数学：《概率》（文）水平测试
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高中数学《概率》（文）水平测试
Ａ
一、选择题
1．接连三次抛掷一枚硬币，则正反面交替出现的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
2．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
Ａ．至少有一个白球与都是白球 Ｂ．至少有一个白球与至少有一个红球
Ｃ．恰有一个白球与恰有两个白球 Ｄ．至少有一个白球与都是红球
Ｃ
3．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到的号码为奇数的频率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
4．将一部四卷的文集，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰好为1，2，3，4的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
6．在面积为的的边上任取一点，则的面积不小于的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
二、填空题
7．已知事件为对立事件，且，则 ．
8．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为 ．
9．在半径为的圆周上有一定点，以为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过的概率为 ．
10．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 ．
11．若把连续投掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是 ．
12．下列说法：
①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；
②做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离具体试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的说法是 ．
①④⑤
三、解答题
13．如图，在边长为的正方形中挖去直角边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
14．10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率是多大？
15．猎人在距处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求三次内击中野兔的概率．
Ｂ
一、选择题
1．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）
Ａ．合格产品少于9件 Ｂ．合格产品多于9件
Ｃ．合格产品正好是9件 Ｄ．合格产品可能是9件
Ｄ
2．某人射击一次，中靶的概率是，中靶环数大于的概率为（规定中靶环数为整数），则中靶环数大于而小于的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
3．在两个袋中分别装有写着0，1，2，3，4，5这6个数的六张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，两个数的和等于7的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
4．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
5．一枚硬币连续抛掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．0
Ｃ
6．有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应选择的游戏盘是（ ）
Ａ
二、填空题
7．件产品中有件次品，现逐个进行检查，直到次品全部查出为止．若第次查出件次品的概率为，则第次查出最后一件次品的概率为 ．
8．从0，1，2，3，4这5个数字中一次任取两个数，可以组成两位数的概率为 ．
9．两次抛掷骰子，若出现的点数相同的概率是，出现的点数之和为5的概率是，那么与的大小关系是 ．
10．在矩形中，，．现在向该矩形内随机投一点，则时的概率为 ．
11．从五件正品，一件次品中随机取出2件，则取出的两件产品恰好是一件正品、一件次品的概率是 ．
12．某人在江边码头上需乘船过江，码头仅可供一艘船靠岸上客，若在半小时内大船靠岸的概率是，汽艇靠岸的概率为，那么此人在半小时内能乘船过江的概率是 ．
三、解答题
13．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香之和等于4的概率；
（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香之和不小于3的概率．
（1）；
（2）
14．在0~1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0~1之间的线段分成了三条线段，试求这三条线段能构成三角形的概率．
15．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率；
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）．
（1）；
（2）随机模拟的步骤：
第一步：利用抓阄或计算机（计算器）产生和两组取整数值的随机数，每组各有个随机数．
用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白求，用“4”表示取到黄球．
第二步：统计两组对应的对随机数中，每对中的两个数字不同的对数．
第三步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．
Ａ
一、选择题
1．接连三次抛掷一枚硬币，则正反面交替出现的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
2．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
Ａ．至少有一个白球与都是白球 Ｂ．至少有一个白球与至少有一个红球
Ｃ．恰有一个白球与恰有两个白球 Ｄ．至少有一个白球与都是红球
Ｃ
3．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到的号码为奇数的频率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
4．将一部四卷的文集，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰好为1，2，3，4的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
6．在面积为的的边上任取一点，则的面积不小于的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
二、填空题
7．已知事件为对立事件，且，则 ．
8．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为 ．
9．在半径为的圆周上有一定点，以为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过的概率为 ．
10．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 ．
11．若把连续投掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是 ．
12．下列说法：
①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；
②做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离具体试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的说法是 ．
①④⑤
三、解答题
13．如图，在边长为的正方形中挖去直角边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
14．10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率是多大？
15．猎人在距处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求三次内击中野兔的概率．
Ｂ
一、选择题
1．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）
Ａ．合格产品少于9件 Ｂ．合格产品多于9件
Ｃ．合格产品正好是9件 Ｄ．合格产品可能是9件
Ｄ
2．某人射击一次，中靶的概率是，中靶环数大于的概率为（规定中靶环数为整数），则中靶环数大于而小于的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
3．在两个袋中分别装有写着0，1，2，3，4，5这6个数的六张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，两个数的和等于7的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
4．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
5．一枚硬币连续抛掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．0
Ｃ
6．有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应选择的游戏盘是（ ）
Ａ
二、填空题
7．件产品中有件次品，现逐个进行检查，直到次品全部查出为止．若第次查出件次品的概率为，则第次查出最后一件次品的概率为 ．
8．从0，1，2，3，4这5个数字中一次任取两个数，可以组成两位数的概率为 ．
9．两次抛掷骰子，若出现的点数相同的概率是，出现的点数之和为5的概率是，那么与的大小关系是 ．
10．在矩形中，，．现在向该矩形内随机投一点，则时的概率为 ．
11．从五件正品，一件次品中随机取出2件，则取出的两件产品恰好是一件正品、一件次品的概率是 ．
12．某人在江边码头上需乘船过江，码头仅可供一艘船靠岸上客，若在半小时内大船靠岸的概率是，汽艇靠岸的概率为，那么此人在半小时内能乘船过江的概率是 ．
三、解答题
13．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香之和等于4的概率；
（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香之和不小于3的概率．
（1）；
（2）
14．在0~1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0~1之间的线段分成了三条线段，试求这三条线段能构成三角形的概率．
15．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率；
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）．
（1）；
（2）随机模拟的步骤：
第一步：利用抓阄或计算机（计算器）产生和两组取整数值的随机数，每组各有个随机数．
用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白求，用“4”表示取到黄球．
第二步：统计两组对应的对随机数中，每对中的两个数字不同的对数．
第三步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．
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