（期末提升卷）期末思维拓展提升卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上学期数学期末思维拓展提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．自然数N、M的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
A．N B．M C．NM
2．两个（ ）的梯形，一定能拼成平行四边形。
A．面积相等 B．周长相同 C．形状相同 D．完全相同
3．双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山和下山平均每小时行（ ）千米。
A．1.44 B．2.88 C．3 D．3.6
4．一个盒子有2个红球、2个黄球和2个粉球，从盒子里摸出一个球，结果不正确的是（ ）。
A．可能是红球 B．可能是黄球 C．可能是粉球 D．一定摸到白球
5．下面计算结果大于1的算式是（ ）。
A．0.99×0.8 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．1.11÷1.23
6．一个面积是65dm2的梯形，它的上底是5dm，下底是8dm，则它的高是（ ）dm。
A．10 B．15 C．20 D．5
7．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是10以内最大的质数，十位上是9以内最大的偶数，个位上是最小的合数。这个四位数是（ ）。
A．1984 B．1784 C．2984 D．1786
8．把3米长的绳子剪成同样长的小段，剪了4次，每段绳子长度是3米的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．热衷学习汉语的外国学生越来越多，一名泰国学生带了9000泰铢来中国学习汉语，他的钱能兑换( )元人民币。（1元人民币＝5.4泰铢）（结果保留两位小数）。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.5÷0.96( )4.5 ( ) ( )
11．两个连续偶数的和是50，这两个数分别是( )和( )。
12．妈妈去超市买了3.2千克苹果，付了14.4元，照这样计算，妈妈买6.8千克苹果要付( )元。
13．一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，8的最大因数是( )，最小倍数是( )。
14．两个连续偶数的和是18，这两个偶数分别是( )和( )。
15．一个三位小数用四舍五入法保留两位小数是9.00，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
16．分数的分子和分母同时乘或除以一个不为( )的数，分数的大小( )。
17．小明这样用小棒摆六边形：……31根小棒能摆出( )个六边形；摆n个六边形需要( )根小棒。
18．王叔叔银行卡的密码是ABCDEF这个六位数：A是最小的质数，B是最小的合数，C是18和24的最大公因数，D是8的最大因数，E是3的最小倍数，F既不是质数也不是合数，这个密码是( )。
19．妈妈要将10千克的花生油分装在同样大小的油桶里，每个油桶最多可装4.5千克油，至少要用( )个油桶。
20．一个平行四边形的底是15厘米，高是8厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．一个三位数保留两位小数是8.60，这个数最大是8.604。( )
22．三角形的底和高都扩大4倍，面积就扩大16倍。( )
23．梯形的面积比平行四边形的面积大。( )
24．因为2.7÷0.3＝9，所以2.7是0.3的倍数，0.3是2.7的因数。( )
25．用抛硬币的方法决定谁先走是公平的。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
3.6÷0.9＝ 2.7＋3＝ 0.3×0.5＝ 1.1＋2.9＝
2.4÷0.06＝ 13×0.02＝ 2÷0.5＝ 60÷0.2＝
27．列竖式计算。
0.91÷7＝ 2.07÷2.3＝ 8.4÷0.56＝ 8.54÷0.7＝
28．脱式计算。
（5.6＋2.8）÷0.7 2.432÷3.2＋2.6
29．看图计算下面平行四边形的面积。
五、作图题
30．如图每个小方格的边长表示1厘米，按要求画出下面图形。
（1）高是3厘米，面积是15平方厘米的平行四边形。
（2）面积是12平方厘米的直角三角形。
六、解答题
31．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的1.8倍，如果从甲桶中取出1.2千克倒入乙桶中，两桶油的质量就相等了，原来两桶油中各有油多少千克？
32．华盛超市开展促销活动，5盒9.40元。同样的牛奶，利家超市的促销方法是买一箱牛奶24盒44元，还送一盒。两家超市的价格相比较，哪家便宜？
33．学校要做面积为0.96平方米的三角形彩旗，截取它的高是0.8米，底应截多长？若现在有20平方米的布，可做多少面这样的彩旗？还余多少平方米布？
34．“梦幻乐园”游泳馆开张了，为了保护游泳者的安全，李经理在圆形游泳池的周围，每隔16m安排一名救生员，结果28名救生员分成两个班次正好排完。你知道游泳池的周长是多少吗？
35．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人。开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？
