（期末押题卷）期末高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在一个边长为1.8厘米的正方形纸板内，剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
A．0.2826 B．1.884 C．5.652 D．11.304
2．小卓玛想要清楚地了解校园内各种树木占树木总量的百分比情况，应选择（ ）。
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
3．在一杯180克的水中放入20克糖，这杯糖水的含糖率是（ ）。
A． B． C．
4．如图，从（ ）看到的形状是相同的。
A．上面和左面 B．前面和右面 C．前面和左面
5．一个长方形的周长是100厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是（ ）。
A．600平方厘米 B．100平方厘米 C．2400平方厘米
6．工厂生产了一批零件共99个，经检验全部合格，合格率是（ ）。
A．99% B．100% C．99
7．一项工程计划用15天完成，由于改进了技术，现在只用12天就可以完成任务，现在的工作时间比原计划减少了（ ）。
A．20% B．25% C．80%
8．将6∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上12 B．加上21 C．乘3
二、填空题
9．食品安全是全社会关注的焦点问题之一，质检部门抽查一种大米200袋，其中有4袋不合格，合格率是( )%。
10．王叔叔家买了一桶18升的矿泉水，第一天喝了全部的，第二天喝的是第一天的，第二天喝了( )升。
11．“会当凌绝顶，一览众山小”，说明观察者所处的位置越高，观察的范围越( )，盲区越( )。
12．要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。
13．一个立体图形从正面看到的形状，从左面看到是，要搭成这样的立体图形至少要用( )个小正方体。
14．一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
15．小猴爬上院内的一棵大树，想看墙外来往的人群，小猴爬得越高，看到的人就越( )。（填“多”或“少”）
16．12的25%是( )，比12少25%的数是( )，20厘米比( )厘米多。
17．圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条( )线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成( )形。这些都是因为同一个圆的( )相等。
18．成。
19．六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是( )%。
20．六（3）班数学兴趣小组男生与女生人数的比是3∶2，如果兴趣小组共有30人，那么女生有( )人；如果兴趣小组有男生24人，那么兴趣小组一共有( )人。
三、判断题
21．今年价格是去年的110%，今年比去年增长了10%。( )
22．从扇形统计图中可以清楚地看出各种数量与总数的关系。( )
23．一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了25.12厘米。( )
24．六（1）班的出勤率是110%。( )
25．乐乐家八月用水14吨，比九月多用了，求九月用水多少吨？列算式14×（1＋）来计算。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。
x＋20%x＝72
28．用你喜欢的方法计算。

29．化简比。
25∶15 1.8∶2.4 6∶
30．求下面各图中阴影部分的周长和面积。
（1） （2）
五、作图题
31．哥哥和弟弟在一个长方形院子里玩捉迷藏游戏，哥哥站在一段墙的一侧不动，弟弟藏在另一侧，为了不让哥哥看见，画出弟弟可以活动的区域。
六、解答题
32．甲、乙两地之间的距离是90千米。如果一辆汽车从甲地开往乙地，行驶时后还剩全长的没有走完，那么，这辆汽车的速度是每小时多少千米？
33．兄弟三人合伙开一家装修公司，前期需要投资，老大与其他两人的出资比是1∶2，老二与其他两人的出资比是1∶3，老三投资了10万元，开这家公司前期一共需要投资多少万元？
34．A、B两地相距363千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，3小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶6，甲车平均每小时比乙车少行多少千米？
35．某工厂的第一车间和第二车间合作生产一批服装，原计划第一车间生产这批服装的70%，后来又从第二车间的任务中拨给第一车间180套，则第二车间生产的服装占这批服装的18%，这批服装共有多少套？
36．一辆自行车车轮外直径是0.5米，冬冬骑自行车去学校，如果这个自行车车轮每分钟转100圈，他从家到学校要骑15分钟，冬冬家到学校的路程是多少米？
37．白水县的植物资源丰富，有草本野生植物和药用野生植物一共232种，草本野生植物和药用野生植物的种类之比是37∶21，白水县有草本野生植物和药用野生植物各多少种？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据题意可知，在这个正方形的内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×1.8＝5.652（厘米）
这个圆的周长是5.652厘米。
故答案为：C
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】小卓玛想要清楚地了解校园内各种树木占树木总量的百分比情况，应选择扇形统计图。
故答案为：B
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3．B
【分析】含糖率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100%，代入数据，即可解答。
【解析】20÷（180＋20）×100%
