（期末押题卷）期末高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学青岛版（六三制）（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优卷青岛版（六三制）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．两桶油都是10千克，第一桶油用去，第二桶油用去千克。剩下的油（ ）。
A．第一桶剩下的多 B．第二桶剩下的多 C．两桶剩下的一样多
2．一辆大客车4小时行驶了320千米，一辆小货车小时行驶了60千米。两辆车的速度相比（ ）。
A．大客车快 B．小货车快 C．速度相同 D．无法比较
3．把一个圆等分成若干个扇形后沿直径剪成两半，拼成近似的长方形与原来的圆比较，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都不变 B．面积不变，周长变大
C．周长不变，面积变大 D．面积不变，周长变小
4．小华调制了两杯蜂蜜水，第一杯在90克水中加入了10克蜂蜜，第二杯在135克水中加入了15克蜂蜜。分别搅匀溶解后，两个杯子的蜂蜜水的甜度相比较，哪杯更甜？（ ）
A．第一杯 B．第二杯 C．两杯一样甜
5．在一块长24厘米、宽14厘米的长方形铁皮上，剪出直径为6厘米的圆（不能剪拼），最多可以剪（ ）个。
A．32 B．16 C．8 D．4
6．下面的百分率可能超过的是（ ）。
A．衣服含棉率 B．用电增长率 C．大豆出油率 D．做题正确率
7．某品牌糖豆有2粒一包、5粒一包两种包装。要买30粒这样的糖豆，一共有（ ）种不同的购买方法。
A．4 B．6 C．7 D．8
8．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4
二、填空题
9．把8∶15的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加( )。这样计算的依据是( )。
10．学生近视率表示( )占学生总人数的百分之几。新华小学六年级150名学生中有27名学生近视，近视率为( )。
11．＝（ ）÷5＝9∶（ ）＝（ ）%＝0.6。
12．甲数是0.625，乙数是，甲数和乙数的最简整数比是( )，比值是( )。
13．一根铁丝正好可以围成一个边长6.28厘米的正方形，如果把它围成一个圆，这个圆的直径是( )。
14．从东城到西城21千米，甲车需要小时，乙车需要0.3小时，甲乙两车所用时间的最简比是( )，速度的最简比是( )。
15．一桶油，第一次用去，第二次用去千克，正好用完，这桶油重( )千克。
16．钟表上分针长10厘米，从8：40走到9：10，分针尖端走过的路程长( )厘米。
17．在括号里填上“”“”或“”。
( ) ( ) ( )
18．长方形的周长是20厘米，长与宽的比是，这个长方形的面积是( )平方厘米。
19．六（2）班男生人数占全班总人数的，那么女生人数和全班总人数的比是( )，男生人数是女生人数的( )。
20．把升橙汁分装在容量为升的小杯里，可以装满( )杯。
三、判断题
21．盒子里有4个红球和2个白球，一次摸一个，每次摸完后放回，摇匀再摸，摸了10次，可能都是红球。( )
22．把一个直径是2厘米的圆片对折两次，得到4个同样大小的扇形，其中一个扇形的周长是圆片周长的。( )
23．学校组建美术兴趣小组，女生报名人数占报名总人数的，女生与男生的报名人数比是3∶7。( )
24．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( )
25．一个长方形的长和宽互为倒数，那么这个长方形面积一定是1个面积单位。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
① ②3.14×3＝ ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
27．解方程。

28．脱式计算，能简算的要简算。
① ② ③ ④
29．求出下图中阴影部分的面积。（单位：米）

五、作图题
30．画一画，算一算。
（1）在下面的方格图（每个方格的边长表示1厘米）中画一个圆，圆心O的位置在（4，3），圆的半径是3厘米。
（2）所画圆的周长和面积各是多少？
六、解答题
31．某校组织师生观看电影《厉害了，我的国》，观看电影后，学校六年级320名学生中，有想当“大国工匠”，有的学生想当老师，想当老师的比想当“大国工匠”的多多少人？
32．某网站去年对1500万网民的拜年方式进行了调查，结果表明，选择网络拜年、登门拜年及其他方式拜年的人数比是26∶15∶9。选择网络拜年的人数比选择登门拜年的人数多多少？
33．六年级一班有48名同学，每人参加一种活动，其中的人参加篮球训练，的人参加足球训练，剩下的参加棋类活动。参加棋类活动的有多少人？
34．学校中心广场有一个直径是6米的圆形花坛。为美化校园，把这个花坛进行了扩建，扩建后花坛的直径与原来的比是5∶3，扩建后花坛的面积是多少？
35．黄河文化是中华文明的重要组成部分，是中华民族的根和魂。九曲黄河在山东入海润泽了齐鲁大地，哺育了齐鲁儿女，孕育了齐鲁文化，塑造了山东人的精神品格。黄河在山东境内全长为628千米，比黄河全长的少55千米，黄河全长多少千米？
36．一只羊被栓在边长为8米的等边三角形建筑的墙角A处，周围都是草地，绳长6米，求羊能吃的草的面积。（请在图中画出羊吃草的范围，再解答。）
