
C．从十五边形一个顶点出发可以作12条对角线，这些对角线把十五边形分成了13个三角形
D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
7．如图，数轴上的三点，，所表示的数分别为，，且满足， ，则原点在( B )
A．点 左侧 B．点点之间(不含点点)
C．点点之间(不含点点 ) D．点 右侧
8．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( C )
A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人
9．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图形个数为( D )
A．6067 B．6070 C．6083 D．6079
10．一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上(每次只搬一块石头)，它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有( C )
A．5块 B．16块 C．17块 D．18块
【解析】设有块石头， 为自然数，由题意可得，中间石头的两边都有块石头，两边最远的距离都是 米，再往中间的距离(单位：米)依次为 ，， ，， ，除第一次搬石头走1次外，其余石头都需要走2次，则， ， .因为石头的总数为奇数块，所以排除B，D选项，当石头总数为15块时，即 ，解得，将代入 可得 ，A选项不符合题意；当石头总数为17块时，即，解得将 代入可得 ，则C选项符合题意，即这些石头共有17块，故选C.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：5x2y－3x2y＝________．
【答案】2x2y
12．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，则∠EOF＝________．
【答案】62°
第12题图 第13题图 第14题图
13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会按同学们上交作品的日期分组统计件数，绘制了如图所示的频数直方图.已知从左至右各长方形的高的比为 ，第二个长方形对应的频数为9，则全班上交的作品有____件.
【答案】48
14．如图①，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案(如图②)，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠地拼接成一个新的长方形(如图③)，则新长方形的周长为________．(用含a，b的式子表示)
【答案】5a-9b
15．如图，点在线段 的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和； ，依次进行这样的标记，则________．
【答案】63
【解析】由题意可得， ，
，
，
，
，
，所以
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：(1) .
【解】 .
(2) .
【解】原式 .
17．(8分)解方程：(1) ；
【解】 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
解得 .
(2) .
【解】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
解得 .
18．(10分)(1)先化简，再求值： ，其中， ;
【解】 .
当， 时，原式 .
(2)是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数的相反数是 .求代数式 的值.
.由题易知，， .所以原式 .
19．(9分)已知m，n满足算式(m－6)2＋|n－2|＝0.
(1)求m，n的值；
(2)已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
解：(1)由已知可得(m－6)2＝0，|n－2|＝0，所以m＝6，n＝2
(2)①当点P在AB之间时，AP＝2PB，所以AP＝4，PB＝2，而Q为PB的中点，所以PQ＝1，故AQ＝5；②当点P在AB的延长线上时，AP－PB＝AB，即2PB－PB＝6，所以PB＝6，而Q为PB的中点，所以BQ＝3，所以AQ＝6＋3＝9，综上所述，线段AQ的长为5或9
20．(10分)书籍是人类进步的阶梯，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次共抽取了____名学生；
(2)直接写出a的值，a＝____；
(3)请通过计算补全频数分布直方图；
(4)求扇形B的圆心角的度数；
(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
解：(1)50
(2)30
(3)C组人数为50－(5＋7＋15＋10) ＝13(人)，补全图形如下：
(4)扇形B的圆心角度数为360°×＝50.4°　(5)×2000＝400 (人).答：估计获得优秀的学生有400人
21．(10分)某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物．
(1)顾客购买金额为多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下买卡合算？
(2)小张要买一台标价为3 500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，商场还能盈利25%，求这台冰箱的进价．
解：(1)设顾客购买金额为x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意得300＋0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客购买金额等于1500元的商品时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客购买金额大于1500元的商品时买卡合算
(2)3500－(300＋3500×0.8)＝400，所以小张买卡合算，小张能节省400元钱
(3)设进价为y元，根据题意得(300＋3500×0.8)－y＝25%y，解得y＝2480，
答：这台冰箱的进价是2480元
22．(10分)【新知理解】如图，点在线段 上，图中共有三条线段，和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段 的“巧点”.
(1)下列说法正确的有______(填序号).
①若点是线段的中点，则点是线段 的巧点；
②若点在线段上，且，则点是线段 的巧点.
【答案】①②
【解决问题】(2)已知线段，动点从点出发，以 的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以 的速度沿向点匀速移动，点， 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为.当为何值时，， ， 三点中其中一点恰好是以另外两点为端点的线段的巧点？
【解】由题意知， .易知点不可能为线段 的巧点.当点为线段 的巧点时，①，即，解得 ；
②，即，解得 ；
③，即，解得 .
当点为线段 的巧点时，
，即，解得 (舍去)；
②，即，解得 ；
③，即，解得 .
综上所述，当为，3，，，时，，， 三点中其
中一点恰好是以另外两点为端点的线段的巧点.
23．(10分)如图①，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC＝140°.将直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒．
(1)如图②，当t＝4时，∠AOC＝____，∠BOE＝____，∠BOE－∠AOC＝____；
(2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时(如图③)，试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；
(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
解：(1)因为∠EOC＝140°，∠AOB＝∠BOE＝90°，所以∠DOC＝180°－140°＝40°，∠BOC＝140°－90°＝50°.当t＝4时，旋转角为4×6°＝24°，所以∠AOC＝∠DOC－∠DOA＝40°－24°＝16°，∠BOE＝90°－24°＝66°，∠BOE－∠AOC＝66°－16°＝50°，故答案为：16°，66°，50°
(2)∠AOC－∠BOE＝50°，理由如下：设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时，∠AOC＝x－40°，∠BOE＝x－90°，所以∠AOC－∠BOE＝(x－40°)－(x－90°)＝50°
(3)存在．①当OA为∠DOC的平分线时，旋转角6t°＝∠DOC＝20°，解得t＝；②当OC为∠DOA的平分线时，旋转角6t°＝2∠DOC＝80°，解得t＝；③当OD为∠COA的平分线时，360°－6t°＝∠DOC＝40°，解得t＝.综上，满足条件的t 的取值为或或
答案卷_第2页，共6页