（期末提升卷）期末思维拓展提升卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末思维拓展提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．淘气站在一个任意位置，观察一个立体图形，最多能看到它的（ ）面。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，你认为应选（ ）表示比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以
3．淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（ ）。
A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（）
4．一个几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。
A． B． C． D．
5．希望小学在元旦前买来270朵花分给五、六年级的同学装扮教室，五年级有42人，六年级有48人，如果按人数进行分配，六年级比五年级多分到（ ）朵花。
A．9 B．12 C．15 D．18
6．小亮去体育器材店买一副羽毛球拍，已知一副羽毛球拍原价是150元，现在打八折出售，现价是（ ）元。
A．112 B．120 C．128 D．135
7．下面图中两个正方形的边长相等，阴影部分面积相比较，（ ）。
A．都相等 B．图1大 C．图2大
8．乐乐把1000元存入银行三年，到期时取出1082.5元，取出的1082.5元是（ ）。
A．本金 B．利息 C．本金和利息
二、填空题
9．六（1）班数学成绩优秀率是65%，65%表示( )。
10．今年植树节，学校种了72棵树，只有8棵未成活，后来又补种了8棵，全部成活。今年植树节植树的成活率是( )。
11．一个等腰三角形的三个内角的度数比是5∶2∶2，则顶角的度数是( )。
12．一种药水，药液和药水的比是1∶200，现在有药液75克，应加水( )克。
13．100千克增加20%后是( )千克；( )毫升的20%是250毫升。
14．某钟面时针长5cm，从上午9时到下午3时，时针尖端走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。
15．一根铁丝，用去后，还剩6米，这根铁丝原来长（ ）米，剩下的是用去的。
16．0.6＝＝12÷( )＝( )%＝( )折＝30∶( )。
17．诗句“欲穷千里目，更上一层楼”说明观察者所处的位置越高，观察的范围就越( )，盲区也就越( )。
18．抽样检测一种商品，48件合格，2件不合格，这批商品的合格率是( )%。
19．六（2）班6名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，要比赛( )场；再增加3名同学，一共要比赛( )场。
20．用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
三、判断题
21．把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是10∶11。( )
22．小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩x－20%x页。( )
23．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。( )
24．六年一班6名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛15场。( )
25．一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．解方程。

28．计算下面各题（能简算的要简算）。


29．求比值。

30．计算下面图形的周长与面积。
五、作图题
31．画出立体图形从三个面看到的形状。
六、解答题
32．李叔叔用年终奖2000元购买了五年期的国库券，年利率是3.57%，到期时，李叔叔应得到的利息是多少元？
33．甲、乙两种商品成本共2000元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，结果仍获得利润277元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
34．甲、乙两地相距780千米，A、B两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知A、B两车的速度比是7∶6，求A、B两车平均每小时各行多少千米？
35．国产手机在充电技术方面不断迭代更新。某品牌厂商发布的一款新手机，有线快充只需40分即可充满电，比旧款手机充满电需要的时间减少了20%。旧款手机充满电需要多长时间？
36．以先进制造业为主体的战略性新兴产业，正成为深圳经济列车的重要引擎。某品牌公司旗下新能源汽车去年11月销量约为9万辆，今年11月销量约为23万辆。这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了百分之几？（百分号前保留1位小数）
37．公园里有一片梯形草地（如图），梯形上底是20米，下底是30米，高是10米，园艺设计师想在这篇草地上设计一个面积最大的半圆形花圃，请你画出来，并求这个花圃的面积。
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据题干分析可得：站在不同位置观察，看到的面的形状不同，站在一个位置上观察，最多能看到3个面。
【解析】淘气站在一个任意位置，观察一个立体图形，最多能看到它的3个面。
故答案为：A
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，是训练学生的观察能力、分析能力和空间想象能力。
2．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，你认为应选扇形统计图表示比较合适。
故答案为：C
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
3．C
【分析】速度＝路程÷时间，将广场的长度看成“1”，则淘气的速度为1÷8＝，笑笑的速度为1÷9＝； 两人同时从同一地点同向而行，一个人快一个人慢，当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度，用总路程除以两人的速度差即可。