＝20÷200÷100%
＝0.1×100%
＝10%
在一杯180克的水中放入20克糖，这杯糖水的含糖率是10%。
故答案为：B
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法进行解答。
4．A
【分析】观察图可得：从上面、下面、左面和右面看到的图形相同，都是一个田字形，从正面看到的图形是两层：下层2个正方形，上层1个靠左边，从后面看到的图形是两层：下层2个正方形，上层1个靠右边，据此即可选择。
【解析】根据题干分析可得，从上面、下面、左面和右面看到的图形相同，都是一个田字形，符合题意的是A选项。
故答案为：A
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
5．A
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，又知长与宽的比是3∶2，利用按比例分配的方法求出长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解析】（100÷2）÷（3＋2）
＝50÷5
＝10（厘米）
（10×3）×（10×2）
＝30×20
＝600（平方厘米）
这个长方形的面积是600平方厘米。
故答案为：A
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】合格率＝合格零件的个数÷生产这批零件的总个数，由此代入数据求解。
【解析】99÷99×100%
＝1×100%
＝100%
合格率是100%。
故答案为：B
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
7．A
【分析】用15与12的差除以15，再乘100%，即可求出现在的工作时间比原计划减少了百分之几。
【解析】（15－12）÷15×100%
＝3÷15×100%
＝0.2×100%
＝20%
一项工程计划用15天完成，由于改进了技术，现在只用12天就可以完成任务，现在的工作时间比原计划减少了20%。
故答案为：A
【点评】熟练掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答本题的关键。
8．C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同非0的数，比值不变。据此解答。
【解析】将6：7的前项加上12，即6＋12＝18，18÷6＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3。
故答案为：C
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
9．98
【分析】根据题意，先用抽查的大米总袋数减去不合格大米的袋数，即是合格大米的袋数；再根据“合格率＝合格的数量÷总数×100%”，代入数据计算，即可求出合格率。
【解析】（200－4）÷200×100%
＝196÷200×100%
＝0.98×100%
＝98%
合格率是98%。
【点评】本题考查百分率问题，掌握合格率的意义及计算方法是解题的关键。
10．6
【分析】将18升水看作单位“1”，先用18升乘，计算出第一天喝了多少升水，结果再乘，即可计算出第二天喝了多少升水。
【解析】18××
＝8×
＝6（升）
因此第二天喝了6升。
【点评】解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第一天喝的水是多少升。
11．大 小
【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。
“会当凌绝顶，一览众山小”意思是，站得越高看得越远，说明看的范围越大，盲区越小。
【解析】“会当凌绝顶，一览众山小”，说明观察者所处的位置越高，观察的范围越大，盲区越小。
【点评】本题考查视区和盲区的意义及应用。
12．扇形 折线
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择扇形统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择折线统计统计图较合适。
【点评】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。
13．4
【分析】要从正面看到的形状是，从左面看到是，这个立体图形有两层：下层有3个小正方体排成一排；上层有1个小正方体与下层中间的小正方体对齐。3＋1＝4（个），据此解答。
【解析】通过分析，要搭成这样的立体图形至少要用4个小正方体。
【点评】本题考查根据三视图确定几何体。需要结合三视图，运用空间想象力解答此类问题。
14．30 20 10
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长、宽、高的和；根据长、宽、高的比为3∶2∶1，长方体的长、宽、高的和分成（3＋2＋1）份，用长方体的长、宽、高的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长方形的长、宽、高，据此解答。
【解析】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（份）
长：240÷4÷6×3
＝60÷6×3
＝10×3
＝30（cm）
宽：240÷4÷6×2
＝60÷6×2
＝10×2
＝20（cm）
高：240÷4÷6×1
＝60÷6×1
＝10×1
＝10（cm）
一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。
【点评】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式，以及按比例分配的计算方法进行解答。
15．多
【分析】“站得高，看得远”，所以一般来说，站得越高，即看到的范围就越大，由此判断即可。
【解析】由分析可得：小猴爬上院内的一棵大树，想看墙外来往的人群，小猴爬得越高，看到的人就越多。
【点评】解答此类问题要结合生活经验，观察物体时，站得越高，看的越远，所以看的范围就越大。
16．3 9 16