36．某商场原来购进一个小白兔玩具需要3.8元，改变进货渠道后，每个只需要3.6元。原来准备购买180个小白兔玩具的费用，现在可以购买多少个？
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．C
【分析】自然数N、M的最大公因数是1，说明N和M是互质数，两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。
【解析】自然数N、M的最大公因数是1，它们的最小公倍数是NM。
故答案为：C
2．D
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行的四边形是梯形。
【解析】两个完全相同的梯形，一定能拼成平行四边形。
如图：
故答案为：D
3．B
【分析】由题意可知，上山和下山的路程为7.2×2＝14.4千米，用去的时间为3＋2＝5小时，然后根据路程÷时间＝速度，即用14.4除以5即可求出上山和下山平均每小时行多少千米。
【解析】7.2×2÷（3＋2）
＝14.4÷5
＝2.88（千米）
则上山和下山平均每小时行2.88千米。
故答案为：B
4．D
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。盒子里面有红球、黄球和粉球，所以有可能摸到红球、黄球或粉球；盒子里面没有白球，所以不可能摸到白球。
【解析】一个盒子有2个红球、2个黄球和2个粉球，从盒子里摸出一个球，有可能摸到红球、黄球或粉球，不可能摸到白球。
故答案为：D
5．C
【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小；
一个不为0的数除以1，商与这个数相等；
一个不为0的数除以小于1的数，商比这个数大；
一个数不为0的数除以比自己大的数，商小于1。
【解析】A．0.99×0.8＜0.99，则积小于1；
B．0.99÷1＝0.99，0.99小于1；
C．1÷0.99＞1，则积大于1；
D．1.11＜1.23，则1.11÷1.23小于1。
故答案为：C
6．A
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据解答即可。
【解析】65×2÷（5＋8）
＝130÷13
＝10（dm）
则它的高是10dm。
故答案为：A
7．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；据此分别明确这个四位数各个数位上的数，再写出这个数即可。
【解析】最小的奇数是1，10以内最大的质数是7，9以内最大的偶数是8，最小的合数是4。则这个四位数，千位上是1，百位上是7，十位上是8，个位上是4。这个四位数是1784。
故答案为：B
8．D
【分析】把一根绳子剪了4次，剪成了（4＋1）段；将绳子长度看作单位“1”，1÷剪成的段数＝每段绳子长度是3米的几分之几。
【解析】1÷（4＋1）
＝1÷5
＝
每段绳子长度是3米的。
故答案为：D
9．1666.67
【分析】由题意可知，用9000除以5.4进行计算，其结果运用“四舍五入”法保留两位小数即可。
【解析】9000÷5.4≈1666.67（元）
则他的钱能兑换1666.67元人民币。
10．＞ ＜ ＞
【分析】第一小题，根据商与被除数的关系：一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答；
第二小题，把带分数化成假分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行解答；
第三小题，根据异分母分数比较大小的方法：通分化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行解答。
【解析】4.5÷0.96和4.5
因为0.96＜1，所以4.5÷0.96＞4.5
和
＝
因为＜，所以＜
和
＝；＝
因为＞，所以＞
11．24 26
【分析】根据偶数的意义，相邻的偶数相差2，先求出这两个数的平均数，平均数减l和平均数加1，即可求出这两个偶数。
【解析】50÷2＝25
25－1＝24
25＋1＝26
即两个连续偶数的和是50，这两个数分别是24和26。
12．30.6
【分析】根据单价＝总价÷数量，用14.4÷3.2即可求出每千克苹果的单价，再根据单价×数量＝总价，用每千克苹果的单价×6.8千克即可求出6.8千克苹果的总价。
【解析】14.4÷3.2×6.8
＝4.5×6.8
＝30.6（元）
妈妈买6.8千克苹果要付30.6元。
13．8 8
【分析】一个数的因数个数是有限的，它的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的最大因数和最小倍数是它本身，据此解答。
【解析】个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，8的最大因数是8，最小倍数是8。
14．8 10
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数；相邻偶数相差2，又因为两个连续偶数的和是18，可用18减去2，求得两个较小的偶数的和是多少，再除以2，得到较小的偶数，最后用它加上2，就是较大的偶数。
【解析】（18－2）÷2
＝16÷2
＝8
8＋2＝10
两个连续偶数的和是18，这两个偶数分别是8和10。
15．9.004 8.995
