华东师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考拔尖卷（含答案）

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华东师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．分解因式的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
5．用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木框的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，8
6．直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为（ ）．
A． B． C． D．
7．下列命题不是真命题的是（ ）
A．三角形的高一定在三角形的内部
B．三角形的三条角平分线必定交于一点
C．全等三角形对应边上的中线相等
D．三角形一边上的中线分成的两个三角形面积相等
8．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，，平分交于，于E，且，则等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．如图，，点M，N分别是，上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，的长为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为 ．
12．若与互为相反数，则的值为 ．
13．已知关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式为，那么另一个因式为 ．
14．如图，为内一点，平分，若，则的长为 ．
15．如图，在中，已知，，则的周长为 ．
16．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
第II卷
华东师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求的值，并求正数的值；
(2)求的立方根．
18．（1）已知，，求代数式的值；
（2）已知，求x的值．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，，，垂足分别为C，D，点B在上，且，．
(1)求证：；
(2)连接，若的面积为，的面积为，求证：．
21．如图，在中，，于．
(1)若，，求的长度．
(2)设，，，判断之间的关系，并说明理由
22．如图，点是等边三角形内一点，是外的一点，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断是否是直角三角形，并说明理由；
(3)直接写出当是等腰三角形时，的度数．
23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与A，B两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为7小时，台风中心移动的速度多少千米/小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问）
24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，则 ；
（2）若满足，则 ；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中在一直线上，连接．若，求一块直角三角板的面积．
25．已知为等边三角形，为射线上一点，为直线上一点，
(1)如图1，当点在线段上，点在的延长线上时，求证：．
(2)如图2，当点在线段的延长线上，点在线段上时，试判断线段、、的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，点D是BC中点，AC和ED交于点F，若AE=，求CF的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B B A A A B
二、填空题
11．
12．9
13．
14．9
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴的立方根为5．
18．【解】解：（1）∵，
．
（2）∵，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
，
，
，
．
19．【解】解：原式
当时，
原式
．
20．【解】（1）证明：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）证明：设，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
如图，
∴
，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：∵在中，，，，
∴；
∵，
∴，
即，
解得；
（2）关系为；理由如下：
∵在中，，，
∴均为直角三角形；
则，，，
∵，，，则，
∴，
展开并化简：，
∴．
22．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下，
由（）得是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时 ，，
∴，
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
23．【解】（1）解：海港C受台风影响，理由如下：
过点C作于点D，如图：
、、
是直角三角形，
即
海港C受台风影响；
（2）解：设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，如图，
时，正好影响海港C，
在中，由勾股定理得，
台风影响海港持续的时间为7小时
∴台风中心移动的速度为
答：台风中心移动的速度20千米/小时．
24．【解】解：（1）∵，，，
∴，
，
，
，
故答案为：．
（2）设，，则．
∵，且，
∴，
，
，
，
即，
故答案为：．
（3）设，．
∵，
∴，．
又，，共线，
∴．
，．
由，得，即．
∵，
∴，
，
，
．
一块直角三角板的面积为．
25．【解】（1）证明：在上截取，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
是等边三角形，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
；
（2）解：．
理由如下：延长至点，使，连接，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
是等边三角形，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
；
（3）解：延长至点，使，连接，
由（2）得，
，
，
点是中点，
，
，
，，
在上截取，连接，
是等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
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