数学：《概率》（理）水平测试
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高中数学《概率》（理）水平测试
Ａ
一、选择题
1．设是两个随机事件，，分别表示的互斥事件，则下面哪个叙述是正确的（ ）
Ａ．与互斥 Ｂ．与互斥
Ｃ．与互斥 Ｄ．与互斥
Ｂ
2．将标有1，2，…，10的十个小球放入暗箱中，今从暗箱中连续两次摸球（每次摸出一个），则有放回时两次摸得小球所标数字恰为连续整数的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
3．在边长为的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为，，高为，向该矩形内随机投一点，则所投点在梯形内部的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
4．现有五个球分别记为，随机放进三个相同的盒子中，每个盒子只能放一个球，则或在盒中而不在盒中的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
6．某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为，若发病的牛数为，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
二、填空题
7．从四人中选两名课代表，其中一定被选中的概率是 ．
8．设一次试验成功的概率为，现进行16次独立重复试验．当 时，成功次数的标准差最大，其最大值为 ．
，
9．机械表的时针与分针相差不到60°的概率是 ．
10．甲、乙两人成功破译密码的概率分别为与，则此密码能被成功破译的概率为 ．
11．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面半径为61cm，靶心半径为，运动员在70m处射箭，若运动员射出的箭都能中靶，那么射中黄心的概率为 ．
12．从3名男生和名女生中任选3人参加数学竞赛，已知3人中至少有1名是女生的概率为，则的值为 ．
三、解答题
13．在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数，从箱子中任取1张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取1张卡片，记下它的读数，试求：
（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
（1）；
（2）．
14．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题：竞赛规则规定：每题回答正确得分，回答不正确得分．假设这名同学每题回答正确的概率均为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；
（2）求这名同学总得分不为负分（即）的概率．
（1）；
（2）．
15．某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果3个月均完成生产任务，可得奖金330元；如果3个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望．
元．
Ｂ
一、选择题
1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件为（ ）
Ａ．至少有1个黑球与都是黑球
Ｂ．至少有1个黑球与至少有1个红球
Ｃ．恰有1个黑球与恰有2个黑球
Ｄ．至少有1个黑球与都是红球
Ｃ
2．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两个袋中各摸一球，则等于（ ）
Ａ．2个球不都是红球的概率 Ｂ．2个球都是红球的概率
Ｃ．至少有一个红球的概率 Ｄ．2个球中恰有一个是红球的概率
Ｃ
3．设一随机试验的结果只有和，且，令随机变量则的方差（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
4．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
5．现有6个养蜂专业户随机地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群采蜜能力相同，三地油菜花含蜜量也相同，且每地的花蜜均不能供5户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
6．每颗骰子是大小一样的一个小正六面体，其六个面上分别刻上1~6点，分别表示1、2、3、4、5、6，显然每掷一次骰子出现某一个点的概率均为，现在同时掷三颗骰子，那么至少有一颗骰子出现1点的概率满足（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
二、填空题
7．某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任指一个号码，前两位恰是88的概率是 ．
8．某人的信用卡设置了六位数的密码，但他不小心忘了后面的两位，而银行在使用信用卡上规定，3次密码不对就要锁定信用卡．此人在前四位正确输入的前提下，后两位数字随机输入三次，则能取到钱的概率为 ．
9．在夏令营的8名成员中，有3名已去过广州，从这8名成员中任取两名，恰有一名去过广州的概率是 ．
10．某街头小摊，在不下雨的日子可赚到100元，在下雨天则要损失10元.若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值约为 ．（每年按365天计算，结果保留两位小数）
11．两人相约在到之间到指定的地点相见，并且是先到者必须等迟到者40分钟后方可离去，两人出发时不再联系，在至之间各时刻相见是相等的，则两人在约定的时间内相见的概率为 ．
12．1盒产品中有9个正品和3个次品，每次取1个产品，取出后不放回，在取得正品前已取出的次品数的期望值 ．
三、解答题
13．生产工艺工程中产品的尺寸偏差，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．（精确到）
14．两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，，，队队员是，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员 队队员胜的概率 队队员负的概率
对
对
对
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分．设队，队最后所得总分分别为，．
（1）求，的概率分布列；
（2）求，．