【解析】1÷8＝
1÷9＝
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案为：C
【点评】此题涉及到分数除法的计算，求出两人的速度，并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。
4．A
【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形分上下两层，下层是3个小正方体，上层是1个小正方体，并且两层左对齐；根据从左面看到的图形可得，这个图形分上下两层，上层只有1个小正方体，下层有2个小正方体，并且左对齐，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
A.从正面看有2层，下层3个，上层1个靠左；从左面看有2层，下层2个，上层1个，靠左，符合题意；
B．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠右，不符合题意；
C．从正面看有2层，下层2个，上层1个靠左，不符合题意；
D．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠右，不符合题意。
故答案为：A
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象能力和抽象思维能力。
5．D
【分析】已知五年级有42人，六年级有48人，则五年级和六年级的人数比是：42∶48，然后将比化简为7∶8；把五年级人数看作7份，六年级人数看作8份，用270÷（7＋8）即可求出每份是多少，进而求出7份、8份，也就是每个班应得的花朵数量，然后求出两个班的花朵数量差。
【解析】42∶48
＝（42÷6）∶（48÷6）
＝7∶8
270÷（7＋8）
＝270÷15
＝18（朵）
18×7＝126（朵）
18×8＝144（朵）
144－126＝18（朵）
六年级比五年级多分到18朵花。
故答案为：D
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是求出五年级和六年级的人数比。
6．B
【分析】八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，即可求出现价。
【解析】八折就是现价是原价的80%。
150×80%＝120（元）
小亮去体育器材店买一副羽毛球拍，已知一副羽毛球拍原价是150元，现在打八折出售，现价是120元。
故答案为：B
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
7．A
【分析】第一个阴影部分面积＝正方形的面积－最大的圆面积，第二个阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆和2个四分之一圆的面积，半圆和2个四分之一圆的面积可以拼成一个最大的圆，所以这两个阴影部分面积相等。
【解析】两个图形阴影部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，所以一样大。
故答案为：A
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键找到阴影部分的面积与圆和正方形面积的关系。
8．C
【分析】存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息。取出的钱＝本金＋利息，据此分析。
【解析】乐乐把1000元存入银行三年，到期时取出1082.5元，其中1000元是本金，82.5元是利息，取出的1082.5元是本金和利息。
故答案为：C
【点评】关键是理解利息的含义，利息＝本金×利率×存期。
9．优秀人数占全班人数的65%
【分析】优秀率是指优秀人数占总人数的百分比，计算方法是：优秀率＝优秀人数÷总人数×100%。
【解析】根据分析可知，65%表示优秀人数占全班人数的65%。
六（1）班数学成绩优秀率是65%，65%表示优秀人数占全班人数的65%。
10．90%
【分析】已知成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，成活了（72－8＋8）棵，一共有（72＋8）棵，用 （72－8＋8）÷（72＋8）×100%即可求出今年的成活率。
【解析】（72－8＋8）÷（72＋8）×100%
＝72÷80×100%
＝90%
今年植树节植树的成活率是90%。
11．100°
【分析】把三角形的三个内角分别看作5份、2份和2份，已知三角形的内角和是180°，用180°÷（5＋2＋2）即可求出每份是多少，进而求出5份是多少，也就是顶角的度数。
【解析】180°÷（5＋2＋2）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°
一个等腰三角形的三个内角的度数比是5∶2∶2，则顶角的度数是100°。
12．14925
【分析】已知药液和药水的比是1∶200，则把药液的质量看作1份，药水的质量看作200份，现在有药液75克，也就是1份是75克，用75×200即可求出药水的质量，再用药水的质量－药液的质量即可求出水的质量。
【解析】75×200－75
＝15000－75
＝14925（克）
现在有药液75克，应加水14925克。
13．120 1250
【分析】将100千克看作单位“1”，根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，将100千克乘（1＋20%）求出第一空；
将多少毫升看作单位“1”，单位“1”未知，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，将250毫升除以20%，求出第二空。
【解析】100×（1＋20%）
＝100×120%
＝120（千克）
250÷20%＝1250（毫升）
所以，100千克增加20%后是120千克；1250毫升的20%是250毫升。
14．15.7 39.25
【分析】从上午9时到下午3时，时针尖端走过的路程正好是半径5cm半圆的弧长，扫过的面积正好是半径5cm圆面积的一半。圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，据此先求出半径5cm圆的周长和面积，再分别除以2，即可解题。
【解析】2×3.14×5÷2＝15.7（cm）
3.14×52÷2＝39.25（cm2）
所以，从上午9时到下午3时，时针尖端走了15.7cm，时针扫过的面积是39.25cm2。