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】把第一桶油原有的质量看作单位“1”，用去，则还剩下原有的（1－），单位“1”已知，用原有质量乘（1－），即可求出第一桶剩下油的质量；
已知第二桶原有油10千克，用去千克，则第二桶剩下油的质量是（10－）千克；
最后比较两桶油剩下的质量，得出结论。
【解析】第一桶剩下的油：
10×（1－）
＝10×
＝8（千克）
第二桶剩下的油：10－＝（千克）
＞8
所以，第二桶剩下的多。
故答案为：B
2．C
【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据分别求出大客车和小货车的速度，再比较即可。
【解析】320÷4＝80（千米/小时）
60÷
＝60×
＝80（千米/小时）
80＝80，速度相同。
故答案为：C
3．B
【分析】将圆剪拼成近似的长方形，如图，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积公式可以推导出圆的面积公式，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，据此分析。
【解析】根据分析，把一个圆等分成若干个扇形后沿直径剪成两半，拼成近似的长方形与原来的圆比较，面积不变，周长变大。
故答案为：B
4．C
【分析】根据含蜜率＝蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%，分别求出两杯蜂蜜水的含蜜率，比较即可，含蜜率高的蜂蜜水甜。
【解析】第一杯：10÷（90＋10）×100%
＝10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
第二杯：15÷（135＋15）×100%
＝15÷150×100%
＝0.1×100%
＝10%
两个杯子的蜂蜜水的含蜜率都是10%，两杯一样甜。
故答案为：C
5．C
【分析】不能剪拼，所以用长方形的长除以圆的直径，可以求出每行最多剪几个圆；用宽除以圆的直径，可以求出最多能剪几行（结果需用“去尾法”取整数值）。用每行圆的个数乘行数，即可求出最多可以剪几个圆。
【解析】24÷6＝4（个）
14÷6≈2（行）
4×2＝8（个）
则最多可以剪8个。
故答案为：C
6．B
【分析】衣服含棉率＝棉的质量÷衣服的总质量×100%；用电增长率＝增长的用电量÷原来的用电量×100%；大豆出油率＝油的质量÷大豆的质量×100%；做题正确率＝正确的题目数量÷做题的总数量×100%。当被除数大于除数时，百分率超过100%。据此解答。
【解析】A．棉的质量不可能大于衣服的总质量，则衣服含棉率不可能超过100%；
B．增长的用电量可能大于原来的用电量，则用电增长率可能超过100%；
C．油的质量不可能大于大豆的质量，则大豆出油率不可能超过100%；
D．正确的题目数量不可能大于做题的总数量，则做题正确率不可能超过100%。
故答案为：B
7．A
【分析】要买30粒这样的糖豆，选一种或两种包装，根据 2粒一包、5粒一包的搭配，利用列举的方法得出共有4种不同的买法；购买方法：（1）买2粒的15包；（2）买5粒的6包；（3）2粒的5包和5粒的4包；（4）2粒的10包和5粒的2包。据此解答。
【解析】方法一：买2粒的15包
2×15＝30（粒）
方法二：买5粒的6包
5×6＝30（粒）
方法三：买2粒的5包和5粒的4包
2×5＋5×4＝30（粒）
方法四：2粒的10包和5粒的2包
2×10＋5×2＝30（粒）
所以要买30粒这样的糖豆，一共有4种不同的购买方法。
故选：A。
8．A
【分析】将 “徵”的发音管长度看作单位“1”，根据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。
【解析】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的，此时 “徵”和“商”的发音管长度比为3：2。
故答案为：A
9．15 比的基本性质
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加上8，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，进而求出后项应该增加几，据此解答。
【解析】（8＋8）÷8
＝16÷8
＝2
15×2－15
＝30－15
＝15
把8∶15的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加15.这样计算的依据是比的基本性质。
10．近视人数 18%
【分析】根据百分数的意义可知，近视率指的近视的学生人数是学生总人数的百分之几，近视率＝近视人数÷学生总人数×100%；据此解答。
【解析】27÷150×100%
＝0.18×100%
＝18%
学生近视率表示近视人数占学生总人数的百分之几。新华小学六年级150名学生中有27名学生近视，近视率为18%。
11．6；3；15；60
【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【解析】0.6＝＝
＝＝
＝3÷5
＝＝，＝9∶15
0.6＝60%
即＝3÷5＝9∶15＝60%＝0.6。
12．5∶1 5
【分析】化成最简整数比，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；求比值，用比的前项除以比的后项；据此解答。
