数学：《导数及其应用》（文）水平测试（二）

高中数学《导数及其应用》（文）水平测试（二）
一、选择题
1．设在上函数的图象是连续的，且，则下列关系成立的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
2．曲线在原点处的切线方程为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
3．已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，给出以下结论：
①的解析式为，；
②的极值点有且仅有一个；
③的最大值与最小值之和等于；
其中正确的结论有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
Ｃ
4．函数（　　）
Ａ．在区间上是单调增函数
Ｂ．在区间上是单调减函数
Ｃ．在上是减函数，在上是增函数
Ｄ．在上是增函数，在上是减函数
Ｃ
5．设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能是（　　）
Ｃ
6．若，，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
7．已知，那么是（　　）
Ａ．仅有最小值的奇函数 Ｂ．既有最大值又有最小值的偶函数
Ｃ．仅有最大值的偶函数 Ｄ．非奇非偶函数
Ｂ
8．已知抛物线与一个定点，则抛物线上与点的距离最小的点为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
二、填空题
9．函数在上取得最大值时，等于 ．
10．有一长为的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 ．
11．点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 ．
12．垂直于直线且与曲线相切的直线方程为 ．
13．函数的单调递减区间为 ，递增区间为 ．
或
14．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 ．
或
15．设是二次函数，方程有两个相等实根且，则的表达式是 ．
16．已知原命题：“在上可导，且，对于任意实数，如果，则”和该命题的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中正确的命题个数为 ．
三、解答题
17．已知函数与在区间上都是减函数，试确定函数的单调区间．
时，函数为增函数；
或者时，函数为减函数．
18．设函数，已知不论为何实数，恒有且，且方程有三个根．
（1）求的值；
（2）求证：，且；
（3）求的取值范围．
（1）；
（2）略；
（3）．
19．已知在上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）求角的取值范围；
（3）求实数的取值范围．
（1）；
（2）；
（3）．
20．如图2，已知曲线与曲线交于点，，直线与曲线，分别相交于点．
（1）写出四边形的面积与的函数关系式；
（2）讨论的单调性，并求的最大值．
（1）；
（2）在区间上是增函数；在区间上是减函数．
的最大值为．
21．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量与每吨产品的价格（元／）之间的关系式为：，且生产的成本为：（元）．问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）
每月生产才能使利润达到最大，最大利润是元．