【分析】要考虑9.00是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到9.00的最大三位小数是9.004，“五入”得到9.00的最小三位小数是8.995，由此解答问题即可。
【解析】一个三位小数用四舍五入法保留两位小数是9.00，这个三位小数最大是9.004，最小是8.995。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
16．0 不变
【解析】如：，，所以根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
17．6 1＋5n
【分析】观察图形可知：以最左边的一根小棒为基础，摆1个六边形用6根小棒，6＝1＋5×1；摆2个六边形用11根小棒，11＝1＋5×2；摆3个六边形用16根小棒，16＝1＋5×3；……。所以，小棒的根数＝1＋5×六边形的个数，据此解答。
【解析】解：设31根小棒能摆出x个六边形。
1＋5x＝31
5x＝31－1
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
则31根小棒能摆出6个六边形；摆n个六边形需要（1＋5n）根小棒。
18．246831
【分析】质数：一个大于1的自然数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；最小的质数是2；
合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数；
最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；据此求出18和24的最大公因数；
一个数最小的倍数是它本身；最大的因数是它本身，据此解答。
【解析】A是最小质数，最小的质数是2；A是2；
B是最小合数，最小的合数是4；B是4；
C是18和24的最大公因数；
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是2×3＝6；C是6；
D是8的最大因数，8的最大因数是8，D是8。
E是3的最小倍数，3的最小倍数是3，E是3；
F既不是质数，也不是合数，1既不是质数，也不是合数，F是1。
这个密码是246831
王叔叔银行卡的密码是ABCDEF这个六位数：A是最小的质数，B是最小的合数，C是18和24的最大公因数，D是8的最大因数，E是3的最小倍数，F既不是质数也不是合数，这个密码是246831。
19．3
【分析】由题意可知，用10除以4.5进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【解析】10÷4.5≈2（个）
2＋1＝3（个）
则至少要用3个油桶。
20．120 60
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值即可求出平行四边形的面积；与它等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此解答即可。
【解析】15×8＝120（平方厘米）
120÷2＝60（平方厘米）
则平行四边形的面积是120平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是60平方厘米。
21．√
【分析】用四舍五入法保留两位小数，就看这个小数的小数点后面第三位，8.60是一个三位小数的近似数，所以“四舍”得到的8.60最大，最大是8.604。
【解析】一个数保留两位小数是8.60，这个数最大是8.604；原题说法正确。
故答案为：√
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
22．√
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解析】4×4＝16
所以三角形的底和高都扩大4倍，面积就扩大16倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点评】此题主要考查了三角形的面积公式与积的变化规律的灵活应用。
23．×
【分析】根据平行四边形和梯形的面积公式判断即可。
【解析】梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，在没有任何前提条件下两者没有可比性。
故答案为：×
【点评】需掌握梯形和平行四边形的面积公式。
24．×
【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。
【解析】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。
所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
【点评】此题重点是考察因数和倍数的意义，要注意的是因数倍数的研究范围是不包括零的自然数。
25．√
【分析】用抛硬币的方法决定是公平的，因为抛出的硬币落下时正、反面向上的可能性都占，决定谁走的概率是相同的；
【解析】用抛硬币的方法决定谁先走是公平的；原题说法正确。
故答案为：√
【点评】参与游戏者获胜的可能性相同游戏规则公平，否则不公平。
26．4；5.7；0.15；4
40；0.26；4；300
【解析】略
27．0.13；0.9
15；12.2
【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解析】0.91÷7＝0.13 2.07÷2.3＝0.9