【分析】把12看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用12×25%即可求出12的25%是多少；
求比12少25%的数是多少，就是求12的（1－25%）是多少，根据百分数乘法的意义，用12×（1－25%）即可求出结果；
把第三个结果看作单位“1”，20厘米比单位“1”多，则20厘米是单位“1”的（1＋），根据分数除法的意义，用20÷（1＋）即可求出结果。
【解析】12×25%＝3
12×（1－25%）
＝12×75%
＝9
20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝16（厘米）
12的25%是3，比12少25%的数是9，20厘米比16厘米多。
【点评】本题主要考查了分数和百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算以及已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
17．直 圆 半径
【分析】根据点动成线、线动成面解答即可。
【解析】圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条直线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成圆形。这些都是因为同一个圆的半径相等。
【点评】本题考查点，线，面的组成，题目比较简单，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体。
18．20；30；8；80；八
【分析】解答此题的突破口是0.8，把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘6就是24∶30；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是8÷10；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成。
【解析】0.8＝＝
＝＝
＝＝
＝24∶30
＝＝
＝8÷10
0.8＝80%＝八成
即
【点评】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。
19．96
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，即可解答。
【解析】48÷（48＋1＋1）×100%
＝48÷（49＋1）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是96%。
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本题的关键。
20．12 40
【分析】根据题意可运用数量关系：兴趣小组总人数求出一份的人数，再×2求出女生人数；根据数量关系：男生人数求出一份的人数，再求出兴趣小组的总人数。
【解析】
（人）
（人）
女生有12人，兴趣小组一共有40人。
【点评】本题考查比的应用，解决本题的关键是求出每一份的人数。
21．√
【分析】今年价格是去年的110%，即将去年的价格看作单位“1”，根据分数减法的意义可以，今年比去年价格增长了110%－1＝10%，据此解答。
【解析】今年价格比去年价格增加：
110%－1＝10%。
今年价格是去年的110%，今年比去年增长了10%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将去年的价格看作单位“1”。
22．√
【分析】扇形统计图的作用：扇形统计图可以直观、清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
【解析】根据扇形统计图的作用可知：从扇形统计图中可以清楚地看出各种数量与总数的关系。
故答案为：√
【点评】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
23．×
【分析】根据题意，分针尖端转动一周是以分针为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出分针的尖端转动一周所走的路程，再进行比较，即可解答。
【解析】3.14×8×2
＝25.12×2
＝50.24（厘米）
一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
24．×
【分析】出勤率是实际出勤的人数占应出勤人数的百分之几，全部出勤，出勤率是百分之百，所以出勤率应小于或等于100%，据此判断。
【解析】因为出勤率＝出勤人数÷全部人数，所以出勤率最大为100%，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题属于百分率问题，解决此题关键是根据求出勤率的计算方法进行判断。
25．×
【分析】根据题意，把九月的用水量看作单位“1”，则八月的用水量占九月的（1＋）。已知乐乐家八月用水14吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用14除以（1＋）即可求出九月用水多少吨。
【解析】通过分析可知，要求九月用水多少吨，应列算式14÷（1＋）来计算。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
26．15.7；1.6；4；
3；；0.25；0.37
【解析】略
27．x＝35；x＝36；x＝60
【分析】（1）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）先把原方程化简为1.2x＝72，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.2即可。
【解析】
解：
解：
x＋20%x＝72
解：1.2x＝72
1.2x÷1.2＝72÷1.2
x＝60
28．；3；2.5
【分析】，先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法；
，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
29．5∶3；3∶4；15∶2
