数学：《导数及其应用》（理）水平测试（二）

高中数学《导数及其应用》（理）水平测试（二）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．函数，则（ ）
A． B． C． D．
Ｄ
2．设函数在处的导数不存在，则曲线（ ）
A．在点处的切线不存在
B．在点处的切线可能存在
C．在点处间断
D．不存在
Ｂ
3．已知函数在上单调递增，则（ ）
A．a＜0且 B．a≥0且
C．a＜0且 D．a≤0且
Ｄ
4．已知函数的导数为，当函数取得极大值时，x的值应为（ ）
A． B．0 C．1 D．
Ｂ
5．函数（ ）
A．有极大值，有极小值
B．有极大值，但无极小值
C．有极大值，但无极小值
D．有极大值，有极小值
Ｄ
6．已知函数，则方程在［2，10］上的根的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
Ｃ
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．设生产x个单位产品的总成本函数是，则生产8个单位产品时，边际成本是　　　　　．（边际成本指在一定产量水平下，增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变动数）．
2
8．找一个非零函数，使，则可以为　　　　．
9．已知自由落体的速度，则落体从t=0到所走的路程为　　　　　．
10．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是　　　　　．
11．设函数，则在函数中的的系数是　　　　　　．
48000
12．已知函数 (m为常数)，在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值为　　　　　　　．
三、解答题（13、14每小题12分，15小题16分，共40分）
13．过曲线C：上的点P作C的切线l与坐标轴交于M、N两点．试求使△OMN的面积最小时的P点的坐标．
14．如图，宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角．问另一走廊的宽度至少是多少？
．
15．设函数，且，若是函数的一个极值点，试证明．
证明略．