数学：《导数及其应用》（理）水平测试（一）

高中数学《导数及其应用》（理）水平测试（一）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．一质点运动的路程s与时间t的关系是，则该质点在t=2时的瞬时速度为（ ）
A．2 B． C．4 D．
Ｄ
2．曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．135° D．45°
Ｂ
3．（ ）
A． B．
C． D．
Ｃ
4．当x＞0时，，则的单调递减区间是（ ）
A．（2，+∞）　　B． C． D．
Ｃ
5．在处可导，则（ ）
A． B． C． D．不一定存在
Ｂ
6．下列说法正确的是（ ）
A．函数在闭区间的极大值一定比极小值大
B．函数在闭区间的最大值一定是极大值
C．对于，若|p|＜，则无极值
D．函数在区间（a，b）上一定存在最值
Ｃ
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为　　　．
或
8．曲线在［0，］上与和x轴所围成的平面图形的面积等于　　　．
2
9．函数在处的导数是　　　　．
10．函数的单调增区间是　　　　．
11．函数在上的最大值为　　　　，最小值为　　　　．
32，
12．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为　　　．
三、解答题（13、14每小题12分，15小题16分，共40分）
13．已知函数在点处有极小值．试确定的值，并求出的单调区间．
，．
在区间和上，函数为增函数；在区间内，函数为减函数．
14．已知曲线，求过点M（3，4）的切线方程．
15．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？
当船速为20公里/小时，航行每公里的总费用最小。