数学：《常用逻辑用语》水平测试（二）

高中数学《常用逻辑用语》水平测试二
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．“a=2”是“函数的最小正周期为”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A
2．是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B
3．不等式对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是( )
A． B． C． D．
B
4．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒子里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在( )
A．金盒里 B．银盒里
C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
B
5．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
A
6．下列命题正确的个数是( )
①若acbd=0，则复数a+bi与c+di的乘积为纯虚数；
②如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；
③；
④在△ABC中，A＞BsinA＞sinB．
A．0 B．1 C．2 D．3
B
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．抛物线=4x与直线y=kx+2k只有一个交点的充要条件为 ．
，或
8．已知关于x的不等式对于任意x∈R恒成立的充要条件是，则= ．
6
9．“对于区间［a，b］上的连续函数，若可判定方程在区间
［a，b］内至少存在一个零点”，上面命题是　　　．（全称命题、特称（存在性）命题）
全称命题
10．设，写出的一个充分不必要条件 ．
提示：任填中的一个
11．方程至少有一个负实数根的充要条件是 ．
12．已知圆，直线，下面四个命题：
①对任意实数k和，直线l和圆M相切；
②对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；
③对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；
④对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切．
其中真命题的代号是　　　　　．（写出所有真命题的代号）
②④
三、解答题（13、14每小题12分，15小题16分，共40分）
13．已知命题p：非零向量a、b、c，若a·(bc)=0，则b=c．写出其否定和否命题，并说明真假．
p：非零向量a、b、c，若，使．p为真命题．
否命题：非零向量a、b、c，若，则．否命题为真命题．
14．已知命题p：方程在［1，1］上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式．若命题“p∨q”为假命题，求a的取值范围．
．
15．求证：关于x的方程有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4．
证明略．