【解析】甲数∶乙数＝0.625∶＝（0.625×8）∶（×8）＝5∶1
0.625∶＝0.625÷＝0.625×8＝5
甲数是0.625，乙数是，甲数和乙数的最简整数比是5∶1，比值是5。
13．8厘米/8cm
【分析】铁丝长度相当于正方形和圆的周长，根据正方形周长＝边长×4，求出铁丝长度，再根据圆的直径＝周长÷圆周率，列式计算即可。
【解析】6.28×4÷3.14
＝25.12÷3.14
＝8（厘米）
这个圆的直径是8厘米。
14．5∶6 6∶5
【分析】用甲车的时间比上乙车的时间，再进行化简即可；根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲车和乙车的速度，进而求出它们的速度比。
【解析】∶0.3
＝0.25∶0.3
＝（0.25×100）∶（0.3×100）
＝25∶30
＝（25÷5）∶（30÷5）
＝5∶6
21÷＝21×4＝84（千米）
21÷0.3＝70（千米）
84∶70
＝（84÷14）∶（70÷14）
＝6∶5
则甲乙两车所用时间的最简比是5∶6，速度的最简比是6∶5。
15．2
【分析】将这桶油的质量看作单位“1”，两次用完，第一次用去，第二次用去（1－），第二次用去的质量÷对应分率＝这桶油的质量，据此列式计算。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝×3
＝2（千克）
这桶油重2千克。
16．31.4
【分析】分针从8：40走到9：10走了半圈，分针长度相当于圆的半径，分针尖端走过的路程是圆周长的一半，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出周长，除以2即可。
【解析】2×3.14×10÷2
＝6.28×10÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
分针尖端走过的路程长31.4厘米。
17．＜ ＜ ＝
【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；
一个数乘或除以1，结果都等于这个数本身。
【解析】＞1，则＜；
＞1，则＜；
＝，＝×1＝，则＝。
18．24
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则这个长方形的长＋宽＝周长÷2＝20÷2＝10（厘米）。长与宽的比是，则长占长、宽之和的，宽占长、宽之和的，用10分别乘这两个分数，即可求出长方形的长和宽。最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解析】20÷2＝10（厘米）
长：10×
＝10×
＝6（厘米）
宽：10×
＝10×
＝4（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
则这个长方形的面积是24平方厘米。
19．4∶9 125
【分析】男生人数占全班总人数的，根据分数的意义，可以把全班人数看作9份，男生人数看作5份，则女生人数是9－5＝4份，那么女生人数和全班总人数的比是4∶9；
求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用男生人数的份数除以女生人数的份数即可解答。
【解析】把全班人数看作9份，男生人数看作5份，则女生人数是9－5＝4份
9－5＝4，女生人数和全班总人数的比是4∶9；
5÷4＝1.25＝125%，男生人数是女生人数的125%。
20．10
【分析】求可以装满几杯，就是求升里面有几个升，根据除法的意义，用除以即可解答。
【解析】÷＝×4＝10（杯），则可以装满10杯。
21．√
【分析】盒子里有4个红球，且每次摸完一个后放回，摇匀再摸，那么摸了10次，有可能每次都正好摸到红球。据此解答。
【解析】通过分析可得：每次摸完一个后放回，摸了10次，可能都是红球。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】扇形的周长就是围成扇形的弧长加两条半径的长度之和。如果用表示扇形的周长，表示圆心角的度数，表示圆的半径，则扇形的周长计算公式为。先用周角的度数除以4，求出扇形的弧所对应的圆心角的度数；再代入扇形的周长计算公式进行判断。
【解析】360°÷4＝90°
＝
所以，其中一个扇形的周长是圆片周长的加两条半径（或1条直径）。原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据女生报名人数占报名总人数的可知，把报名总人数分成7份，女生报名占其中的3份，用7－3，求出男生报名占总人数的份数，再根据比的意义，用女生报名占总人数的份数∶男生报名占总人数的份数，求出女生与男生的报名人数的比，再进行比较，即可解答。
【解析】3∶（7－3）
＝3∶4
学校组建美术兴趣小组，女生报名人数占报名总人数的，女生与男生的报名人数比是3∶4。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。
【解析】由分析可知：
李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】互为倒数的两个数的乘积为，再结合长方形的面积＝长×宽，据此判断即可。
【解析】由分析可知：
一个长方形的长和宽互为倒数，则长×宽＝1，即这个长方形面积一定是1个面积单位。原题干说法正确。
故答案为：√
26．①；②9.42；③；④；⑤8