15．16；
【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，已知用去，则剩下的长度占总长度的（1－），根据分数除法的意义，用6÷（1－）即可求出总长度，然后用总长度减去剩下的长度，即可求出用去的长度，然后用剩下的长度除以用去的长度，即可求出剩下的是用去的几分之几。
【解析】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝16（米）
16－6＝10（米）
6÷10＝
一根铁丝，用去后，还剩6米，这根铁丝原来长16米，剩下的是用去的。
16．20 60 六 50
【分析】小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号即可。几折就是百分之几十；
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；
分数和比、除法的关系：分子相当于被除数、前项，分母相当于除数、后项。据此填空。
【解析】0.6＝60%＝六折
＝＝
＝12÷20
＝30∶50
所以，0.6＝＝12÷20＝60%＝六折＝30∶50。
17．大 小
【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。“会当凌绝顶，一览众山小"意思是，站得越高看得越远，说明看的范围越大，盲区越小。
【解析】由分析可知：诗句“欲穷千里目，更上一层楼”说明观察者所处的位置越高，观察的范围就越大，盲区也就越小。
18．96
【分析】合格率＝合格数量÷总数量，48件合格，2件不合格，所以一共有50件零件，因此合格率是48÷50＝0.96，所以合格率是96%。
【解析】
＝
＝
＝
所以这批商品的合格率是96%。
19．15 36
【分析】如果每两个人之间都进行一场比赛，每个人都要和其他的5人进行一场比赛，每个人打5场，共有6×5＝30场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打30÷2＝15场；再增加3名同学，则共有6＋3＝9名同学进行比赛，同理，共需要比赛9×（9－1）÷2＝36场。
【解析】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
9×（9－1）÷2
＝9×8÷2
＝72÷2
＝36（场）
则六（2）班6名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，要比赛15场；再增加3名同学，一共要比赛36场。
20．28.26
【分析】根据题意可知，长方形纸内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：面积＝π×r2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是28.26平方分米。
21．√
【分析】把糖的重量加上水的重量求出糖水的重量，然后写出水与糖水的比。
把20克糖溶解在200克水中，糖水是（20＋200）克，写出水与糖水的比、化简后判断即可。
【解析】把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是
200∶（20＋200）
＝200∶220
＝（200÷20）∶（220÷20）
＝10∶11
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查比的意义，解决关键是先求得形成的糖水的质量，进而写出水和糖水质量的比，再根据比的性质将比化成最简比即可。
22．√
【分析】根据分数乘法的意义可知，第一天看了全书的20%x页，用总页数减去第一天看的页数即可表示出还剩的页数。
【解析】小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩x－20%x页。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】根据题中的数量关系正确写出算式是解答的关键。
23．√
【分析】三角形内角和是180度；根据题意，三角形三个内角度数比是3∶2∶1，即把三角形内角和平均分成了（3＋2＋1）份，用三角形内角和除以总份数，求出1份的度数，进而求出最大角的度数，从而确定三角形的类型。
【解析】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（份）
180÷6×3
＝30×3
＝90（度）
最大角是90度，这个三角形是直角三角形。
一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握三角形的分类以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
24．√
【分析】一共有6名同学进行比赛，由于每名同学都可以和另外的5名同学比赛，一共有（6×5）种组合；又因为两名同学只有一种组合方式，要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。
【解析】6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
六年一班6名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛15场。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。如果数量比较多可以用公式。
25．×
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小的，机会大也不一定发生，概率小也可能发生，中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。
【解析】这是一个随机事件，买彩票，中奖或不中奖都有可能，但是先无法预料，所以他可能中奖，但不是一定中奖，原题一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖，说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查可能性大小问题，解决本题的关键是知道中奖率指的是中奖的可能性，而不是说100张里一定会中一张。
26．；；0；99；；
；；16；20；0.07
【解析】略
27．x＝16.4；x＝27；x＝160