【分析】“25∶15”将前项和后项同时除以5，求出最简整数比；
“1.8∶2.4”先将前项和后项同时除以0.6，求出最简整数比；
“6∶”将前项和后项同时乘，求出最简整数比。
【解析】25∶15
＝（25÷5）∶（15÷5）
＝5∶3
1.8∶2.4
＝（1.8÷0.6）∶（2.4÷0.6）
＝3∶4
6∶
＝（6×）∶（×）
＝15∶2
30．（1）20.7cm；29.4375cm2
（2）50.24cm；50.24cm2
【分析】（1）阴影部分周长等于半径为5cm圆周长的与直径是5cm圆周长的和5cm的和；
阴影部分面积等于半径为5cm圆面积的与直径是5cm圆面积的的差；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。
（2）阴影部分由四条曲线组成，其中2条较短曲线可组成直径是8cm的圆，另外2条较长曲线可组成半径是8cm的半圆，据此求阴影部分的周长；
阴影部分的面积等于半径是8cm的半圆面积减去直径是8cm的整圆面积；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。
【解析】（1）2×3.14×5÷4＋3.14×5÷2＋5
＝3.14×（2×5÷4＋5÷2）＋5
＝3.14×（2.5＋2.5）＋5
＝3.14×5＋5
＝15.7＋5
＝20.7（cm）
3.14×52÷4－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×（25÷4－2.52÷2）
＝3.14×（6.25＋6.25÷2）
＝3.14×（6.25＋3.125）
＝3.14×9.375
＝29.4375（cm2）
（2）3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝3.14×（8＋2×8÷2）
＝3.14×（8＋8）
＝3.14×16
＝50.24（cm）
3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×（64÷2－42）
＝3.14×（32－16）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
31．见详解
【分析】由于光是沿直线传播的，视线也是如此，以哥哥的眼睛为站点，过这个物体的两端画射线，物体后面（相对哥哥来说），两射线之间为哥哥的盲区，弟弟可以在这个范围内活动。
【解析】如图：
【点评】解答此题的关键是明白光（视线）是沿直线方向传播的。
32．75千米。
【分析】已知汽车行驶时后还剩全长的没有走完，那么汽车行驶时所走过的路程就是全长的1－＝，已知全程是90千米，用90×求出汽车所走过的路程，根据速度＝路程÷时间即可解答。
【解析】90×（1－）÷
＝90××
＝60×
＝75（千米）
答：这辆汽车的速度是每小时75千米。
【点评】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用，找出数量关系，代数解答即可。
33．24万元
【分析】本题中出现了2个不同的单位“1”，因为投资装修公司的总钱数是不变的，因此把总钱数看作单位“1”，这样单位“1”就统一了，那么老大、老二分别出资总钱数的、，则老三出资总钱数的（），又知老三投资10万元，由此用除法即可求出总钱数，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝24（万元）
答：开这家公司前期一共需要投资24万元。
【点评】解答此题的关键在于抓住不变量，统一单位“1”，考查了学生运用分数知识解决复杂应用题的能力。
34．11千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和，把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，甲的速度占，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘（－）就是甲车平均每小时比乙车少行的路程。
【解析】363÷3×（－）
＝121×（－）
＝121×
＝11（千米）
答：甲车平均每小时比乙车少行11千米。
【点评】此题是考查比的应用。关键是根据路程、时间、速度之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，然后再把比转化成分数，进而求甲车比乙少行部分所占的分率，然后再根据分数乘法的意义解答。
35．1500套
【分析】把这批服装的总套数看作单位“1”，用单位“1”减原计划第一车间生产这批服装的百分率，得出原计划第二车间生产这批服装的百分率，再减实际第二车间生产这批服装的百分率，得出从第二车间的任务中拨给第一车间180套占的百分率，用除法计算即可得解。
【解析】180÷（1－70%－18%）
＝180÷（30%－18%）
＝180÷12%
＝1500（套）
答：这批服装共有1500套。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
36．2355米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每转的圈数，求出每分钟行驶的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答。
【解析】3.14×0.5×100×15
＝1.57×100×15
＝157×15
＝2355（米）
答：冬冬家到学校的路程是2355米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
37．148种；84种
【分析】先用草本野生植物和药用野生植物的种类所拥有的份数相加，计算出总份数之后，再根据分数乘法的意义，分别计算出白水县有草本野生植物和药用野生植物各多少种。
【解析】由分析可得：
37＋21＝58
＝148（种）
（种）
答：白水县有草本野生植物148种，药用野生植物84种。
【点评】本题解题关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法，需要学生熟练掌握并且会根据题目灵活运用。
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