8.4÷0.56＝15 8.54÷0.7＝12.2

28．35；10.8
12；3.36
【解析】，改写成后先算括号中的乘法，再算除法；
3.4＋（0.25＋1.6）÷0.25，先算小括号中的加法，再算除法，最后算加法；
（5.6＋2.8）÷0.7，先算括号中的加法，再算除法。
2.432÷3.2＋2.6，先算除法，再算加法。
【点评】
＝
＝3.5÷0.1
＝35
3.4＋（0.25＋1.6）÷0.25
＝3.4＋1.85÷0.25
＝3.4＋7.4
＝10.8
（5.6＋2.8）÷0.7
＝8.4÷0.7
＝12
2.432÷3.2＋2.6
＝0.76＋2.6
＝3.36
29．28cm2；39.2cm2；4cm2
【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，的底是2.5cm，对应的高是1.6cm，用2.5×1.6即可求出面积。
【解析】
4×7＝28（cm2）
这个平行四边形的面积是28cm2。
7×5.6＝39.2（cm2）
这个平行四边形的面积是39.2cm2。
2.5×1.6＝4（cm2）
这个平行四边形的面积是4cm2。
30．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高代入数据算出平行四边形的高，然后根据数据进行作图即可；
（2）根据三角形的面积公式＝底×高÷2，可用12平方厘米乘2等于24，因为24＝4×6＝3×8＝12×2＝1×24，24的同一个算式里的因数分别是直角三角形的两条直角边的长度（底和高），根据数据进行作图即可得到答案。
【解析】（1）15÷3＝5（厘米）
平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，如下图；
（2）12×2＝24
24＝4×6＝3×8＝12×2＝1×24
可画一个底为6厘米，高为4厘米的三角形，满足题意。
如图：
（答案不唯一）
31．甲桶：5.4千克；乙桶：3千克
【分析】设乙桶中有油x千克，甲桶油的质量是乙桶油的1.8倍，则甲桶中有油1.8x千克；从甲桶中取出1.2千克倒入乙桶中，两桶油的质量就相等，即甲桶中油的质量－1.2＝乙桶中油的质量＋1.2，列方程：1.8x－1.2＝x＋1.2，解方程，即可解答。
【解析】解：设乙桶中有油x千克，则甲桶中有油1.8x千克。
1.8x－1.2＝x＋1.2
1.8x－x－1.2＝x＋1.2－x
0.8x－1.2＝1.2
0.8x＋1.2＝1.2＋1.2
0.8x＝2.4
0.8x÷0.8＝2.4÷0.8
x＝3
甲桶油：3×1.8＝5.4（千克）
答：甲桶中有油5.4千克，乙桶中有油3千克。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用甲桶中有油的质量与乙桶中有油的质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．利家超市便宜。
【分析】根据单价＝总价÷数量，用9.40÷5，求出华盛超市一盒牛奶的价钱；利家超市买一箱牛奶24盒还送一盒，即24＋1＝25盒，再用44÷25，求出利家超市一盒牛奶的价钱，再进行比较，即可解答。
【解析】9.40÷5＝1.88（元）
44÷（24＋1）
＝44÷25
＝1.76（元）
1.88＞1.76，利家超市价格便宜。
答：利家超市价格便宜。
【点评】利用单价、数量、总价之间的关系以及小数比较大小的方法进行解答。
33．2.4米；20面；0.8平方米
【分析】先利用三角形的面积＝底×高÷2，求出彩旗的底，再用总的平方米数除以一个彩旗的面积即可求解。
【解析】（1）0.96×2÷0.8
＝1.92÷0.8
＝2.4（米）
答：底应截2.4米。
（2）20÷0.96≈20（面）
20－20×0.96
＝20－19.2
＝0.8（平方米）
答：可做20面这样的彩旗，还余0.8平方米布。
【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。
34．224米
【分析】28名救生员分成两个班次，一个班次需要14人。封闭图形植树问题，公式是：总长度＝间隔数×间距，植树棵数＝间隔数。
【解析】28÷2＝14（人）
14×16＝224（米）
答：游泳池的周长是224米。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
35．3个大沙发，7个小沙发
【分析】假设全是大沙发则可以坐6×10＝60人，假设就比实际可多坐60－46＝14人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐6－4＝2人，据此可求出小沙发的个数，进而可求出大沙发的个数．据此解答。
【解析】假设全是大沙发，则小沙发有：
（6×10－46）÷（6－4）
＝（60－46）÷2
＝14÷2
＝7（个）
大沙发：10－7＝3（个）
答：有3个大沙发，7个小沙发。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来进行解答。
36．190个
【分析】根据单价×数量＝总价，求出原计划购买180个小白兔玩具一共需要多少元，再根据数量＝总价÷单价，求出现在可以购买多少个。
【解析】3.8×180÷3.6
＝684÷3.6
＝190（个）
答：现在可以购买190个。
【点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)