【分析】25%x＋1.7＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可；
36－x＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝60×，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，以及计算出方程右边60×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。
【解析】25%x＋1.7＝5.8
解：25%x＋1.7－1.7＝5.8－1.7
25%x＝4.1
25%x÷25%x＝4.1÷25%
x＝16.4
36－x＝18
解：36－x＋x－18＝18－18＋x
x＝18
x÷＝18÷
x＝18×
x＝27
x－x＝60×
解：x＝40
x÷＝40÷
x＝40×4
x＝160
28．；202；；
5；4；
【分析】根据分数乘除的运算顺序，先算除法，再算乘法；
先把除法改写成乘法，再根据乘法分配律转化为，再先算小括号里的，最后算乘法；
根据减法的性质先把小括号转化为，然后再进行计算；
根据乘法分配律转化为，再先算乘法再算减法；
先写成，再根据乘法分配律转化为，先算小括号，最后算乘法；
根据运算顺序先算小括号里面的减法，再算小括号里的加法，最后算除法。
【解析】
29．；；
【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。
【解析】
30．周长：125.6cm；面积：314cm2
【分析】周长等于大圆周长的一半加上两个半圆的周长（即一个小圆的周长）；面积等于大圆面积的一半减去两个小圆面积的一半（即一个小圆的面积），据此解答。
【解析】周长：
3.14×40÷2＋3.14×（40÷2）
＝125.6÷2＋3.14×20
＝62.8＋62.8
＝125.6（cm）
面积：
3.14×（40÷2） 2÷2－3.14×（40÷4） 2
＝3.14×202÷2－3.14×10 2
＝3.14×400÷2－3.14×100
＝1256÷2－314
＝628－314
＝314（cm2）
31．见详解
【分析】从上面看，有2层，上层3个小正方形，下层有1个小正方形，居中；
从正面看，有2层，上层有1个小正方形，下层有3个小正方形，居中；
从左边看，有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐；据此画出图形。
【解析】
【点评】本题考查了根据立体图形画三视图，找出每个面中小正方形的相对位置画图即可。
32．357元
【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式即可求解。
【解析】2000×3.57%×5
＝71.4×5
＝357（元）
答：到期时，李叔叔应得到的利息是357元。
【点评】本题主要考查利息公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
33．甲：1300元；乙：700元
【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（2000－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（2000－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（2000－x）×（1＋20%）]×90%＝2000＋277，解方程，即可解答。
【解析】九折就是指现价是原价的90%。
解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（2000－x）元。
[x（1＋30%）＋（2000－x）×（1＋20%）]×90%＝2000＋277
[1.3x＋（2000－x）×1.2]×90%＝2277
[1.3x＋2000×1.2－1.2x]×90%＝2277
0.1x＋2400＝2277÷90%
0.1x＋2400＝2530
0.1x＝2530－2400
0.1x＝130
x＝130÷0.1
x＝1300
乙商品：2000－1300＝700（元）
答：甲商品的成本是1300元，乙商品的成本是700元。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
34．A：70千米/时；B：60千米/时
【分析】根据：速度＝路程÷时间，求出A、B两车的速度和；A、B两车的速度比是7∶6，A车的速度占A、B两车速度和的，B车占A、B两车速度和的，据此求出A、B两车的速度。
【解析】780÷6＝130（千米/时）
130×
＝130×
＝70（千米/时）
130×
＝130×
＝60（千米/时）
答：A车平均每小时行70千米，B车平均每小时行60千米。
【点评】本题考查按比例分配问题、行程问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。
35．50分钟
【分析】把旧款手机充满电需要的时间看作单位“1”，有线快充的时间是旧款手机充满电需要的时间的（1－20%），用除法计算，即可得旧款手机充满电需要多长时间。
【解析】40÷（1－20%）
＝40÷0.8
＝50（分钟）
答：旧款手机充满电需要50分钟。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
36．155.6%
【分析】用今年11月销量减去年11月销量，再除以去年11月销量，即可得这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了百分之几。
【解析】（23－9）÷9
＝14÷9
≈155.6%
答：这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了155.6%。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。
37．图见详解：157平方米
【分析】在梯形里画最大的半圆，半圆的半径与梯形的高相等，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出半径的面积。
【解析】如图：
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
答：这个花圃的面积是157平方米。
【点评】解答本题的关键是理解半圆最大半径与梯形各边的关系。
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