⑥12；⑦3；⑧；⑨；⑩
【解析】略
27．；
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，将百分数化成分数，，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷即可；
【解析】
解：
解：
28．①6；②；③80；④
【分析】①根据减法的运算性质，先算即可简便运算；
②先将转化为，然后按照四则运算的顺序，先算乘法，再算加法；
③运用乘法分配律，先算，即可简便运算；
④按照四则运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解析】①
②
③
④
29．28.26平方米；9.12平方米
【分析】图一：小圆的直径是6米，大圆的半径等于小圆的直径，分别表示出两圆的半径，再利用“S＝πr2”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。
图二：先求直径为4米的圆的半径，即4÷2＝2米；再根据圆的面积S＝πr2求2个半径为2米的圆的面积，即22×3.14＝12.56平方米；再根据正方形的面积＝边长×边长，求边长为4米的正方形的面积；阴影部分面积＝2个半径为2米的圆的面积－边长为4米的正方形的面积。
【解析】图一：6÷2＝3（米）
3.14×62÷2－3.14×32
＝3.14×36÷2－3.14×9
＝113.04÷2－28.26
＝56.52－28.26
＝28.26（平方米）
图二：4÷2＝2（米）
22×3.14×2－4×4
＝4×3.14×2－16
＝12.56×2－16
＝25.12－16
＝9.12（平方米）
所以图一阴影部分的面积是28.26平方米，图二阴影部分的面积是9.12平方米。
30．见详解
【分析】圆心O的位置在（4，3），说明圆心在横向坐标是4，纵向坐标是3的交叉点上；
根据圆的周长公式和面积公式求解。
【解析】（1）
（2）周长＝
面积＝
答：所画圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
【点评】本题主要考查位置的确定及圆的周长和面积的计算。
31．12人
【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×想当老师的对应分率＝想当老师的人数，总人数×想当“大国工匠”的对应分率＝想当“大国工匠”的人数，用想当老师的人数－想当“大国工匠”的人数即可。
【解析】320×－320×
＝72－60
＝12（人）
答：想当老师的比想当“大国工匠”的多12人。
32．330万人
【分析】把被调查的网民看作单位“1”，其中选择网络拜年的人数占，选择登门拜年的人数占，根据分数乘法的意义，用被调查的总人数乘选择网络拜年的人数与选择登门拜年的人数所占的分率之差即可。
【解析】1500×（－）
＝1500×（－）
＝1500×
＝330（万人）
答：选择网络拜年的人数比选择登门拜年的人数多330万人。
【点评】此题是考查按比分配问题，关键是把比转化成分数，进而求出选择网络拜年的人数与选择登门拜年的人数所占的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。
33．20人
【分析】将这个班的全班同学看作单位“1”，将单位“1”减去参加篮球训练、足球训练的分率，求出参加棋类活动的分率。将全班总人数48人乘参加棋类活动的分率，求出参加棋类活动的有多少人。
【解析】48×（1――）
＝48×
＝20（人）
答：参加棋类活动的有20人。
【点评】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
34．78.5平方米
【分析】由“扩建后花坛的直径与原来的比是5∶3”可知：扩建后的直径是原来直径的，用原来的直径乘从而可以求出扩建后的直径，再利用圆的面积公式进而可以求出扩建前后花坛的面积。
【解析】6×＝10（米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：扩建后花坛的面积是78.5平方米。
【点评】解答此题的关键是利用直径比求出扩建后的直径后，再通过圆的面积公式得解。
35．5464千米
【分析】黄河全长为一倍量，设黄河全长为x千米，根据新白沙沱长江大桥比重庆长江大桥全长的5倍少0.3千米可得等量关系式： 黄河在山东境内全长＝黄河全长×－55，据此可列方程为x－55＝628，解方程即可。
【解析】解：设黄河全长为x千米，
x－55＝628
x－55＋55＝628＋55
x＝683
x÷＝683÷
x×8＝683×8
x＝5464（千米）
答：黄河全长5464千米。
【点评】找准题目中的等量关系式是列方程解决问题的关键。
36．图见详解；94.2平方米
【分析】等边三角形的三个内角都是60°，由题意可知，羊能吃的草的面积等于半径是6米的圆的面积减去圆心角是60°的扇形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，扇形的面积公式：S＝πr2× ，据此进行计算即可。
【解析】如图所示：
3.14×62－3.14×62×
＝3.14×36－3.14×36×
＝113.04－18.84
＝94.2（平方米）
答：羊能吃的草的面积是94.2平方米。
【点评】本题考查圆和扇形的面积，熟记公式是解题的关键。
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