（1）分布列略；
（2），．
Ａ
一、选择题
1．设是两个随机事件，，分别表示的互斥事件，则下面哪个叙述是正确的（ ）
Ａ．与互斥 Ｂ．与互斥
Ｃ．与互斥 Ｄ．与互斥
Ｂ
2．将标有1，2，…，10的十个小球放入暗箱中，今从暗箱中连续两次摸球（每次摸出一个），则有放回时两次摸得小球所标数字恰为连续整数的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
3．在边长为的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为，，高为，向该矩形内随机投一点，则所投点在梯形内部的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
4．现有五个球分别记为，随机放进三个相同的盒子中，每个盒子只能放一个球，则或在盒中而不在盒中的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
6．某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为，若发病的牛数为，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
二、填空题
7．从四人中选两名课代表，其中一定被选中的概率是 ．
8．设一次试验成功的概率为，现进行16次独立重复试验．当 时，成功次数的标准差最大，其最大值为 ．
，
9．机械表的时针与分针相差不到60°的概率是 ．
10．甲、乙两人成功破译密码的概率分别为与，则此密码能被成功破译的概率为 ．
11．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面半径为61cm，靶心半径为，运动员在70m处射箭，若运动员射出的箭都能中靶，那么射中黄心的概率为 ．
12．从3名男生和名女生中任选3人参加数学竞赛，已知3人中至少有1名是女生的概率为，则的值为 ．
三、解答题
13．在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数，从箱子中任取1张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取1张卡片，记下它的读数，试求：
（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
（1）；
（2）．
14．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题：竞赛规则规定：每题回答正确得分，回答不正确得分．假设这名同学每题回答正确的概率均为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；
（2）求这名同学总得分不为负分（即）的概率．
（1）；
（2）．
15．某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果3个月均完成生产任务，可得奖金330元；如果3个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望．
元．
Ｂ
一、选择题
1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件为（ ）
Ａ．至少有1个黑球与都是黑球
Ｂ．至少有1个黑球与至少有1个红球
Ｃ．恰有1个黑球与恰有2个黑球
Ｄ．至少有1个黑球与都是红球
Ｃ
2．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两个袋中各摸一球，则等于（ ）
Ａ．2个球不都是红球的概率 Ｂ．2个球都是红球的概率
Ｃ．至少有一个红球的概率 Ｄ．2个球中恰有一个是红球的概率
Ｃ
3．设一随机试验的结果只有和，且，令随机变量则的方差（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
4．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
5．现有6个养蜂专业户随机地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群采蜜能力相同，三地油菜花含蜜量也相同，且每地的花蜜均不能供5户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
6．每颗骰子是大小一样的一个小正六面体，其六个面上分别刻上1~6点，分别表示1、2、3、4、5、6，显然每掷一次骰子出现某一个点的概率均为，现在同时掷三颗骰子，那么至少有一颗骰子出现1点的概率满足（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
二、填空题
7．某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任指一个号码，前两位恰是88的概率是 ．
8．某人的信用卡设置了六位数的密码，但他不小心忘了后面的两位，而银行在使用信用卡上规定，3次密码不对就要锁定信用卡．此人在前四位正确输入的前提下，后两位数字随机输入三次，则能取到钱的概率为 ．
9．在夏令营的8名成员中，有3名已去过广州，从这8名成员中任取两名，恰有一名去过广州的概率是 ．
10．某街头小摊，在不下雨的日子可赚到100元，在下雨天则要损失10元.若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值约为 ．（每年按365天计算，结果保留两位小数）
11．两人相约在到之间到指定的地点相见，并且是先到者必须等迟到者40分钟后方可离去，两人出发时不再联系，在至之间各时刻相见是相等的，则两人在约定的时间内相见的概率为 ．
12．1盒产品中有9个正品和3个次品，每次取1个产品，取出后不放回，在取得正品前已取出的次品数的期望值 ．
三、解答题
13．生产工艺工程中产品的尺寸偏差，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．（精确到）
14．两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，，，队队员是，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员 队队员胜的概率 队队员负的概率
对
对
对
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分．设队，队最后所得总分分别为，．
（1）求，的概率分布列；
（2）求，．
（1）分布列略；
（2），．
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