数学：《常用逻辑用语》水平测试（一）

高中数学《常用逻辑用语》水平测试一
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ）
A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
B
2．下列说法正确的是（ ）
①正方形一定是矩形；
②如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；
③存在一个实数x，使得x2+x+1=0；
④勾股定理．
A．①②④都是全称命题 B．①②③都是全称命题
C．②③④都是特称命题 D．①③④都是特称命题
A
3．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．－1/2＜x＜3 B．－1/2＜x＜0 C．－3＜x＜1/2 D．－1＜x＜6
D
4．下列命题中，正确的个数为（ ）
①若命题p是真命题，则命题“p且q”一定是真命题；
②若命题“p且q”为真命题，则命题p一定是真命题；
③若命题p是真命题，则命题“p或q”一定是真命题；
④若命题“p或q”是真命题，则命题p一定是真命题；
⑤命题p与“非p”一定是一真一假．
A．2 B．3 C．4 D．5
B
5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）
A．a和b至少有一个是偶数
B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数
D．a和b都是偶数
A
6．条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．下列命题中_____为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
②④
8．命题p：，使得函数在R上单调递增，则为 ．
在R上不单调递增
9．若x∈R，则函数的值恒为正的充要条件是 ．
必要不充分
10．“x≠y”是“”的 条件．
或
11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的新命题“p或q”“ p且q”“非p”形式的命题中真命题是_______．
p或q
12．在空间中
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ．
②
三、解答题（13、14每小题12分，15小题16分，共40分）
13．命题p：正方形的对角线互相垂直；命题q：正方形的邻边相等．写出“p∨q”、“p∧q”、“p”、“q”、“（p）∨q”、“p∧(q)”形式的命题，并说明真假；观察并思考“(P)∨q”与“p∧(q)”之间的真假关系．
p∧q：正方形的对角线互相垂直或邻边相等，真命题；
p∧q：正方形的对角线互相垂直且邻边相等，真命题；
p：存在某个正方形其对角线不互相垂直，假命题；
q：存在某个正方形其邻边不相等，假命题；
（p）∨q：存在某个正方形其对角线不互相垂直或对任意正方形的邻边相等，真命题；
p∧(q)：任意正方形的对角线互相垂直且存在某个正方形其邻边不相等，假命题．
（p）∨q与p∧(q)互为否定形式．其真假必相反．
14．写出下列命题的“P”形式，并判断它们的真假．
（1）P：；
（2）P：；
（3）P：存在一个四边形不是平行四边形；
（4）P：所有的矩形都是平行四边形．
（1）P：．是假命题；
（2）P：．是假命题；
（3）P：所有的四边形都是平行四这形．是假命题；
（4）P：并非所有的矩形都是平行四边形，是假命题．
15．给定两个命题：P：对任意实数x都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根．如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
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